第六章 概率初步
6.1 感受可能性
學習目標：
1.通過對生活中各種事件的判斷，歸納出必然事件，不可能事件和隨機事件的特點，并根據這些特點對有關事件做出準確判斷。
2.歷經實驗操作、觀察、思考和總結，歸納出三種事件的各自的本質屬性，并抽象成數學概念。
3.通過“摸球”這樣一個有趣的試驗，形成對隨機事件發生的可能性大小作定性分析的能力，了解影響隨機事件發生的可能性大小的因素。
重、難點：
1.隨機事件的特點并能對生活中的隨機事件做出準確判斷；
2.對隨機事件發生的可能性大小的定性分析。
學習過程：
（一）學生預習 教師導學
學習課本P136-138，思考下列問題：
1.在一定條件下一定發生的事件，叫做 ；在一定條件下一定不會發生的事件，叫做 ； 和 統稱為確定事件。
2.在一定條件下可能發生也可能不發生的事件，叫做 ，也稱為 。
2．下列問題哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件？
(1)太陽從西邊下山；
(2)某人的體溫是100℃；
(3)a2+b2=－1(其中a,b都是有理數)；
(4)水往低處流；
(5)13個人中，至少有兩個人出生的月份相同；
(6)在裝有3個球的布袋里摸出4個球。
3．填空：

確定事件
事件


（二）學生探究 教師引領
探究1：
5名同學參加演講比賽，以抽簽方式決定每個人的出場順序。簽筒中有5根形狀大小相同的紙簽，上面分別標有出場的序號1，2，3，4，5。小軍首先抽簽，他在看不到的紙簽上的數字的情況從簽筒中隨機（任意）地取一根紙簽。請考慮以下問題：
（1）抽到的序號是0，可能嗎？這是什么事件？
（2）抽到的序號小于6，可能嗎？這是什么事件？

（3）抽到的序號是1，可能嗎？這是什么事件？

（4）你能列舉與事件（3）相似的事件嗎？

探究2：
小偉擲一個質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1至6的點數。請考慮以下問題，擲一次骰子，觀察骰子向上的一面：
（1）出現的點數是7，可能嗎？這是什么事件？

（2）出現的點數大于0，可能嗎？這是什么事件？

（3）出現的點數是4，可能嗎？這是什么事件？


（三）學生歸納 教師提煉：
1.怎樣的事件稱為隨機事件？

2.隨機事件與必然事件和不可能事件的區別在哪里？

探究3：
袋中裝有4個黑球，2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球。我們把“摸到白球”記為事件A，把“摸到黑球”記為事件B。事件A和事件B是隨機事件嗎？哪個事件發生的可能性大？



歸納：一般地，不確定事件發生的可能性是有大有小的。
練習：
1．20張卡片上分別寫著1，2，3，…，20，從中任意抽出一張，號碼是2的倍數與號碼是3的倍數的可能性哪個大?

2．80件產品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，從中任取一件，取到哪種產品的可能性最大?取到哪種產品的可能性最小?為什么?


3.一個袋子里裝有20個形狀、質地、大小一樣的球，其中4個白球，2個紅球，3個黑球，其它都是黃球，從中任摸一個，摸中哪種球的可能性最大？

4.已知地球表面陸地面積與海洋面積的比均為3：7。如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，“落在海洋里”與“落在陸地上”哪個可能性更大？


