節第三題
型復習教法講練結合
目標（知識、能力、教育）經歷一次函數等概念的抽象概括過程，體會函數及變量思想，進一步發展抽象思維能力；經歷一次函數的圖象及其性質的探索過程，在合作與交流活動中發展合作意識和能力．經歷利用一次函數及其圖象解決實際問題的過程，發展數學應用能力；經歷函數圖象信息的識別與應用過程，發展形象思維能力．初步理解一次函數的概念；理解一次函數及其圖象的有關性質 ；初步體會方程和函數的關系．能根據所給信息確定一次函數表達式；會作一次函數的圖象，并利用它們解決簡單的實際問題．
重點一次函數的概念、圖像及其性 質
教學難點運用一次函數的圖象及其性質解決有關實際問題
教學媒體學案
教學過程
一：【前預習】
（一）：【知識梳理】
1. 一次函數的意義及其圖象和性質
（1）一次函數：若兩個變量x、y間的關系式可以表示成 (k、b為常數，k ≠0） 的形式，則稱y是x的一次函數(x是自變量,y是因變量〕特別地，當b 時，稱y是x的正比例函數．
（2）一次函數的圖象：一次函數y=kx+b的圖象是經
過點( ， ),( ， ）的一條直線，正
比例函數y=kx的圖象是經過原點(0，0）的一條
直線，如右表所示．
（3）一次函數的性質：y=kx＋b(k、b為常數，k ≠0）當k ＞0時，y的值隨x的值增大而 ；當k＜0時，y的值隨x值的增 大而 ．
（4）直線y=kx＋b(k、b為常數，k ≠0）時在坐標平面內的位置與k在的關系．
① 直線經過第 象限（直線不經過第 象限）；
② 直線經過第 象限（直線不經過第 象限）；
③ 直線經過第 象限（直線不經過第 象限）；
④ 直線經過第 象限（直線不經過第 象限）；
2. 一次函數表達式的求法
（1）待定系數法：先設出解析式，再根據條列方程或方程組求出未知系數，從而寫出這個解析式的方法，叫做待定系數法，其中的未知系數也稱為待定系數。
（2）用待定系數法求出函數解析式的一般步驟：① ；② 得到關于待定系數的方程或方程組；③ 從而寫出函數的表達式。
（3）一次函數表達式的求法：確定一次函數表達式常用待定系數法，其中確定正比例函數表達式，只需一對x與y的值，確定一次函數表達式，需要兩對x與y的值。
（二）：【前練習】
1. 已知函數：①y=－x，②y= 3x ，③y=3x－1，④y=3x2，⑤y= x3 ，⑥y=7－3x中，正比例函數有（ ） A．①⑤ B．①④ C．①③ D．③⑥
2. 兩個一次函數y1=mx+n．y2=nx+n，它們在同一坐標系中的圖象可能是圖中的（ ）
3. 如 果直線y=kx+b經過一、二、四象限，
那么有（ ）
A．k＞0，b＞0； B．k＞0，b＜0；
C．k < 0，b＜0； D．k ＜0，b＞0
4. 生物學研究表明：某種蛇的長度y(?)是其尾長x(cm)的一次函數，當蛇的尾長為6cm時，蛇長為45.5?；當蛇的尾長為14cm時，蛇長為105.5?；當蛇的尾長為10cm時，蛇長為_________?；
5. 若正比例函數的圖象經過（－l，5）那么這個函數的表達式為__________，y的值隨x 的減小而____________
二：【經典考題剖析】
1.在 函數y=－2x+3中當自變量x滿足______時，圖象在第一象限．
解：0＜x＜32 點撥：由y=2x+3可知圖象過一、二、四象限，與x軸交于(32 ，0)，
所以，當0＜x＜32 時，圖象在第一象限．
2.已知一次函數y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b為何值時：
（1）y隨x的增大而增大；（2）圖象不經過第一象限；（3）圖象經過原點；
（4）圖象平行于直線y=－4x+3；（5）圖象與y軸交點在x軸下方．
3.楊嫂在再就業中心的扶持下，創辦了“潤楊”報刊零售點，對經營的某種晚報，楊嫂提供了如下信息：（1）買進每份0．2元，賣出每份0．3元；（2）一個月內（以30天計）有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份；（3）一個月內，

