作課類別課題24.4.1弧長和扇形面積課型新授
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教
學
目
標知識
技能掌握弧長公式和扇形面積公式的推導過程，能運用弧長公式和扇形面積公式進行有關計算.
過程
方法通過弧長和扇形面積公式的推導過程與運用，發展學生分析問題、解決問題的能力.
情感
態度通過弧長公式和扇形面積公式的推導，發展學生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力．
重點弧長,扇形面積公式的導出及應用．
教學難點用公式解決實際問題
教學過程設計
教學程序及教學內容師生行為設計意圖
一、情境引入
課本110頁引例：制造彎形管道時，經常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，這就涉及到計算弧長的問題，這節課來探究弧長求法.
二、探究新知
（一）弧長公式
1推導：
問題：①弧長屬于圓周上部分，圓周長計算公式是什么？
②圓周長可以看成是多少度的圓心角所對的弧長？
③10的圓心角所對的弧長是多少？20的圓心角所對的弧長呢？④n0的圓心角所對的弧長是多少？
得到：在半徑為R的圓中，
因為3600的圓心角所對的弧長就是圓周長C=2πR，
10圓心角所對弧長n0的圓心角所對弧長
弧長公式：
2.應用：
⑴解決本節課開始的問題.
⑵填空：
①.半徑為3cm，120°的圓心角所對的弧長是_______cm；
②.已知圓心角為150°，所對的弧長為20π，則圓的半徑為_______；
③.已知半徑為3，則弧長為π的弧所對的圓心角為_______．
④如圖：四邊形ABCD是正方形，曲線DAlBlClDl……叫做“正方形的漸開線”，其中 的圓心依次按A、B、C、D循環，它們依次連接．取AB=l，則曲線DAlBl…C2D2的長是______ (結果保留π)
（二）扇形面積公式
1推導：
1）圓面積S=πR2；（2）圓心角為1°的扇形的面積：
（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；
（4）圓心角為n°的扇形的面積 = ．
歸納：若設⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則
扇形面積公式 S扇形=
2應用：
⑴扇形的半徑為24，面積為240 ，則這個扇形的圓心角為 ；
⑵ 如圖2，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m）
（三）弧長公式與扇形面積公式的關系
問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯系嗎？得到
三、課堂訓練
完成課本112頁練習
補充：1.扇形的弧長為 ，半徑為3，則其面積為 ；
2. 已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B為圓心，BC為半徑作 圓弧交AD于F，交BA延長線于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面積．
四、小結歸納
1弧長公式
2扇形面積公式
3弧長公式與扇形面積公式的關系
五、作業設計
作業：復習鞏固作業和綜合運用為全體學生必做；拓廣探索為成績中上等學生必做.
補充：將一塊邊長為1的正三角形木板沿水平線翻滾，B點從開始至結束所走過的路徑是多少？ 教師提出問題，引起學生思考，了解本節課要學習內容.
教師提出問題，學生通過復習圓周長公式，以及圓心角和其所對弧的關系自主探究弧長公式，經歷猜想 計算 推理 感性 理性，加深對弧長公式的理解，小組之間進行交流，匯總，師生總結.
學生初步應用弧長公式進行計算，結合圖形分析思考，了解公式的不同使用方法.從而發展學生的解決實際問題的能力和應用意識，并讓學生逐漸的學會總結，教師檢查知識的落實性，以便發現問題和及時解決問題。
教師引導學生類比弧長公式的推導方法嘗試探究扇形面積公式
學生獨立思考，嘗試解題，之后師生交流思路和解法，進一步加深對扇形面積公式的認識.
學生比較兩個公式，找它們的聯系，明確知識之間的聯系，在解題時，根據條件，選擇適當的公式．
教師組織學生進行練習，教師巡回檢查，集體交流評價，教師指導學生寫出解答過程，體會方法，總結規律.
讓學生嘗試歸納，總結，發言，體會，反思，教師點評匯總由實際問題引出課題，激發學生的學習興趣，感受數學來源于生活．
推導弧長公式，使學生明確公式的推導過程，知道公式的來龍去脈，讓學生體會從特殊推廣到一般的研究方法
讓學生初步應用弧長公式，通過運用掌握公式的運用技巧，培養學生計算能力及分析解決實際問題的能力.
學生類比推導扇形面積公積公式
通過分析，引導學生將復雜問題轉化為簡單的問題，體現化歸思想，同時，理解數學知識來源于生活實際，又用來解決實際中的問題，強化數學的應用意識．
運用所學公式迅速、正確解題，培養學生良好的學習習慣，訓練學生的解題速度和綜合運用知識解題的能力．
歸納提升，加強學習反思，幫助學生養成系統整理知識的習慣
鞏固深化提高
板 書 設 計
課題
弧長公式
應用扇形面積公式關系定理應用
應用
弧長公式與扇形面積公式的關系歸納
教 學 反 思
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