第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.數列的一個通項公式為（ ）A． B． C． D．不等式的解集為（ ）A． 　B．C． 　D．，故選答案A.考點：分式不等式.4.命題“對任意，均有”的否定為（ ）A．對任意，均有 B．對任意，均有C．存在，使得 D．存在，使得設變量、滿足約束條件，則目標函數的最小值為（ ）A．　　 　 　B．　　　　　 C．　　　 D．各項都是正數的等比數列的公比且成等差數列則 的值為（ ）A． B． C． D．或若的內角滿足，則（ ）A． B． C． D．若連續函數在上可導其導函數為且函數的圖像如圖所示則下列結論中一定成立的是（ ）A．有極大值和極小值 B．有極大值和極小值C．有極大值和極小值D．有極大值和極小值過雙曲線左焦點傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若線段的中點落在軸上，則此雙曲線的離心率為（ ）A．B．C．D．二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11.若不等式的解集為，則等于已知數列的前項和為且則可知，當時，，當時，，所以，所以.考點：數列的通項公式與數列前項和的關系.13.已知正數x、y滿足，則的最小值是在塔底的水平面上某點測得塔頂的仰角為，由此點向塔沿直線行走米，測得塔頂的仰角為，則塔高是米有下列命題：①是函數的極值點；②三次函數有極值點的充要條件是；③奇函數在區間上是遞增的；④曲線在處的切線方程為其中真命題的序號是（本小題滿分12分）設：實數滿足 ，其中，：實數滿足，且為真，求實數的取值范圍；若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍；（2）.【解析】試題分析：(1)先求出每個命題為真時的范圍然后根據列出關于的不等式求解即可(2)依題意知是的充分不必要條件，由充分不必要條件與集合的關系，得出命題所表示的集合是命題所表示集合的真子集，從中求解即可.試題解析：（1）當=1時，：，：…………………………4分∵為真∴滿足，即………………………………6分（2）由是的充分不必要條件知，是的充分不必要條件………………8分由知，即A=，由知，B=…………10分∴BA ∴且，即實數的取值范圍是……………………12分.考點：1.二次不等式；2.邏輯聯結詞；3.充分不必要條件.17.（本小題滿分12分）解關于的不等式（其中）（本小題滿分12分）已知函數（1）求函數最大值和最小正周期；（2）設內角對邊分別為，且．若求的值（本小題滿分12分）已知等差數列滿足：，的前項和為（1）求及； （2）令，求數列的前項和（本小題滿分13分）是曲線的一條切線， .（1）求切點坐標及的值；（2）當時，存在，求實數的取值范圍.【答案】（1）切點，或者切點，；（2）.【解析】試題分析：（1）先設切點，然后依題意計算出，由，計算出切點的橫坐標，代入切線的方程，可得切點的縱坐標，最后再將切點的坐標代入曲線C的方程計算得的值；（2）結合（1）中求出的，確定，設，然后將存在使成立問題，轉化為，進而求出，分、、三種情況討論函數在上的單調性，確定，相應求解不等式，即可確定的取值范圍.③若即，令，解得，∴在上是增函數∴，不等式無解，∴不存在…………………………………………12分綜上可得，實數的取值范圍為…………………………………………………………13分.考點：1.導數的幾何意義；2.函數的最值與導數；3.分類討論的思想.21.（本小題滿分14分）已知點、動點滿足：且（1）求動點的軌跡的方程；（2）已知圓W： 的切線與軌跡相交于P，Q兩點，以PQ為直徑的圓經過.【答案】（1）；（2）證明詳見解析.③當點不在軸上時中，由余弦定理得，即動點在以為兩焦點的橢圓上方程為：（）綜和①②③可知：動點的軌跡的方程為：……………………………………6分③當直線的斜率存在且不為零時設直線的方程為由消去得設，則∴∴①∵直線和圓相切∴圓心到直線的距離，整理得②將②式代入①式，得，顯然以為直徑的圓經過綜上可知，以為直徑的圓經過………………………………………………14分.考點：1.軌跡的求法；2.橢圓的標準方程；3.直線與圓的位置關系；4.直線與圓錐曲線的綜合問題. www.gkstk.com 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 1 1 每天發布最有價值的高考資源www.gkstk.com第9題圖【解析版】江西省宜春市2013-2014學年高二上學期期末統考試題（數學 文）
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