（四）學生展示 教師激勵
1．下列事件是必然事件的是（ ）
(A)打開電視機，正在轉播足球比賽
(B)小麥的畝產量一定為1000公斤
(C)在只裝有5個紅球的袋中摸出1球是紅球
(D)農歷十五的晚上一定能看到圓月
2、下列說法正確的是（ ）
A．如果一件事發生的機會只有千萬分之一，那么它就是不可能事件
B．如果一件事發生的機會達99.999%，那么它就是必然事件
C．如果一件事不是不可能事件，那么它就是必然事件
D．如果一件事不是必然事件，那么它就是不可能事件或隨機事件
3、下列事件中，隨機事件是（ ）
A.沒有水分，種子仍能發芽 B.等腰三角形兩個底角相等
C.從13張紅桃撲克牌中任抽一張，是紅桃A
D.從13張方塊撲克牌中任抽一張，是紅桃10
4．同時擲兩枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，下列事件中是不可能發生的事件是( )
(A)點數之和為12(B)點數之和小于3
(C)點數之和大于4且小于8(D)點數之和為13
5．從一副撲克牌中任意抽出一張，則下列事件中可能性最大的是( )
(A)抽出一張紅心(B)抽出一張紅色老K
(C)抽出一張梅花J(D)抽出一張不是Q的牌
6.下列事件：
（1 ）袋中有5個紅球，能摸到紅球
（2）袋中有4個紅球，1個白球，能摸到紅球
（3）袋中有2個紅球，3個白球，能摸到紅球
（4）袋中有5個白球，能摸到紅球
（3）打靶命中靶心；
（4）擲一次骰子，向上一面是3點；
（6）經過有信號燈的十字路口，遇見紅燈；
（8）拋出的籃球會下落。
是必然事件， 是隨機事件， 是不可能事件。
6.2 頻率的穩定性
學習目標:
1.知道通過大量重復試驗時的頻率可以作為事件發生概率的估計值
2.在具體情境中了解概率的意義
3.讓學生經歷猜想試驗--收集數據--分析結果的探索過程，豐富對隨機現象的體驗，體會概率是描述不確定現象規律的數學模型.初步理解頻率與概率的關系.
重、難點：
1.在具體情境中了解概率意義；
2.對頻率與概率關系的初步理解。
學習過程：
（一）學生預習 教師導學
學習課本P140-144，思考下列問題：
1.什么叫概率？
2.P(A) 的取值范圍是什么？
3.A是必然事件，B是不可能事件，C是隨機事件，請你畫出數軸把三個量表示出來。

（二）學生探究 教師引領
探究：拋硬幣實驗 把全班學生分成10個小組做拋擲硬幣試驗，每組同學拋擲50次，并整理獲得的實驗數據記錄在下面的統計表中。
拋擲次數 50100150200250300350400450500
“正面向上”的頻數
“正面向上”的頻率

根據數據利用描點的方法繪制出函數圖像并總結其中的規律。
其實，歷史上有許多著名數學家也做過擲硬幣的試驗.讓學生閱讀歷史上數學家做擲幣試驗的數據統計表（看書P144表）


試驗者拋擲次數（n）“正面朝上”次數（m）“正面向上”頻率（m/n）
棣莫弗204810610.518
布豐404020480.5069
費勒1000049790.4979
皮爾遜1200060190.5016
皮爾遜24000120120.5005

大量重復試驗中，事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數附近,這就是頻率的穩定性。即大量重復試驗事件發生的頻率接近事件發生的可能性的大小（概率）。
一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率 會穩定在某個常數附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率（probability）, 記作P（A）.
注意：
1．概率是隨機事件發生的可能性的大小的數量反映.
2．概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同.
3.頻率與概率有什么區別與聯系?
從定義可以得到二者的聯系, 可用大量重復試驗中事件發生頻率來估計事件發生的概率.另一方面,大量重復試驗中事件發生的頻率穩定在某個常數(事件發生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.
4. 0≤P(A)≤1。
5.必然事件發生的概率為 ，不可能事件發生的概率為 ，不確定事件發生的概率P(A)為 與 之間的一個常數。
用線段表示事件發生可能性大小：

（三）學生展示 教師激勵
1.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果
投籃次數（n）50100150200250300500
投中次數（m）286078104123152251
投中頻率（m/n）
計算表中投中的頻率（精確到0.01）并總結其規律。

