節第二題
型復習教法講練結合
目標（知識、能力、教育）1.掌握列方程和方程組解應用題的方法步驟，能夠熟練地列方程和方程組解行程問題和工程問題。培養學生分析、解決問題的能力。
2. 掌握列方程（組）解應用題的方法和步驟，并能靈活運用不等式（組）、函數、幾何等數學知識，解決有關數字問題、增長率問題及生活中有關應用問題。
重點掌握工程問題、行程問題、增長率問題、盈虧問題、 商品打折、商品利潤（率）、儲蓄問題中的一些基本數量關系。
教學難點列方程解應用題中---尋找等量關系
教學媒體學案
教學過程
一：【前預習】
（一）：【知識梳理】
1.列方程解應用題常用的相等關系
題型基本量、基本數量關系尋找思路方 法
工作
（工程）
問題工作量、工作效率、工作時間
把全部工作量看作1
工作量=工作效率×工作時間相等關系：各部分工作量之和=1
常從工作量、工作時間上考慮相等關系

比例問題
相等關系：各部分量之和=總量。設其中一分為 ，由已知各部分量在總量中所占的比例，可得各部分量的代數式
年齡問題大小兩個年齡差不會變抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。
利息
問題本息和、本金、利息、利率、期數關系：利息=本金×利率×期數相等關系：
本息和=本金+利息

行程問題
追擊問題
路程、速度、時間的關系：
路程=速度×時間1：同地不同時出發：前者走的路程=追擊者走的路程
2：同時不同地出發 ：前者走的路程+兩地間的距離=追擊者走的路程
相遇問題同
上相等關系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙兩地間的路程

航行問題順水（風）速度=靜水（風）速度+水流（風）速度
逆水（風）速度=靜水（風）速度－水流（風）速度1：與追擊、相遇問題的思路方法類似
2：抓住兩地距離不變，靜水（風）速度不變的特點考慮相等關系。

