第二章 第2-3節 三角形中的幾何計算
解三角形的實際應用舉例同步練習
（答題時間：70分鐘）
一、：
1. 在△ABC中，已知a=1，b= ，∠A=30°，B為銳角，則角A，B，C的大小關系是（ ）
A. A>B>CB. B>A>CC. C>B>AD. C>A>B
*2. 在△ABC中，角A，B滿足：sin =sin ，則三邊a，b，c必滿足（ ）
A. a=bB. a=b=c
C. a+b=2cD.
3. 如圖，D，C，B三點在一條直線上，DC=a，從C，D兩點測得A點的仰角是 ，（ ）則A點離地面的高度AB 等于（ ）
4. 在三角形ABC中，下列等式總能成立的是（ ）
A. a cosC=c cosA B. bsinC=csinA C. absinc=bcsinB D. asinC=csinA
*5. 某人向正東方向走x千米后，他向右轉150°，然后朝新的方向走3千米，結果他離出發點恰好為 千米，則x=（ ）
*6. 有一座20米高的觀測臺，測得對面一水塔塔頂的仰角是60°，塔底的俯角是 ，則這座塔高是（ ）
*7. 已知兩燈塔A和B與海洋觀測站C的距離都是a km，燈塔A在觀測站C的北偏東20°，燈塔B在觀測站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離是（ ）
8. 在三角形ABC中，若（a+b+c）（b+c－a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，則三角形ABC是（ ）
A. 等腰三角形， B. 等邊三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
二、題：
*9. 在三角形ABC中，a－b=4，a+c=2b，且最大角為120°，則此三角形的周長是
**10. 在三角形ABC中，若C=3B，則 的取值范圍是
*11. 在三角形ABC中，已知B=45°，C=60°， 則三角形的面積S=________
12. 海上有A，B兩個小島相距10海里，從A島望，C島和B島成60°視角，從B島望A島和C島成75°視角，則B島和C島的距離是 海里
*13. 在三角形ABC中，若acosA+bcosB=c cosC，則三角形ABC的形狀是
**14. 若等腰三角形的頂角是20°，底邊和一腰長分別是b，a，則下列結論不成立的是
（1） ，（3） （4）
三、：
*15. 已知地面上有一旗桿OP，為了測得其高度h，地面上取一基線AB，AB=20米，在A處測得P點的仰角∠OAP=30°，在B處測得P點的仰角∠OBP=45°，又知∠AOB=60°，求旗桿的高度h.
16. 已知小島A的周圍38海里內有暗礁，船正向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后在C處測得小島A在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續向南航行，問有無觸礁的危險？
**17. 在圓心角為60°的扇形鐵板OAB中，工人師傅要裁出一個面積最大的內接矩形，求此內接矩形的最大面積。
【試題答案】
一、: C D A D C B B B
二、題：
9. 30 10.（1，3） 11. 12.
13. 直角三角形 14.（2）（3）（4）
三、：
15.【分析】欲求旗桿的高度，只要注意到OP=OB=h.然后利用正弦定理或余弦定理解決即可。
解：AO=OPcot30°= ，OB=OP=h，在三角形ABO中：由余弦定理得：
60°
答：所求旗桿的高度是 。
16.【分析】要判斷船有無觸礁的危險，只要判斷A到BC的直線距離是否大于38海里就可以判斷。
解：在三角形ABC中：BC=30，∠B=30°，∠ACB=180°－45°=135°，故∠A=
15°
由正弦定理得：
故
于是A到BC的直線距離是Acsin45°= =
，大于38海里。
答：繼續向南航行無觸礁的危險。
17. 【分析】要找出內接矩形的長寬與面積S的關系，可采用引入第三個變量 的辦法，用 表示矩形的長寬x，y，這樣矩形的面積可以表示成 的三角函數，通過 的變化情況，得出S的最大值。
解：如圖，設PQ=x，MP=y，則矩形面積S=xy
連接ON，令∠AON= ，則y=Rsin
在三角形OMN中：由正弦定理得：
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