37.2《中心投影》教案（冀教版九年級下）
設計思想：本節需1課時；首先回顧平行投影引出主題，通過同學們都感興趣的手影以及燭光投影的動畫，來抽象出中心投影的概念，圖片、動畫效果的結合使用增加了本堂課生動性、形象性，調動學生的學習興趣，再在教師的引導下掌握中心投影的實際應用，從中掌握規律，為以后做題打基礎。
目標：
1．知識與技能
知道中心投影的含義，體會燈光下物體的影子與現實生活的聯系；
能根據燈光來辨別物體的影子，能找到中心投影條件下物體影子的位置和大小。
2．過程與方法
經歷實踐、探索的過程，進一步將得到的結論與已有經驗相結合，初步進行中心投影條件下物體與其投影之間的相互轉化。
3．情感、態度與價值觀
明確生活與數學的密切聯系，用數學的思想方法去分析生活中的現象，積極進行探究。
教學重點：理解中心投影的含義。
教學難點：中心投影的實際應用。
教學方法：啟發引導式。
教學媒體：幻燈片。
教學安排：1課時。
教學過程：
Ⅰ.復習回顧，導入主題
師：上節課我們學了什么是投影、平行投影、正投影，現在我們再來復習一下。
學生回答。（可以讓中下等學生回答）
師：我們知道平行投影是平行的光線照射在物體上所形成的投影，那么物體在陽光下和燈光下形成的影子一樣嗎？
生：不一樣；燈光可以看成點光源，其光線是從一點發出的射線，與太陽光線是不一樣的。
師：回答的很好；燈光可以看成點光源，其光線是從一點發出的射線，與太陽光線是不一樣的。那么，夜晚，當你從路燈下經過時，影子的長度是怎樣變化的呢？
Ⅱ.新課講授
活動1：
現在我們看幾幅圖片：（幻燈顯示）
師：哪位同學知道這是什么？
生：這是手影，手做出造型出現的影子。
師：相信很多同學玩過這種手影游戲，在一只白熾燈的燈光下，用手做出造型，墻上就會出現像動物頭部的影子。
活動2：
我們再看一個小實驗：（投影實例）
師：這是用點燃的蠟燭去照射一枝筆，墻上出現筆的影子的實驗，從這兩個例子中我們能總結出什么呢？
生：這兩個實驗都是從某一點發出光線，形成物體的影子。
教師總結：蠟燭、白熾燈的光線可以看成從一點發出的，像這樣的光線照射在物體上所形成的投影，叫做中心投影（central projection）。
：通過具體的實例，尤其手影這一實例，生動形象，激發學生學習的興趣。從實例中逐步概括出中心投影的概念。
我們共同來思考下面的問題：
把一些正方體木塊兒搭成一個立柱，用蠟燭做點光源，觀察立柱的中心投影。
用H表示點光源的高度，h表示立柱的高度（H>h），l表示光源到立柱的水平距離，x表示立柱的影長。
問題：（1）如果立柱的高度h不變，當光源豎直向上移動時，影長怎樣變化？
（2）如果立柱的高度h不變，當光源沿水平方向遠離立柱時，影長怎樣變化？
（3）如過光源的高度H不變，當立柱的高度h升高或降低時，影長應該怎樣變化？
（4）四個量x、l、h、H之間有什么數量關系？請用關系式表示出來。
解答：（1）如果立柱的高度h不變，當光源豎直向上移動時，影長會逐漸變短。
（2）如果立柱的高度h不變，當光源沿水平方向遠離立柱時，影長會逐漸變長。
（3）如過光源的高度H不變，當立柱的高度h升高時，影長會逐漸變長，降低時，影長會變短。
：教師可以通過畫圖的方法，便于學生理解，而且生動形象。
（4）四個量的數量關系是： 。
教師總結：一般情況下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但不會比物體本身的長度還短。
活動3：
如圖，小明站在路燈下，以路燈為點光源。
（1）請畫出小明的中心投影。
（2）如果小華與小明的身高相同，且小華恰好在小明頭頂的中心投影位置上，請確定出小華的位置，并畫出小華的中心投影。
（3）小明與小華的影子一樣長嗎？為什么？
：學生親自動手畫圖，教師巡視，觀察會出現什么問題。
課下可以建議學生親自實踐一下，并從中體驗數學與生活的聯系。
例題：
圖37-5是兩根標桿及它們的投影。
（1）它們是平行投影還是中心投影？為什么？
（2）如果它們是中心投影，那么點光源應在什么位置上？圖中示意的人的中心投影（用線段表示）應該怎樣畫出？
思路分析：首先利用光線交點，確定點光源。再畫人在點光源下的影子。
解答：事實上，由于它們的這兩個投影不在同一方向上，因此它們不是平行投影。如圖37-6，設它們是同一點光源下的中心投影，連結 和 ，直線 和 的交點P處就是點光源的位置。連結 和 并延長，相交于點O，再連結PM和ON并延長，相交于點 ，則線段 就是人的中心投影。
教師總結：兩個物體在點光源照射下產生了影子，分別連結影子頂端和物體頂端，它們的延長線相交于一點，這個交點即為點光源的位置。
Ⅲ.練習
1．舉一例說明生活中的中心投影。
2．在廣場的上空有一盞照明燈，小明和小華的影子如圖所示，請確定照明燈所在的位置。
Ⅳ.課堂總結
板書設計：
中心投影
一、復習回顧 活動2：
二、新授 活動3：
活動1： 三、例題
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