數字問題多位數的表示方法： 是一個多位數可以表示為 （其中0＜a、b、c＜10的整數）1：抓住數字間或新數、原數間的關系尋找相等關系。
2：常常設間接未知數。
商品利潤
率問題商品利潤=商品售價－商品進價
首先確定售價、進價，再看利潤率，其次應理解打折、降 價等含義。
2.列方程解應用題的步驟:
（1）審題：仔細閱讀題，弄清題意； （2）設未知數：直接設或間接設未知數；
（3）列方程：把所設未知數當作已知數，在題目中尋找等量關系，列方程；
（4 ）解方程； （5）檢驗：所求的解是否是所列方程的解，是否符合題意；
（6）答：注意帶單位．
（二）：【前練習】
1. 某商品標價為165元，若降價以九折出售（即優惠 10％），仍可獲利10％（相對于進貨價），則該商品的進貨價是
2. 甲、乙二人投資合辦一個企業，并協議按照投資額的比例分配所得利潤，已知甲與乙投資額的比例為3：4，首年的利潤為38500元，則甲、乙二人可獲得利潤分別為 元和 元
3. 某公司1996年出口創收135萬美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年這個公司出口創匯 萬美元
4. 某城市現有42萬人口，計劃一年后城鎮人口增加0.8％，農村人口增加1.1％，這樣全市人口將增加1％，求這個城市現有的城鎮人口數與農村人口數，若設城鎮現有人口數為x萬，農村現有人口y萬，則所列方程組為
5. 一個批發與零售兼營的具店規定，凡是一次購買鉛筆301支以上（包括301支），可以按批發價付款；購買300支以下（包括300支）只能按零售價付款，現有學生小王購買鉛筆，如果給學校初三年級學生每人買1支，則只能按零售價付款，需用(m2－1)元（m為正整數，且m2－1>100）；如果多買60支，則可以按批發價付款，同樣需用(m2－1)元.設這個學校初三年級共有x名學生，則①x的取值范圍應為 ②鉛筆的零售價每支應為 元，批發價每支應為 元
（用含x，m的代數式表示）
二：【經典考題剖析】
1. A、B兩地相距64千米，甲騎車比乙騎車每小時少行4千米，如果甲乙二人分別從A、
B兩地相向而行，甲比乙先行40分鐘，兩人相遇時所行路程正好相等，求甲乙二人
路程時間速度
甲x32
乙x+432
的騎車速度．
分析： 設甲的速度為x千米/時，則乙的速度為（x+4）千米/時
行程問題即為時間、路程、速度三者之間的關系問題，在分析題意時，先畫出示意
圖（數形結合思想），然后設未知數，再列表，第一列填含未知數的量，第二列填題
目中最好找的量，第三列不再在題目中找，而是用前面兩個量表示，往往等量關系
就在第三列所表示的量中．解完方程時要注意雙重檢驗．
等量關系：t甲-t乙=40分鐘＝ 小時，方程： ．
2.某市為了進一步緩解交通擁堵現象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路。為
使工程能提前3個月完成，需要將原定的工作效率提高12%，問原計劃完成這項工程用多少個月？
工時工作量工效
原計劃x 1
實際x-31
分析：工程量不明確，一般視為1，設原計劃完成這項工程用x個月，實際只用了（x-3）
個月.等量關系：
實際工效=原計劃工效×（1+12%）．
方程：
3.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20，每盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施。經調查發現，如果每襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2。
（1）若商場平均每天要盈利1200 元，每襯衫應降價多少元？
（2）每襯衫應降價多少元時，商場平均每天盈利最多？
分析：（1）設每襯衫應降價 元，則由盈利 可解出 但要
注意“盡快減少庫存”決定取舍。（2）當 取不同的值時，盈利隨 變化，可配方為： 求最大值。但若聯系二次函數的最值求解，可設： 結合圖象用頂點坐標公式解，思維能力就更上檔次了。所以 在應用問題中要發散思維，自覺聯系學過的所有數學知識，靈活解決問題。答案：（1）每襯衫應降價20元；（2）每襯衫應降價15元時，商場平均每天盈利最高。
4.某音樂廳5月初決定在暑假期間舉辦學生專場音樂會，入場券分為團體票和零售票，
其中團體票占總票數的 ．若提前購票， 則給予不同程度的優惠，在5月份內，團體
票每張12元，共售出團體票數的 ， 零售票每張16元，共售出零售票數的一半．如果在6月份內，團體票要按每張16元出售，并計劃在6月份內售出全部余票，那么零售票應按每張多少元定價才能使這兩個月的票款收入持平？
分析：這樣的題字一大堆，看到頭就發脹，同學們不要怕，要有信心，一定要仔細讀題，當你讀懂題后事實上這類題還是比較簡單的，學數學的目的就是解決現實生活中的實際問題．
因為總票數不明確，所以看為1，設6月零售票每張定價 元．
團體票數團體票收入零售票數零售票收入
5月 （張） （元） （張） （元）
6月 （張） （元） （張） （元）
等量關系：5月總收入=6月總收入
方程 .
5.要建一個面積為150m2的長方形養雞場，為了節約材料，
雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長為am，另三邊用
竹籬笆圍成，如圖，如果籬笆的長為35m，（1）求雞場
的長與寬各為多少？（2）題中墻的長度a對題目的解
起著怎樣的作用？
三：【后訓練】
1.如圖是某公司近三年的資金投放總額與利潤統計示意圖，根據圖中的信息判斷：①2001
年的利潤率比2000年的利潤率高2％；②2002年的利潤率比2001年的利潤率高8％；
③這三年的利潤率14％；④這三年中2002年的利潤率最高。其中正確的結論共有（ ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

2.北京至石家莊的鐵路長392千米，為適應經濟發展，自2001年10月21日起，某客
運列車的行車速度每小時比原增加40千米，使得石家莊至北京的行車時間縮短了1
小時，求列車提速前 的速度（只列方程）．
3.2003年春天，在黨和政府的領導下，我國 進行了一場抗擊“非典”的戰爭．為了控制
疫情的蔓延，某衛生材料廠接到上 級下達趕制19.2萬只加濃抗病毒口罩的任務，為使抗
病毒口罩早日到達防疫第一線，開工后每天比原計劃多加工0.4萬只，結果提前4天完
成任務，該廠原計劃每天加工多少萬只口罩？
4.一水池有甲、乙兩水管，已知單獨打開甲管比單獨打開乙管灌滿水池需多用10小時．現
在首先打開乙管10小時，然后再打開甲管，共同再灌6小時，可將水池注滿，如果一開
始就把兩管一同打開，那么需要幾小時就能將水池注滿？
5.某公司向銀行貸款40萬元，用生產某種新產品，已知該貸款的年利率為15％
（不計復利，即還貸前每年息不重復計息），每個新產品的成本是2.3元，售價是4元，
應納稅款為銷售額的10％。如果每年生產該種產品20萬個，并把所得利潤（利潤＝
銷售額－成本－應納稅款）用歸還貸款，問需幾年后能一次還清？
6.某商店1995年實現利稅40萬元（利稅＝銷售金額－成本），1996年由于在銷售管
理上 進行了一系列改革，銷售金額增加到154萬元，成本卻下降到90萬元，
（1）這個商店利稅1996年比1995年增長百分之幾？
（2）若這個商店1996年比1995年銷售金額增長的百分數和成本下降的百分數相同，
求這個商店銷售金額1996年比1995年增長百分之幾？
四：【后小結】

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