“問題是數(shù)學(xué)的心臟”,是思維的起點(diǎn)，是學(xué)生主動探索的動力。
當(dāng)今，中學(xué)數(shù)學(xué)教育中，與人為本，大眾數(shù)學(xué)和問題解決的現(xiàn)代教學(xué)思想已成為一個熱點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)將更著重于培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的廣泛的數(shù)學(xué)能力，抓住一切有利時機(jī)強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識。它不僅包括理解運(yùn)用數(shù)學(xué)概念和方法；組織正確的邏輯推理，進(jìn)行準(zhǔn)確有效的計(jì)算和估算，還應(yīng)包括檢查、檢索、閱讀相應(yīng)的數(shù)學(xué)書刊文獻(xiàn)，會利用表圖，計(jì)算機(jī)去組織、解釋、選擇、分析和處理信息；能從模糊的實(shí)際課題中形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題；會選擇有效的解決問題的方法，工具和策略；會用數(shù)學(xué)的符號和語言進(jìn)行正確的表達(dá)和交流。
問題解決作為一個學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程，恰好是實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的有效途徑之一。
一、充分挖倔數(shù)學(xué)教材，培養(yǎng)問題意識
初中數(shù)學(xué)教材中，很多章節(jié)都配備了想一想、讀一讀、做一做、習(xí)實(shí)作業(yè)、應(yīng)用問題等，在教學(xué)中遇到相關(guān)內(nèi)容，要讓學(xué)生積極去思考，尋找解決問題的辦法。例如：在教學(xué)圓、扇形、弓形的面積后，讓學(xué)生思考：一種圓管的橫截面是同心圓環(huán)面。用刻度尺，只測量圓管橫截面的哪一條弦的大小，就可以算出截面的面積？充分挖倔數(shù)學(xué)教材，在數(shù)學(xué)課中去體現(xiàn)問題解決的思想精髓。
二、鼓勵學(xué)生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)
要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，首先是要讓學(xué)生具有積極探索的態(tài)度，猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。教學(xué)中要設(shè)法鼓勵學(xué)生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，經(jīng)常地啟發(fā)學(xué)生去思考，提出問題。
學(xué)生學(xué)習(xí)的過程本身就是一個問題解決的過程。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一門嶄新的課程、一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學(xué)生來說，就是面臨一個新的問題。例如初中數(shù)學(xué)教材的引言，可以讓學(xué)生提出以下問題：平面幾何是怎樣的一門學(xué)科？這門學(xué)科是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的？代數(shù)和幾何有什么關(guān)系？平面幾何將要學(xué)習(xí)哪些知識，這些知識在實(shí)際中有什么用？學(xué)習(xí)平面幾何應(yīng)注意些什么問題？在教學(xué)中經(jīng)常提一些啟發(fā)性的問題，就會讓學(xué)生逐步養(yǎng)成求知、好問的習(xí)慣和獨(dú)立思考、勇于探索的精神。
三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)引入一些開放性問題
解決開放性問題是一種數(shù)學(xué)活動，其主要目標(biāo)不在于認(rèn)識的結(jié)果 高二，而著眼于認(rèn)識主體的活動過程。創(chuàng)設(shè)條件提供帶有啟發(fā)性的情境，觸動人們主動地去觀察、猜想、試誤和發(fā)現(xiàn)，這是一種建構(gòu)活動。解決開放性問題，要求學(xué)生動態(tài)地分析可能的條件和結(jié)論之間的復(fù)雜關(guān)系，這不僅需要邏輯思維、形象思維、直覺思維，還需要發(fā)散思維，進(jìn)行問題的建構(gòu)或引申，這是一種創(chuàng)造性思維活動。
利用機(jī)會適當(dāng)增補(bǔ)一些來自現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例和開放性問題并不排斥傳統(tǒng)形式的數(shù)學(xué)題。問題是教育思想的變化，有意識、有計(jì)劃地進(jìn)行滲透，啟發(fā)學(xué)生多思善謀，從根本上調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，激發(fā)他們的好奇心，啟動他們?nèi)ヌ皆儭⑷グl(fā)現(xiàn)。一方面在數(shù)學(xué)內(nèi)部不斷地生發(fā)出新的理論問題導(dǎo)致對數(shù)學(xué)基本知識理解的深入，另外在社會生活中提出數(shù)學(xué)問題，啟發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識價值的認(rèn)識，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式觀察、分析、解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，進(jìn)而認(rèn)識到數(shù)學(xué)活動本身的社會價值，激勵學(xué)習(xí)的內(nèi)部動力。
四、組織學(xué)生開展編題活動
讓學(xué)生學(xué)會做學(xué)問，會提出問題，編擬問題給自己思考，給別人思考，學(xué)生編題過程，是活躍的創(chuàng)新活動過程。讓學(xué)生編擬數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察周圍的一切生活現(xiàn)象，思考能否用數(shù)學(xué)的知識方法、觀點(diǎn)和思想去解決自己所遇到的問題，并將這一過程用文字語言表示，編擬出一道數(shù)學(xué)應(yīng)用問題。這一作業(yè)對于培養(yǎng)學(xué)生的提出問題、解決問題和數(shù)學(xué)建模能力起到十分重要的作用。學(xué)生在編擬數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過程中，一方面要對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識理解并能靈活運(yùn)用；另一方面要有敏銳的眼光，勤于思考的精神，并能通過現(xiàn)象看出問題的本質(zhì)，更重要的是逐步形成“用數(shù)學(xué)”的意識，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，這一練習(xí)過程充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦──將數(shù)學(xué)思想與方法內(nèi)化于學(xué)生自身的素質(zhì)之中，使學(xué)生真正地認(rèn)識到：數(shù)學(xué)是根據(jù)人類自身的思想對世界的認(rèn)識，反過來它是人類對客觀世界的認(rèn)識、發(fā)展、完善自身的思想。
