1、求線段長
［例1］在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，∠D=90°，AB=2，CD=1。求BC和AD的長。
解：延長AD、BC交于F，得Rt△ABF和Rt△CDF，且∠F=30°。
在Rt△ABF中，由AB=2，∠F=30°
得AF=2AB=4
同理可得CF=2，DF=
∴BC=BF－CF=，AD=AF－DF=4－。
2、求角的度數
［例2］如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=60°，D在AC的延長線上，AB=CD。求∠CBD。
解：作AE⊥BC于E，連DE，在Rt△ABE中
，BE=AE，在Rt△AEC中，
所以。則AB=
而AB=，故CE=CD
∠1=∠2=∠ACB=30°
又∠EAC=30°，所以DE=AE=BE
所以∠CBD=∠3=∠1=15°
3、證線段倍分
［例3］如圖，∠B=90°，∠1=∠2=60°，∠C=45°，求證：CD＋BD=AB。
證明：把△ABD繞AD翻轉到△AB”D的位置，則B”D=BD，AB”=AB，∠B”=∠B=90o，∠2=∠3。
由∠1＋∠2＋∠3=180°，知C、D、B”三點共線，故△AB”C為等腰直角三角形，從而有：CD＋B”D=AB”，∴CD＋BD=AB。
4、證不等
［例4］如圖，在△ABC中，BC>AC，AD、BE為高，
求證：BC＋AD>AC＋BE。
證明：由題意，在BC上取一點A”，使A”C=AC，作A”D”⊥AC于D”，A”F⊥BE于F，則四邊形EFA”D”為矩形，得A”D”=FE
又有Rt△A”D”C≌Rt△ADC，于是A”D”=AD
∴BA”=BC－A”C=BC－AC
BF=BE－FE=BE－A”D”=BE－AD
在Rt△A”BF中，BA”>BF，即BC－AC>BE－AD
∴BC＋AD>AC＋BE.
5、解三角問題
［例5］求cot22.5°的值。
解：構造如圖所示的Rt△ABC，則
cot22.5°=
6、解代數問題
［例6］若a>3，求證：。
證明：作出如圖所示的Rt△ABC，由BD＋AD>AB，得
∴
7、求最值
［例7］若m、n、p為正實數，且，求：的最小值。
解：構造如圖所示的直角三角形，易知CD≤AE，即
&there4 中考;
故的最小值為
［例8］求的最小值。
解：構造如圖所示的Rt△PAC，Rt△PBD，使AC=1，BD=2，PC=x，CD=4，且PC、PD在直線L上，則所求最小值轉化為“在直線L上求一點P，使PA＋PB的值最小”，取A點關于L的對稱點A”，則有：
原式=PA＋PB≥A”B
故的最小值是5。
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