2.小穎有20張大小相同的卡片，上面寫有1~20這20個數字，她把卡片放在一個盒子中攪勻，每次從盒中抽出一張卡片，記錄結果如下：
實驗次數20406080100120140160180200
3的倍數的頻數5131726323639495561
3的倍數的頻率


（1）完成上表；
（2）頻率隨著實驗次數的增加，穩定于數值 左右
（3）從試驗數據看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數的概率估計是
（4）根據推理計算可知，從盒中摸出一張卡片是3的倍數的概率應該是


3.完成教材P145隨堂練習，P146習題


6.3 等可能事件的概率
第1課時 摸到紅球的概率
學習目標
1.理解等可能事件的意義；
2.理解等可能事件的概率P（A）= (在一次試驗中有n種可能的結果，其中A包含m種)的意義；
3.應用P（A）= 解決一些實際問題．
重難點：應用P（A）= 解決一些實際問題。
學習過程：
（一）學生預習 教師導學
學習課本P147-150，思考下列問題：
1．從一副牌中任意抽出一張，P（抽到王）=_____，P（抽到紅桃）=_____，P（抽到3）=_____
2.擲一枚均勻的骰子,P(擲出“2”朝上)=_______，P(擲出奇數朝上)=________，P(擲出不大于2的朝上)=_________
3.有5張數字卡片，它們的背面完全相同，正面分別標有1，2，2，3，4。現將它們的背面朝上，從中任意摸到一張卡片，則P（摸到1號卡片）=_______，P（摸到2號卡片）=_____，
P（摸到3號卡片）=_____，P（摸到4號卡片）=_____，P（摸到奇數號卡片）=_____，
P（摸到偶數號卡片）=_____。
（二）學生探究 教師引領
探究1：
從分別標有1、2、3、4、5號的5根紙簽中隨機抽取一根，抽出的號碼有 種可能，即 ，由于紙簽的形狀、大小相同，又是隨機抽取的，所以我們認為：每個號碼抽到的可能性 ，都是 。
探究2：
擲一個骰子，向上一面的點數有 種可能，即 ，由于骰子的構造、質地均勻，又是隨機擲出的，所以我們斷言：每種結果的可能性 ，都是 。
以上兩個試驗有兩個共同的特點：
1.一次試驗中，可能出現的結果有限多個.
2.一次試驗中，各種結果發生的可能性相等.
對于具有上述特點的試驗，我們可以從事件所包含的各種可能的結果在全部可能的試驗結果中所占的比分析出事件的概率．
等可能事件概率的定義：
一般地，如果一個試驗有n種等可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率為：P(A)=
注： ≤ P(A) ≤ 。
例1. 擲一個骰子，觀察向上的一面的點數，求下列事件的概率：
（1）點數為4；（2）點數為偶數；（3）點數大于3小于5；

鞏固練習：教材P148 隨堂練習和習題1至3.

例2．一個袋中有2個紅球和3個白球，每個球除顏色外其余特征均相同。
（1）任意摸出1個球，摸到紅球的概率是 ；
（2）任意摸出1個球，摸到紅球小明勝，摸到白球小凡勝，這個游戲對雙方公平嗎？如果不公平，怎樣改變袋中球的數量才對雙方公平？

例3.做一做:用4個除了顏色外完全相同的球設計一個摸球游戲.
(1)使得摸到紅球的概率是 ,摸到白球的概率也是 .
(2)摸到紅球的概率為 ,摸到白球和黃球的概率都是 . t


鞏固練習：教材P150 隨堂練習和習題1，4.

