M
綿陽市2013年初中學業考試暨高中階段學校招生考試
數學
第一卷（，共36分）
一．：本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1． 的相反數是（ ）
A． B． C． D．
2．下列“數字”圖形中，有且僅有一條對稱軸的是（ ）
3．2013年，我國上海和安徽首先發現“H7N9”禽流感，H7N9是一種新型禽流感，其病毒顆粒呈多形性，其中球形病毒的最大直徑為0.00000012米，這一直徑用科學記數法表示為（ ）
A．1.2×10-9米 B．1.2×10-8米 C．12×10-8米 D．1.2×10-7米
4．設“▲”、“●”、“■”分別表示三種不同的物體，現用天平秤兩次，情況如圖所示，那么▲、●、■這三種物體按質量從大到小排列應為（ ）
A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■
5．把右圖中的三棱柱展開，所得到的展開圖是（ ）
6．下列說法正確的是（ ）
A．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形
B．對角線互相垂直的梯形是等腰梯形
C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形
7．如圖，要擰開一個邊長為a=6cm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少為（ ）
A． B．12mm C． D．
8．朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人3個還3個，如果每人2個又多2個，請問共有多少個小朋友？（ ）
A．4個 B．5個 C．10個 D．12個
9．如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點經過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯角α為60，又從A點測得D點的俯角β為30，若旗桿底總G為BC的中點，則矮建筑物的高CD為（ ）
A．20米 B． 米 C． 米 D． 米
10．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于點H，且DH與AC交于G，則GH=（ ）
A． B． C． D．
11．“服務他人，提升自我”，七一學校積極開展志愿者服務活動，來自初三的5名同學（3男兩女）成立了“交通秩序維護”小分隊，若從該小分隊中任選兩名同學進行交通秩序維護，則恰好是一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．把所有正奇數從小到大排列，并按如下規律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，現用等式AM=（i，j）表示正奇數M是第i組第j個數（從左往右數），如A7=（2，3），則A2013=（ ）
A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）
第二卷（非選擇題，共114分）
二．題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分。將答案填寫在答題卡相應的橫線上。
13．因式分解： = 。
14．如圖，AC、BD相交于O，AB//DC，AB=BC，∠D=40，∠ACB=35，則∠AOD= 。
15．如圖，把“QQ”笑臉放在直角坐標系中，已知左眼A的坐標是（-2，3），嘴唇C點的坐標為（-1，1），則將此“QQ”笑臉向右平移3個單位后，右眼B的坐標是 。
16．對正方形ABCD進行分割，如圖1，其中E、F分別是BC、CD的中點，M、N、G分別是OB、OD、EF的中點，沿分化線可以剪出一副“七巧板”，用這些部件可以拼出很多圖案，圖2就是用其中6塊拼出的“飛機”。若△GOM的面積為1，則“飛機”的面積為 。
17．已知整數k＜5，若△ABC的邊長均滿足關于x的方程 ，則△ABC的周長是 。
18．二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結論：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，則m+n＜ ；④3a+c＜2b。其中正確的結論是 （寫出你認為正確的所有結論序號）。
三．解答題：本大題共7個小題，共90分。解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟。
19．（本題共2個小題，每小題8分，共16分）
（1）計算： ；
（2）解方程：
20．（本題滿分12分）
為了從甲．乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽，現對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統計圖表：
圖1 甲、乙射擊成績統計表
平均數中位數方差命中10環的次數
甲70
乙1
圖2 甲、乙射擊成績折線圖
（1）請補全上述圖表（請直接在表中和補全折線圖）；
（2）如果規定成績較穩定者勝出，你認為誰應勝出？說明你的理由；
（3）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據圖表中的信息，應該制定怎樣的評判規則？為什么？
21．（本題滿分12分）
如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE。
（1）判斷CD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若E是 的中點，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積。
22．（本題滿分12分）
如圖，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，雙曲線 （k＞0）與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F。
（1）若E是AB的中點，求F點的坐標；
（2）若將△AEF沿直線EF對折，B點落在x軸上的D點，作EG⊥OC，垂足為G，證明△EGD∽△DCF，并求k的值。
23．（本題滿分12分）
“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具。某運動商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據統計，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛。
（1）若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？
（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規格的自行車，已知A型車的進價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進價為1000元/輛，售價為1300元/輛。根據銷售經驗，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍。假設所進車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應如何進貨？
24．（本題滿分12分）
如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點C的坐標為（0，-2），交x軸于A、B兩點，其中A（-1，0），直線l：x=m（m＞1）與x軸交于D。
（1）求二次函數的解析式和B的坐標；
（2）在直線l上找點P（P在第一象限），使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似，求點P的坐標（用含m的代數式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內的點Q，使△BPQ是以P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由。
25．（本題滿分14分）
我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性質，如在關線段比．面積比就有一些“漂亮”結論，利用這些性質可以解決三角形中的若干問題。請你利用重心的概念完成如下問題：
（1）若O是△ABC的重心（如圖1），連結AO并延長交BC于D，證明： ；
（2）若AD是△ABC的一條中線（如圖2），O是AD上一點，且滿足 ，試判斷O是△ABC的重心嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；
（3）若O是△ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與△ABC的頂點重合）（如圖3），S四邊形BCHG．S△AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積，試探究 的最大值。


本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.www.sxccs.com/chusan/65164.html

相關閱讀：2013年中考數學幾何綜合試題匯編