1. 已知直線 相切,則三條邊長分別為a,b,c的三角形 .
A．是銳角三角形 B．是直角三角形 C．是鈍角三角形 D．不存在
2. a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的
? A.充分非必要條件? B.必要非充分條件?
? C.充要條件? D.既非充分也非必要條件?
3．點M(x0,y0)是圓x2+y2=a2 (a>0)內不為圓心的一點,則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關系是（ ）
A．相切B．相交C．相離D．相切或相交
4．圓x2+2x+y2+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為 的點共有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
5．一個三棱錐,如果它的底面是直角三角形,那么它的三個側面（ ）
A．必定都不是直角三角形B．至多有一個直角三角形
C．至多有兩個直角三角形D．可能都是直角三角形
6.已知函數 是R上的偶函數,且 ,則下列各式一定成立的是
A. B. C. D.
7.已知函數 ,使函數值為5的 的值是
A． B． 或 C． D． 或
8. 下列各式錯誤的是
A. B. C. D.
9.下列各式運算錯誤的是
A. B.
C . D.
10.函數① ② ③ 在第一象限內的圖象如圖 ①
所示,則實數 ,的大小關系為
A. B. ②
C. D.
二.題（每小題4分,共計24分）
11.已知定點A(0,1),點B在直線x+y=0上運動,當線段AB最短時,點B的坐標是___________________.
12.若冪函數 的圖象過點 ,則 的值為
13.已知f (x) 是定義在 ∪ 上的奇函數,當 時,
f (x) 的圖象如右圖所示,那么f (x) 的值域是 .
14.下列說法中,正確的是
①任取 ,均有 ,
②當 時,有 ,
③ 是增函數,④ 的最小值為１,
⑤在同一坐標系中, 與 的圖象關于 軸對稱
15. 函數 ,則 ___________．
16.
三.解答題：（共46分,其中17題10分,其他各題12分）解答題應寫出文字說明．證明過程或演算步驟．
17．已知函數 .
（1）當 時,求函數的最大值和最小值；
（2）求實數 的取值范圍,使 在區間 上是單調函數,并指出相應的單調性．
18．
設函數 ,其中 ．⑴若 的定義域為區間 ,求 的最
大值和最小值；⑵若 的定義域為區間 ,求 的取值范圍,使 在定義域
內是單調減函數.
19. 如圖7-4,已知△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD繞CD旋轉至A′CD,使點A′與點B之間的距離A′B= .
（1）求證：BA′⊥平面A′CD；
（2）求二面角A′－CD－B的大小；
（3）求異面直線A′C與BD所成的角的余弦值.
20. 自點A(-3,3)發出的光線L射到x軸上,被x軸反射,其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光線L所在直線的方程.
高一數學寒假作業五參考答案
一、（每小題3分,共計30分）
1-5 BCCCD 6-10 CAACB
二.題（每小題4分,共計24分）
11.(- , ) 12. 13. 14.④⑤ 15.17 16.
三.解答題：（共46分,其中17題10分,其他各題12分）解答題應寫出文字說明．證明過程或演算步驟．
17．⑴當 時 ,……2分 函數圖象對稱軸
⑵ ,對稱軸 ,
當 ,即 時, 在 上單調遞增
當 ,即 時, 在 上單調遞減
18． ,
設 ,則
⑴當 時,設 ,則 ,
又
在 上是增函數,
⑵設 ,則
要 在 上是減函數,只要 ,
而 ,
∴當 ,即 時,有 ,
∴當 時, 在定義域 內是單調減函數.
19. 如圖7-4,已知△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD繞CD旋轉至A′CD,使點A′與點B之間的距離A′B= .
（1）求證：BA′⊥平面A′CD；
（2）求二面角A′－CD－B的大小；
（3）求異面直線A′C與BD所成的角的余弦值.
解 （1）∵CD⊥AB,
∴CD⊥A′D,CD⊥DB,
∴CD⊥平面A′BD,
∴CD⊥BA′.
又在△A′DB中,A′D=1,DB=2,A′B= ,
∴∠BA′D=90°,即BA′⊥A′D,
∴BA′⊥平面A′CD.
（2）∵CD⊥DB,CD⊥A′D,
∴∠BDA′是二面角A′?CD?B的平面角.
又Rt△A′BD中,A′D=1,BD=2,
∴∠A′DB=60°,
即 二面角A′?CD?B為60°.
（3）過A′作A′E∥BD,在平面A′BD中作DE⊥A′E于E,連CE,則∠CA′E為A′C與BD所成角.
∵CD⊥平面A′BD,DE⊥A′E,∴A′E⊥CE.
∵EA′∥AB,∠A′DB=60°,∴∠DA′E=60°,
又A′D=1,∠DEA′=90°,
∴A′E=
又∵在Rt△ACB中,AC= =
∴A′C=AC=
∴Rt△CEA′中,cos∠CA′E= = = ,
即異面直線A′C與BD所成角的余弦值為 .
20.自點A(-3,3)發出的光線L射到x軸上,被x軸反射,其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光線L所在直線的方程.
解法一 已知圓的標準方程是(x-2)2+(y-2)2=1,它關于x軸的對稱圓的方程是(x-2)2+(y+2)2=1.設光線L所在的直線的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定）,由題設知對稱圓的圓心C′（2,-2）到這條直線的距離等于1,即d= =1.整理得 12k2+25k+12=0,解得k= - 或k= - .故所求直線方程是y-3= - (x+3),或y-3= - (x+3),即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0.
解法二 已知圓的標準方程是(x-2)2+(y-2)2=1,設交線L所在的直線的方程是
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