學期期末考試很快完結，接下來就是假期時間，數學網特整理了二次函數實際應用題寒假作業練習，希望能夠對同學們有所幫助

一. 以幾何為背景問題

原創模擬預測題1. 市政府為改善居民的居住環境，修建了環境幽雅的環城公園，為了給公園內的草評定期噴水，安裝了一些自動旋轉噴水器，如圖所示，設噴水管 高出地面1.5m，在 處有一個自動旋轉的噴水頭，一瞬間噴出的水流呈拋物線狀.噴頭 與水流最高點 的連線與地平面成 的角，水流的最高點 離地平面距離比噴水頭 離地平面距離高出2m，水流的落地點為 .在建立如圖所示的直角坐標系中：

(1)求拋物線的函數解析式;

(2)求水流的落地點 到 點的距離是多少m?

【答案】(1) ;(2) m.

【解析】

試題分析：(1)把拋物線的問題放到直角坐標系中解決，是探究實際問題常用的方法，本題關鍵是解等腰直角三角形，求出拋物線頂點C(2，3.5)及B(0，1.5)，設頂點式求解析式;

(2)求AD，實際上是求當y=0時點D橫坐標.

在如圖所建立的直角坐標系中，

由題意知， 點的坐標為 ，

為等腰直角三角形，

，

點坐標為

(1)設拋物線的函數解析式為 ，

則拋物線過點 頂點為 ，

當 時，

由 ，得 ，

由 ，得

解之，得 (舍去)， .

所以拋物線的解析式為 .

原創模擬預測題2.在青島市開展的創城活動中，某居民小區要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上修建一個矩形花園 ，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成(如圖所示).若設花園的 (m)，花園的面積為 (m).

(1)求 與 之間的函數關系式，并寫出自變量 的取值范圍;

(2)滿足條件的花園面積能達到200 m嗎?若能，求出此時 的值;若不能，說明理由;

(3)根據(1)中求得的函數關系式,描述其圖象的變化趨勢;并結合題意判斷當 取何值時，花園的面積最大?最大面積為多少?

【答案】(1)(2)不能;(3) 時，最大面積187.5m

【解析】

(2)當 時，

即

解得：

此花園的面積不能達到200m

考點：本題考查實際問題中二次函數解析式的求法及二次函數的實際應用

二. 以球類為背景問題

原創模擬預測題3. 如圖，排球運動員站在點O處練習發球，將球從O點正上方2m的A處發出，把球看成點，其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關系式 。已知球網與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m。

(1)當h=2.6時，求y與x的關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);

(2)當h=2.6時，球能否越過球網?球會不會出界?請說明理由;

(3)若球一定能越過球網，又不出邊界，求二次函數中二次項系數a的最大值。

【答案】(1)把x=0，y=2及h=2.6代入到 ，即 ，

。

當h=2.6時， y與x的關系式為 。

(3)把x=0，y=2代入到 ，得 。

x=9時， 2.43 ①，

x=18時， 0 ②，

由① ②解得 。

若球一定能越過球網，又不出邊界，二次函數中二次項系數a的最大值為 。

【考點】二次函數的性質和應用，無理數的大小比較。

三. 以橋、隧道為背景問題

原創模擬預測題4.如圖，一大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達式為y=ax2+bx+c，小王騎自行車從O勻速沿直線到拱梁一端A，再勻速通過拱梁部分的橋面AC，小王從O到A用了2秒，當小王騎自行車行駛10秒時和20秒時拱梁的高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面AC共需 秒.

【答案】26。

【考點】二次函數的應用

四. 以利潤為背景問題

原創模擬預測題5. 某山區的一種特產由于運輸原因，長期只能在當地銷售，當地政府對該特產的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤P= (萬元)。當地政府擬規劃加快開發該特產的銷售，其規劃方案為：在規劃前后對該項目每年最多可投人100萬元的銷售投資，在實施規劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出60萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產只能在當地銷售;公路通車后的3年中，該特產既在本地銷售，也在外地銷售。在外地銷售的投資收益為：每投入 萬元，可獲利潤Q= (萬元)。

(1)若不進行開發，求5年所獲利潤的最大值是多少?

(2)若按規劃實施，求5年所獲利潤(扣除修路后)的最大值是多少?

(3)根據(1)、(2)，該方案是否具有實施價值?

【答案】(1)∵每投入 萬元，可獲得利潤P= (萬元)，

當 =60時，所獲利潤最大，最大值為41萬元。

若不進行開發，5年所獲利潤的最大值是：415=205(萬元)。

(2)前兩年：040，此時因為P隨 的增大而增大，

所以 =40時，P值最大，

即這兩年的獲利最大為：2[ ]=66(萬元)。

后三年：設每年獲利 ，設當地投資額為 ，則外地投資額為100- ，

=P+Q=[ ]+[ ]

=? 2+60 +129=?( ?30)2+1029。

當 =30時，y最大且為1029。

這三年的獲利最大為10293=3087(萬元)。

5年所獲利潤(扣除修路后)的最大值是：66+3087?502=3153(萬元)。

(3)規劃后5年總利潤為3153萬元，不實施規劃方案僅為205萬元，故具有很大的實施價值。

【考點】二次函數的應用(利潤問題)。

以上就是數學網為大家提供的二次函數實際應用題寒假作業練習，大家仔細閱讀了嗎?加油哦!