數學題24.1.2垂直于弦的直徑
型新授班 級九年級姓 名
學 習
目 標1．理解圓的軸對稱性；
２.了解拱高、弦心距等概念；
３．使學生掌握垂徑定理，并能應用它解決有關弦的計算和證明問題。；
沉默是金難買堂一分，躍躍欲試不如親身嘗試！
學法指導合作交流、討論、
一、自主先學————相信自己，你最棒！
⒈敘述：請同學敘述圓的集合定義？
⒉連結圓上任意兩點的線段叫圓的________，圓上兩點間的部分叫做_____________，
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做______________。
3.本P80頁有關“趙州橋”問題。
二、展示時刻——集體的智慧是無窮的，攜手解決下面的問題吧！
1）、動手實踐，發現新知
⒈同學們能不能找到下面這個圓的圓心？動手試一試，有方
法的同學請舉手。
⒉問題：①在找圓心的過程中，把圓紙片折疊時，兩個半圓 _______
②剛才的實驗說明圓是____________，對稱軸是經過圓心的每
一條_________。
2)、創設情境，探索垂徑定理
⒈在找圓心的過程中，折疊的兩條相交直徑可以是哪樣一些位置關系呢？
垂直是特殊情況，你能得出哪些等量關系？

⒉若把AB向下平移到任意位置，變成非直徑的弦，觀察一下，還有與剛才相類似的結論嗎？

⒊要求學生在圓紙片上畫出圖形，并沿CD折疊,實驗后提出猜想。

⒋猜想結論是否正確，要加以理論證明引導學生寫出已知， 求證。
然后讓學生閱讀本P81證明，并回答下列問題：
①書中證明利用了圓的什么性質？
②若只證AE=BE，還有什么方法？
⒌垂徑定理：
分析：給出定理的推理格式

6．辨析題：下列各圖，能否得到AE=BE的結論？為什么？

三、學生展示——面對困難別退縮，相信自己一定行�。�！
1．如圖1，如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，那么下列結論中，錯誤的是（ ）．
A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD

(圖1) (圖2) (圖3) （圖4）
2．如圖2，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離O的長為3，則弦AB的長是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
3．如圖3，已知⊙O的半徑為5mm，弦AB=8mm，則圓心O到AB的距離是（ ）
A．1mm B．2mmm C．3mm D．4mm
4．P為⊙O內一點，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，則經過P點的最短弦長為________；
最長弦長為_______．
5．如圖4，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么_______（只需寫一個正確的結論）
6、已知，如圖所示，點O是∠EPF的平分線上的一點，以O為圓心的圓和角的兩邊分別
交于點A、Ｂ和C、D。求證：ＡＢ＝ＣＤ　
五、當堂訓練
一、定理的應用
1、已知：在圓O中，⑴弦AB=8，O到AB的距離等于3，(1)求圓O的半徑。
⑵若OA=10，OE=6，求弦AB的長。

2.練習 P82頁練習2

四、自我反思：
本節我的收獲: 。

24.1.2垂直于弦的直徑作業紙
設計:韓偉 班級 姓名
一、必做題
1、⊙O的半徑是5，P是圓內一點，且OP＝3，過點P最短弦、最長弦的長為 .
2、如右圖2所示，已知AB為⊙O的直徑，且AB⊥CD，垂足為，CD＝8，A＝2，
則O＝ .
3、⊙O的半徑為5，弦AB的長為6，則AB的弦心距長為 .
4、已知一段弧AB，請作出弧AB所在圓的圓心。

5、問題1：如圖1，AB是兩個以O為圓心的同心圓中大圓的直徑，AB交小圓交于C、D兩點，求證：AC=BD

問題2：把圓中直徑AB向下平移，變成非直徑的弦AB，如圖2，是否仍有AC=BD呢？

問題3：在圓2中連結OC，OD，將小圓隱去，得圖4，設OC=OD，求證：AC=BD

問題4：在圖2中，連結OA、OB，將大圓隱去，得圖5，設AO=BO，求證：AC=BD

6．如圖，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一點，若AB=10，PB=4，OP=5，
求⊙O的半徑的長。

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