2014-2014學年上學期第二次月考
高二文科數學試題
（考試時間：120分鐘 總分：150分）
一、（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．已知命題 ， ，那么命題 為（ ）
A． B.
C． D.
2．課題組進行城市空氣質量調查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應城市數之比為 。若用分層抽樣抽取 個城市，則丙組中應抽取的城市數為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．一人在打靶中連續射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶
C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶
4. 某雷達測速區規定：凡車速大于或等于70m/h視為“超速”，
同時汽車將受到處罰，如圖1是某路段的一個檢測點對200輛汽
車的車速進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則從圖1中可
以得出將被處罰的汽車約有 ( )
A．30輛 B．40輛 C．60輛 D．80輛
5．已知命題 ; 若 則 ，則下列判斷正確的是( )
A． 為真， 為真， 為假 B． 為真， 為假， 為真
C． 為假， 為假， 為假 D． 為真， 為假， 為假
6．命題 ，則命題p是命題q的（ ）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
7．已知橢圓方程為 ，則 的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
8．執行圖2的程序，如果輸出的結果是4，那么輸入的只可能是( )
A．-2或2 B．2 C．-2或4 D．2或－4
9．如果雙曲線 的離心率等于2，則實數 等于（ ）
A． 6 B．14 C．4 D．8
10．兩個相關變量滿足如下關系：
x1015202530
y10031005101010111014
則兩變量的回歸方程為（ ）
A． B．
C． D．
11．下列有關命題的說法正確的有( )
①命題“若 ，則 ”的逆否命題為：“若 ，則 ”；
②“ ”是“ ”的充分不必要條件；
③ 若 為假命題，則 、 均為假命題；
④ 若“ ”為假命題，則“ ”為真命題。
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
12．已知雙曲線 的左、右焦點分別為 、 ，若在雙曲線的右支上存在一點 ，使得 ，則雙曲線的離心率 的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
二、題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13．某校有40個班，每班50人，從中選派150人參加“學代會”，這個問題中樣本容量是 。
14．將十進制數56轉化為二進制數____________。
15. 如圖3，矩形的長為6，寬為3，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數得落在陰影部分的黃豆為125顆，則我們可以估計出陰影部分的面積約為 。
16．若橢圓 ： （ ）和橢圓 ： （ ）
的焦點相同且 .給出如下四個結論：
①橢圓 和橢圓 一定沒有公共點； ② ；
③ ； ④ .
其中，所有正確結論的序號是 .
三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本小題12分）已知命題 ：函數 的圖象與 軸沒有公共點，命題 ，若命題 為真命題，求實數 的取值范圍。ks5u
18．（本小題12分）一個盒子中裝有 張卡片，每張卡片上寫有 個數字，數字分別是 、 、 、 。現從盒子中隨機抽取卡片，
⑴若一次抽取 張卡片，求 張卡片上數字之和大于 的概率；
⑵若第一次抽 張卡片，放回后再抽取 張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數字 的概率。
19．（本小題12分）
甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，在活動期間，他們參加的5次測試成績記錄如下：
甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85
⑴用莖葉圖表示這兩組數據；
⑵若要從中選派一人參加數學競賽，從統計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由。
20.（本小題12分）
⑴焦點在y軸上的橢圓的一個頂點為A（2，0），其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標準方程。
⑵已知雙曲線的一條漸近線方程是 ，并經過點 ，求此雙曲線的標準方程。
21．（本小題12分）
如圖4：求 的算法的
程序框圖。⑴標號①處填 。標號②處填 。
⑵根據框圖用直到型（UNTIL）語句編寫程序。
22．（本小題14分）ks5u
橢圓 ： 的離心率為 ，且過 點．
⑴求橢圓 的方程；
⑵當直線 ： 與橢圓 相交時，求m的取值范圍；
⑶設直線 ： 與橢圓 交于 兩點， 為坐標原點，若 ，求 的值。
“華安、連城、永安、漳平一中，龍海二中，泉港一中”六校聯考
2014-2014學年上學期第二次月考
高二文科數學試題（參考答案）
一、：
1—6 DBCBDA 7－12 CBAACD
二、 題：
13、 150 14、 15 、 16、①③④
三、解答題：
17、解：由已知命題 ：函數 的圖象與 軸沒有公共點
-----3分 由 -----6分
又 為真命題，則 真 真， 即 ------11分
因此，實數 的取值范圍為 -----12分
18、解：⑴設 表示事件“抽取 張卡片上的數字之和大于 ”，
任取三張卡片，全部可能的結果是 ， ， ， ．-----3分
其中事件A的基本結果有 ， ，所以 ．-------ks5u----6分
⑵設 表示事件“至少一次抽到 ”，
第一次抽1張，放回后再抽取一張卡片的基本結果有：
，共 個基本結果．--------------9分
事件 包含的基本結果有 ，共 個基本結果．---10分
所以所求事件的概率為 ．------12分
19、（1）圖略----------------------------4分
（2） -----------------6分
----10分
∵
∴甲的成績更穩定，派甲去。-----------------------12分
20、 解：（1）由題可知b=2,a=4，橢圓的標準方程為： --------6分
（2）設雙曲線方程為： ， -------------------9分
∵雙曲線經過點（2，2），∴ ，
故雙曲線方程為： . -----------------------12分
21、解：（1）k>99 6分
（2） S=0
K=1
DO
S=S+1/k （k+1）
k=k+1
LOOP UNTIL k >99
PRINT S
END 12分
22、⑴已知 ，所以 ，又 ，所以 ，
以橢圓C的方程為 ．----------------------------4分
⑵聯立 ，消去y得 ，-----------------6分
，
令 ，即 ，解得 ．------ks5u-------------8分
⑶設A，B兩點的坐標分別為 ，由⑵得 ，--10分
又因為 ，所以 為直角，即 ，-------------12分
所以 ，即 ，解得 ；-----------14分
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