【目標】
通過學習、訓練，使學生理解和掌握函數思想和數形結合思想并能運用函數思想和數形結合思想解決問題.
【重、難點】
使學生能靈活運用函數思想和數形結合思想解決問題.
【教學過程】
一、題型歸析
函數思想是一種對應思想，它是用運動變化的觀點來觀察問題、分析問題，并借助于函數關系思考解決問題的一種數學思想.數形結合思想就是把數量與圖形結合起來進行分析、研究、解決問題的思維策略.在學習中，充分利用問題中所提供的數與形，不失時機地把數的精確性與形的直觀性結合起來，（即以形作為手段，數為目的，比如應用函數的圖像來直觀地說明函數的性質；或者是借助于數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性.）可收到意想不到的效果.
二、例題解析
【例1】某商人將進貨單價為8元的商品，按每件10元出售時，每天可銷售100件，現在他想采取提高售價的辦法來增加利潤.已知這種商品每提價1元（每件）日銷售量就減少10件，請問他的想法能否實現，他把價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？若不能，請說明理由.
【分析】本題是一道實際應用題，解答時，需先將實際問題轉化為函數問題來解決.不妨設此人每天獲得的利潤為y，售價定為x元，則y=(x-8)〔100-10(x-10)〕= -10(x-14)2+360，由二次函數的性質知，當他把價格定為14元時，才能使每天獲得的利潤最大，最大利潤是360元.
【思路點撥】把此題轉化為函數問題后，我們發現求最大利潤問題就變成了求二次函數的最值問題，解決起來就簡單了.
【例2】某農場種植一種蔬菜，銷售員張平根據往年的銷售情況，對今年這種蔬菜的銷售價格進行了預測，預測情況如圖1，圖中的拋物線（部分）表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關系，觀察圖象，你能得到關于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？答題要求：
（1）請提供四條信息；（2）不必求函數的解析．

【分析】本題是一個圖像題，仔細觀察圖像，我們可以得出一系列的信息如：（1）2月份每千克銷售價是3．5元；7月份每千克銷售價是0．5元；（3）l月到7月的銷售價逐月下降；（4）7月到12月的銷售價逐月上升；（5）2月與7月的銷售差價是每千克3元；（6）7月份銷售價最低，1月份銷售價最高；（7）6月與8月、5月與9月、4月與10 月、3月與11 月，2月與12 月的銷售價分別相同．
【思路點撥】本題很好的體現了數形結合思想，解答此題我們正是充分利用問題中所提供的數與形，由直觀的形得出了精確的數，從而很好的解決了問題.
【例3】（09 包頭）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發現，銷售量 （件）與銷售單價 （元）符合一次函數 ，且 時， ； 時， ． （1）求一次函數 的表達式；
（2）若該商場獲得利潤為 元，試寫出利潤 與銷售單價 之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價 的范圍．
【分析】（1）容易求的一次函數的解析式為：y= -x+120
(2)W=(x-60)?(-x+120)= -x2+180x-7200= -(x-90)2+900,要結合圖像回答，因為拋物線開口向下，所以當x＜90時，W隨x的增大而增大.而60≤x≤87，所以當x =87時，商場獲利潤最大.
（3）由W=-x2+180x-7200，W=500時得，-x2+180x-7200=500，解得x1=70,x2=110. 由圖像知，要使商場獲得的利潤不低于500元，銷售單價應在70元到110元之間.
【思路點撥】本題是一道一次函數和二次函數相結合的題目，對于（2）問轉化成二次函數問題之后，要充分利用拋物線得出問題的答案，對于（3）問也要借助圖像利用數形結合的思想解答.
【例4】已知如圖2，點A在y軸的正半軸上，點B在x軸的負半軸上，點C在x軸的正半軸上，AC=5,AB= ，cos∠ACB= ,求過A,B,C三點的拋物線的解析式.
【分析】要求拋物線解析式，需先求A、B、C三點的坐標，由圖知，求坐標要先解直角三角形，求出OA、OC、OB的長度，在直角三角形AOC中，由AC=5，cos∠ACB= 求得OA=4,OC=3. 在直角三角形AOB中求得OB=1,結合圖形和已知即可寫出A、B、C三點的坐標.
【思路點撥】本題要先結合圖形求出三條線段的長度，在根據線段長度得出點的坐標時，一定要結合圖形，根據點所在的坐標軸或象限寫出點的坐標.解答本題也是利用了數形結合思想，正是把形的直觀和數的精確有機的結合起來. www.
三、診斷自測
1.若直線y=mx+4，x=l，x=4和x軸圍成的直角梯形的面積是7，則m的值是（ ）
A．－12 B．－ 23 C．－32 D．－2
2.某人從A地向B地打長途電話6分鐘，按通話時間收費，3分鐘以內收費2．4元，每加 1分鐘加收 1元，則表示電話費y（元）與通話時間(分）之間的關系的圖象如圖 3所示，正確的是（ ）
3.（09蘭州）二次函數 的圖象如圖6所示，則下列關系式不正確的是
A． ＜0 B. ＞0 C. ＞0 D. ＞0


4.如圖7，在△ABC中，∠C=90o, AB的垂直平分線交AC于D，垂足為E，若∠A=30o，DE=4?，求∠DBC的度數和CD的長.

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