五、重視應(yīng)用意識的培養(yǎng)
用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。數(shù)學(xué)教學(xué)要講來源、講用處，讓學(xué)生感到生活中處處有數(shù)學(xué)，在他們的眼里，數(shù)學(xué)是一門看得見、摸得著、用得上的學(xué)科，不在是枯燥乏味的數(shù)學(xué)游戲。這樣，學(xué)生學(xué)起來自然感到親切、真實(shí)，這也有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光來觀察周圍事物的興趣、態(tài)度和意識。教學(xué)中重視從實(shí)際問題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題。可以考慮把與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的銀行事務(wù)、利率、投資、稅務(wù)中的常識增加進(jìn)來。讓學(xué)生學(xué)習(xí)建立數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)質(zhì)問題。例如讓學(xué)生考慮：甲、乙二人總是相約一起去買土豆。不管價格是否浮動，每次甲總買1千克，乙總買1元錢的，問兩種購物方式哪種更合算？學(xué)生對此問題都很感興趣。多數(shù)人憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行直觀的猜測，卻又難以說服持不同答案的對方，啟發(fā)他們設(shè)法化成一個數(shù)學(xué)問題。不妨假定一起購買兩次，價格分別為每千克a元與b元，“是否合算”可以理解為比較兩人先后購買兩次價格的平均數(shù)；具體地，對于乙兩次購買的數(shù)量分別是1/a和1/b。因此甲、乙購買兩次的平均價格分別為：
和
我們知道后面的式子叫做a、b的調(diào)和平均數(shù)。問題轉(zhuǎn)化為比較兩個正數(shù)的算術(shù)平均與調(diào)和平均的大小。該題有多種解法，其中一種是：
當(dāng)a=b時等號成立，同樣有：
即
所以乙所購買的土豆平均價格低，乙的購物方式合算。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時上式等號成立。即當(dāng)且僅當(dāng)價格不波動時，甲乙兩人所買土豆的平均價格相同；其次買土豆的次數(shù)可以推廣，買1元可以推廣到買n元，買1千克可以推廣到買n千克，這對于我們經(jīng)常重復(fù)購買的小商品，可仿乙的購買方式。
分析一下解決這樣一個小題大致經(jīng)歷了如下過程：①熟悉問題的背景；②擬定解決問題的計(jì)劃，策略上先考慮簡單情形，使用數(shù)學(xué)術(shù)語對問題進(jìn)行表述（包括形成新的數(shù)學(xué)概念）；③實(shí)施計(jì)劃，發(fā)現(xiàn)對象間的關(guān)系，進(jìn)行抽象的研究，得到某種確定的關(guān)系；④推廣到一般情形（如對購買次數(shù)進(jìn)行推廣或?qū)⒔Y(jié)果一般化）。一方面原問題獲解，進(jìn)一步還可以得出若干正數(shù)的算術(shù)平均、幾何平均和調(diào)和平均之間的關(guān)系。在證明相應(yīng)不等式后，原問題可以作為該不等式的一種直觀解釋，同時認(rèn)清式中等號成立的充要條件及其功能（如可用來討論極值問題）等。整個解題活動體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)精神。
六、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動機(jī)
對學(xué)生來說，學(xué)習(xí)動機(jī)是實(shí)現(xiàn)自己理想目標(biāo)而力求學(xué)好的內(nèi)部動因，它總是和需要直接關(guān)聯(lián)的。數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵在于教師創(chuàng)設(shè)問題情境，提供誘因。一個好的問題或者說一個精彩的問題應(yīng)該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實(shí)際意義，或?qū)W(xué)習(xí)、理解、掌握、應(yīng)用前后數(shù)學(xué)知識有很好的作用；（2）有趣味，有挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，吸引學(xué)生投入進(jìn)來；（3）易理解，問題是簡明的，問題情景是學(xué)生熟悉的；（4）時機(jī)上的適當(dāng)；（5）難度適中。例如在教學(xué)《方差》時，首先給出以下問題：我們班在進(jìn)行投擲鉛球訓(xùn)練時，李強(qiáng)和康壯同學(xué)的成績分別如表（單位：米）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
李強(qiáng)
6
8
6
7
8
8
康壯
7
7
8
6
7
8
讓學(xué)生討論：如何評價李強(qiáng)和康壯兩同學(xué)的成績？要選擇其中一位去參加比賽，選誰更好？
中學(xué)生是極富想象力的一代，他們思想活躍，有進(jìn)取精神.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生親身體驗(yàn)研究問題的過程，學(xué)習(xí)科學(xué)的研究方法，并從中真正體會到：研究問題必須具備科學(xué)的態(tài)度、先進(jìn)的技術(shù)和求實(shí)創(chuàng)新的精神；數(shù)學(xué)與社會的發(fā)展、人們的生產(chǎn)和生活息息相關(guān)，從而使學(xué)生養(yǎng)成自覺地用數(shù)學(xué)的眼光去審視我們周圍世界的習(xí)慣。長期的培養(yǎng)和訓(xùn)練，學(xué)生不再把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)等同于學(xué)習(xí)教材上已經(jīng)編排好的數(shù)學(xué)命題或理論，而應(yīng)該看成是中學(xué)生的一種活動，與自己息息相關(guān)，尤其是具有一定創(chuàng)新性的活動。也給他們提供了顯示聰明才智和創(chuàng)造精神的機(jī)會，獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用技能；發(fā)展勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.www.sxccs.com/gaoyi/77977.html
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