27. 3 位似（二）
一、目標
1．鞏固位似圖形及其有關概念．
2．會用圖形的坐標的變化表示圖形的位似變換，掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規律．
3．了解四種變換（平移、軸對稱、旋轉和位似）的異同，并能在復雜圖形中找出這些變換．
二、重點、難點
1．重點：用圖形的坐標的變化表示圖形的位似變換．
2．難點：把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規律．
3．難點的突破方法
（1）相似與軸對稱、平移、旋轉一樣，也是圖形之間的一個基本變換，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標的變化表示．．
（2）帶領學生共同探究出位似變換中對應點的坐標的變化規律：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．
（3）在平面直角坐標系中，用圖形的坐標的變化表示圖形的位似變換的關鍵是要確定位似圖形各個頂點的坐標，而不同方法得到的圖形坐標是不同的．如：已知：△ABC三個頂點坐標分別為A(1,3)，B(2,0)，C(6,2)，以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，根據前面（2）總結的變化規律，點A的對應點A′的坐標為（1×2，3×2），即A′（2，6），或點A的對應點A′′的坐標為（1×(-2)，3×(-2)），即A′′（-2，-6）．類似地，可以確定其他頂點的坐標．
（4）本節的最后要給學生總結（或讓學生自己總結）平移、軸對稱、旋轉和位似四種變換的異同：圖形經過平移、旋轉或軸對稱的變換后，雖然對應位置改變了，但大小和形狀沒有改變，即兩個圖形是全等的；而圖形放大或縮小（位似變換）之后是相似的．并讓學生練習在所給的圖案中，找出平移、軸對稱、旋轉和位似這些變換．
三、例題的意圖
本節安排了兩個例題，例1是教材P63的例題，它是在引導學生尋找出位似變換中對應點的坐標的變化規律后的一個用圖形的坐標的變化表示圖形的位似變換的題目，其目的是鞏固新知識，幫助學生加深理解用圖形的坐標的變化表示圖形的位似變換知識，此題目應讓學生用不同方法作出圖形．例2是教材P64的一個問題，它是“平移、軸對稱、旋轉和位似”四種變換的一個綜合題目，所給的圖案由于觀察的角度不同，答案就會不同，因此應讓學生自己回答，并在順利完成這個題目基礎上，讓學生自己總結出這四種變換的異同．
四、堂引入
1．如圖，△ABC三個頂點坐標分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）將△ABC向左平移三個單位得到△A1B1C1，寫出A1、B1、C1三點的坐標；
（2）寫出△ABC關于x軸對稱的△A2B2C2三個頂點A2、B2、C2的坐標；
（3）將△ABC繞點O旋轉180°得到△A3B3C3，寫出A3、B3、C3三點的坐標．
2．在前面幾冊教科書中，我們學習了在平面直角坐標系中，如何用坐標表示某些平移、軸對稱、旋轉（中心對稱）等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標的變化表示．
3．探究：
（1）如圖，在平面直角坐標系中，有兩點A(6,3)，B(6,0)．以原點O為位似中心，相似比為 ，把線段AB縮小．觀察對應點之間坐標的變化，你有什么發現？
（2）如圖，△ABC三個頂點坐標分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對應頂點坐標的變化，你有什么發現？
【歸納】 位似變換中對應點的坐標的變化規律：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．
五、例題講解
例1（教材P63的例題）
分析：略（見教材P63的例題分析）
解：略（見教材P63的例題解答）
問：你還可以得到其他圖形嗎？請你自己試一試！
解法二：點A的對應點A′′的坐標為（-6× ，6× ），即A′′（3，-3）．類似地，可以確定其他頂點的坐標．（具體解法與作圖略）
例2（教材P64）在右圖所示的圖案中，你能找出平移、軸對稱、旋轉和位似這些變換嗎？
分析：觀察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排魚順時針旋轉45°角，連續旋轉八次得到的旋轉圖形；它還可以看作位似中心是圖形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似圖形，……．
解：答案不惟一，略．
六、堂練習
1． 教材P64．1、2
2． △ABO的定點坐標分別為A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，試將△ABO放大為△EFO，使△EFO與△ABO的相似比為2.5∶1，求點E和點F的坐標．
3． 如圖，△AOB縮小后得到△COD，觀察變化前后的三角形頂點，坐標發生了什么變化，并求出其相似比和面積比．
七、后練習
1．教材P65．3， P66．5、8
2．請用平移、軸對稱、旋轉和位似這四種變換設計一種圖案（選擇的變換不限）．
3．如圖，將圖中的△ABC以A為位似中心，放大到1.5倍，請畫出圖形，并指出三個頂點的坐標所發生的變化．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.www.sxccs.com/chusan/50245.html
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