（三）學生達標 教師測評
1．十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈恰是黃燈亮的概率為______．


2．袋中有5個黑球，3個白球和2個紅球，每次摸一個球，摸出后再放回，在連續摸9次且9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率為______．

3．中國象棋紅方棋子按兵種小同分布如下：1個帥，5個兵，“士、象、馬、車、炮”各2個，將所有棋子反面朝上放在棋盤中，任取一個不是兵和帥的概率是( )
(A) (B) (C) (D)

4.盆中裝有各色小球12只，其中5只紅球、4只黑球、2只白球、1只綠球，求：
①從中取出一球為紅球或黑球的概率；


②從中取出一球為紅球或黑球或白球的概率。

6.3 等可能事件的概率
第2課時 停留在黑磚上的概率
學習目標：
1.在實驗過程中了解幾何概型發生概率的計算方法，能進行簡單計算；并能聯系實際設計符合要求的簡單概率模型。
2．在實驗過程中學會通過比較、觀察、歸納等數學活動，選擇較好的解決問題的方法，學會從數學的角度研究實際問題，并且初步形成用數學知識解決實際問題的能力。
學習重點：概率模型概念的形成過程。
學習難點：分析概率模型的特點，總結幾何概型的計算方法。
學習過程：
（一）學生預習 教師導學
學習課本P151-154，思考下列問題：
1.如圖所示是一個可以自由轉動的轉盤，轉動這個轉盤，當轉盤停止轉動時，指針指向可能性最大的區域是________色 。
2.如圖是一個可以自由轉動的轉盤，當轉盤轉動停止后，下面有3個表述：①指針指向3個區域的可能性相同；②指針指向紅色區域的概率為 ；
③指針指向紅色區域的概率為 ，其中正確的表述是________________
（填番號）
（二）學生探究 教師引領
提出問題：下圖是臥室和書房地板的示意圖，圖中每一塊地磚除顏色外完全相同，一個小球在臥室和書房中自由地滾動，并隨機的停留在某塊方塊上。
（1）在哪個房間里，小球停留在黑磚上的概率大？
（2）你覺得小球停留在黑磚上的概率大小與什么有關？


假如小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，它最終停留在黑色方磚上的概率是多少？請說明你的理由。


例1. 某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會。如果轉盤停止后，指針正好對準紅、黃或綠色區域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券（轉盤等分成20份）。甲顧客購物120元，他獲得購物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的購物券的概率是多少？

解：甲顧客購物的錢數在100元到200元之間，可以獲得一次轉動轉盤的機會。
轉盤一共等分成20個扇形，其中1份是紅色、2份是黃色、4份是綠色，因此，對于該顧客來說，
P（獲得購物券）=_______________；
P（獲得100元購物券）=_______________；
P（獲得50元購物券）=_______________；
P（獲得20元購物券）=_______________。


拓展：
如圖所示轉盤被分成16個相等的扇形。請在轉盤的適當地方涂上顏色，使得自由轉動這個轉盤，當它停止轉動時，指針落在紅色區域的概率為 。


例2.如圖所示，有一個轉盤，轉盤分成4個相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色，指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止．其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置，求下列事件的概率：
(1）指針指向綠色；
(2）指針指向紅色或黃色；
(3)指針不指向紅色．


例3.P154 轉盤游戲 ，想一想，例3


（三）鞏固練習
1.如圖A、B、C三個可以自由轉動的轉盤，轉盤被等分成若干個扇形，轉動轉盤，指針停止后，指向白色區域的概率分別是 （ ），（ ），（ ）。

A B C

2.一張寫有密碼的紙片被隨意地埋在下面矩形區域內（每個方格大小一樣）
（1）埋在哪個區域的可能性大？
（2）分別計算出埋在三個區域內的概率；
（3）埋在哪兩個區域的概率相同.

3. 用扇形統計圖反應地球上陸地面積與海洋面積所占比例時，陸地面積所對應的圓心角是108°，當宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

4.向如圖所示的正三角形區域扔沙包(區域中每一個小正三角形除顏色外完全相同)，假設包擊中每一個小三角形是等可能的，扔沙包1次擊中陰影區域的概率等于（ ）

A． 1 6 B． 1 4 C． 3 8 D． 5 8


5.如圖，把一個圓形轉盤按1?2?3?4的比例分成A、B、C、D四個扇形區域，自由轉動轉盤，停止后指針落在B區域的概率為

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