每天從報社買進的報紙數必須相同,當天賣不掉的報紙，以每份0．1元退給報社．
①填下表：
②設每天從報社買進該種晚報x份(120≤x≤200 )時，月利潤為y元，試求出y與x之間的函數表達式，并求月利潤的最大值．
4.某醫藥研究所開發了一種新藥，在試驗藥效時發現，如果成人按 規定劑量服用后，那么服藥后2小時血液中含藥量最高，達每毫升6微克，（1微克＝10－3毫克），接著逐步衰減，10小時時血液中含量為每毫升3 微克，每毫升血液中含藥量 （微克）隨時間 （小時）的變化如圖所示。當成人按規定劑量服用后：
（1）分別求出 ≤2和 ≥2時 與 之間的函數關系式；
（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時，
在治療疾病時是有效的，那么這個有效的時間是多長？
解析：（1）設 ≤2時， ，把坐標（2，6）代入得： ；
設 ≥2時， ，把坐標（2，6），（10，3）代入得： 。
（2）把 代入 與 中得： ， ，則 （小時），因此這個有效時間為6小時。
5. 如圖，直線 相交于點A， 與x軸的交點坐標為（－1，0），
與y軸的交點坐標為（0，－2），結合圖象解答下列問題：
⑴求出直線 表示的一次函數的表達式；
⑵當x為何值時， 表示的兩個一次函數的函數值都大于0？

三：【后訓練】
1. 在下列函數中， 滿足x是自變量，y是因變 量，b是不等于0的常數，且是一次函數的是（ ）
2. 直線y=2x+6與x軸交點的坐標是（ ）
A．（0，－3）；B．（0，3）；C．（3，0）；D.（－92 ,1）
3. 在下列函數中是一次函數且圖象過原點的是（ ）

4. 直線 y=43 x＋4與 x軸交于 A，與y軸交于B, O為原點，則△AOB的面積為（ ）
A．12 B．24 C．6 D．10
5. 若函數 y=（m—2）x＋5－m是一次函數，則m滿足的條是__________.
6. 若一次函數y=kx—3經過點(3，0)，則k=__，該圖象還經過點( 0， ）和
（ ，－2）
7. 一次函數y=2x＋4的圖象如圖所示，根據圖象可知，
當x_____時，y＞0；當y>0時，x=______．
8．觀察函數圖象l－6－40，并根據所獲得的信息回答問題：
⑴折線OAB表示某個實際問題的函數圖象，
請你編寫一道符合圖象意義的應用題；
⑵根據你所給出的應用題，分別指出x軸，y軸所
表示的意義，并寫出A由兩點的坐標；
⑶求出圖象AB的函數表達式，并注明自變量x的取值范圍.
9. 某加工廠以每噸3000元的價格購進50噸原料進行加工．若進行粗加工，每噸加工費用為600元，需1/3天，每噸售價4000元；若進行精加工，每噸加工費用為900元，需1/2天，每噸售價4500元。現將這50噸原料全部加工完。
⑴設其中粗加工x噸，獲利y元，求y與x的函數關系或（不要求寫自變量 的范圍）⑵如果必須在20天內完成，如何安排生產才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
10. 為了學生的身體健康，學校 桌、凳的高度都是按照一定的關系科學設計的． 小明對學校所添置的一批桌、凳進行觀察研究，發現它們可以根據人的身長調節高度．于是，他測量了一套桌、凳上對應四檔的高度，得到如下數據見下表：
⑴ 小明經過對數據探究，發現桌高y是凳高x的一次函數，請你寫出這個一次函數的關系式
⑵ 小明回家后測量了家里的寫字臺和凳于，寫字臺的高度為77厘米，凳子的高度為43．5厘米，請你判斷它們是否配套，并說明理由．
四：【后小結】
布置作業地綱
教后記

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