人教版高中數學必修1精品教案(整套)
題：集合的含義與表示(1)
型：新授
目標：
（1）了解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特征；
（2）理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關系；
（3）掌握常用數集及其記法；
重點：掌握集合的基本概念；
教學難點：元素與集合的關系；
教學過程：
一、引入題
軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？
在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合（宣布題），即是一些研究對象的總體。
閱讀本P2-P3內容
二、新教學
（一）集合的有關概念
1.集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們
能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。
2.一般地，我們把研究對象統稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。
3.思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：
（1）大于3小于11的偶數；
（2）我國的小河流；
（3）非負奇數；
（4）方程 的解；
（5）某校2007級新生；
（6）血壓很高的人；
（7）著名的數學家；
（8）平面直角坐標系內所有第三象限的點
（9）全班成績好的學生。
對學生的解答予以討論、點評，進而講解下面的問題。
4.關于集合的元素的特征
（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現同一元素。
（3）無序性：給定一個集合與集合里面元素的順序無關。
（4）集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣。
5.元素與集合的關系；
（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belong to）A，記作：a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（not belong to）A，記作：a A
例如，我們A表示“1~20以內的所有質數”組成的集合，則有3∈A
4 A，等等。
6．集合與元素的字母表示： 集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,…表示。
７．常用的數集及記法：
非負整數集（或自然數集），記作N；
正整數集，記作N*或N+；
整數集，記作Z；
有理數集，記作Q；
實數集，記作R；
（二）例題講解：
例1．用“∈”或“ ”符號填空：
（1）8 N； （2）0 N；
（3）-3 Z； （4） Q；
（5）設A為所有亞洲國家組成的集合，則中國 A，美國 A，印度 A，英國 A。
例2．已知集合P的元素為 , 若3∈P且-1 P，求實數m的值。

（三）堂練習：
本P5練習1；
歸納小結：
本節從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了常用集合及其記法。
作業布置：
1．習題1.1，第1- 2題；
2．預習集合的表示方法。
后記:

題：集合的含義與表示(2)
型：新授
教學目標：
（1）了解集合的表示方法；
（2）能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；
教學重點：掌握集合的表示方法；
教學難點：選擇恰當的表示方法；
教學過程：
一、復習回顧：
１．集合和元素的定義；元素的三個特性；元素與集合的關系；常用的數集及表示。
２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么？有何關系
二、新教學

（一）．集合的表示方法
我們可以用自然語言和圖形語言描述一個集合，但這將給我們帶很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法表示集合。

(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出，并用花括號“ ”括起表示集合的方法叫列舉法。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
說明：1．集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考
慮元素的順序。
　　　2．各個元素之間要用逗號隔開；
　　　3．元素不能重復；
4．集合中的元素可以數，點，代數式等；
　　　5．對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規律顯示清楚后方能用省略號，象自然數集Ｎ用列舉法表示為
例1．（本例1）用列舉法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然數組成的集合；
（2）方程x2=x的所有實數根組成的集合；
（3）由1到20以內的所有質數組成的集合；
（4）方程組 的解組成的集合。

思考2：（本P4的思考題）得出描述法的定義：
（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出，寫在花括號{　}內。
具體方法：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。
一般格式：
如：{xx-3>2}，{(x,y)y=x2+1}，{x?直角三角形}，…；
說明：
1．本P5最后一段話；
2．描述法表示集合應注意集合的代表元素，如{(x,y)y= x2+3x+2}與 {yy= x2+3x+2}是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x?整數}，即代表整數集Z。
辨析：這里的{ 　}已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。
例2．（本例2）試分別用列舉法和描述法表示下列集合：
（1）方程x2—2=0的所有實數根組成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整數組成的集合；
（3）方程組 的解。

思考3：（本P6思考）
說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。
（二）．堂練習：
１．本P6練習2；
２．用適當的方法表示集合：大于0的所有奇數
３．集合A＝{x ∈Z，x∈N}，則它的元素是 。
４．已知集合A＝{x-3<x<3，x∈Z}，B＝{(x,y)y＝x +1，x∈A}，則集合B用列舉法表示是
歸納小結：
本節從實例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。
作業布置：
1．習題1.1，第３．4題；
2．后預習集合間的基本關系.
后記:

題：集合間的基本關系
型：新授
教學目標：
（1）了解集合之間的包含、相等關系的含義；
（2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用Venn圖表達集合間的關系；
（4）了解空集的含義。
教學重點：子集與空集的概念；能利用Venn圖表達集合間的關系。
教學難點：弄清楚屬于與包含的關系。
教學過程：
一、復習回顧：
1.提問：集合的兩種表示方法？ 如何用適當的方法表示下列集合？
（1）10以內3的倍數； （2）1000以內3的倍數
2.用適當的符號填空： 0 N； Q； -1.5 R。
思考1：類比實數的大小關系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關系呢？
二、新教學
（一）. 子集、空集等概念的教學：
比較下面幾個例子，試發現兩個集合之間的關系：
（1） ， ；
（2） ， ；
（3） ，
由學生通過觀察得結論。
1．子集的定義：
對于兩個集合A，B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集（subset）。 記作：

讀作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A
當集合A不包含于集合B時，記作
用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系：

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.www.sxccs.com/gaoyi/51057.html

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