2012-2013學年度第一學期淮北市“五校”11月聯考
九年級數學試卷
數學試卷 2012.11.16
考生注意：1．本卷考試時間120分鐘，滿分150分。
2．請在密封線內填寫清楚學校、班級、姓名、考號。
3．考試結束交答題卷。
一二三四五六七八總分
一、（請在每題后面填上正確答案的序號，本題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1．反比例函數 的圖象在每個象限內，y隨x的增大而減小，則k的值可為（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．在同一平面直角坐標系中，一次函數 與反比例函數 （其中 ）的圖象的形狀大致是（ ）
A． B． C． D．
3．把2米的線段進行黃金分割，則分成的較短的線段長為（ ）
A． B． C． D．
4．若 =k，則k的值為（ ）
A． B．1 C．-1 D． 或-1
5．如圖，P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，C的一點，過P點作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（ ）
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
6．如圖，若∠1=∠2=∠3，則圖中相似的三角形有 （ ）
A．1對 B．2對 C．3對 D．4對
（第5題） （第6題） （第7題） （第10題）
7．梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于O點，若 ∶ ＝1∶3，則 ∶ ＝（ ）． A． B． C． D．
8．下圖中陰影部分的面積與函數 的最大值相同的是（ ）
9．已知二次函數 ，當 從 逐漸變化到的過程中，它所對應的拋物線位置也隨之變動．關于拋物線的移動方向的描述中，正確的是（ ）A．先往左上方移動，再往左下方移動B．先往左下方移動，再往左上方移動
C．先往右上方移動，再往右下方移動D．先往右下方移動，再往右上方移動
10．已知反比例函數 的圖象與一次函數 相交與第一象限的A、B兩點，如圖所示，過A、B兩點分別做x、y軸的垂線，線段AC、BD相交與P，給出以下結論：①OA=OB；② ；③若 的面積是8，則 ；④P點一定在直線 上，其中正確命題的個數是（ ）個
A．1 B．2 C．3 D．4
二、（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，要使 ,需添加一個條件是________
12．如圖，點O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時，△P′Q′R′與△PQR的位似比為_________
13．已知函數 ，當 <-1時，函數 的取值范圍是________
14．如圖，已知反比例函數 的圖像上有一點P，過點P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A、B，使四邊形OAPB為正方形。又在反比例函數的圖像上有一點P1，過點P1分別作BP和y軸的垂線，垂足分別為A1、B1，使四邊形BA1P1B1為正方形，則點P1的坐標是________
三、簡答題（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．同學們都知道，在相同的時刻，物高與影長成比例，某班同學要測量學校國旗的旗桿高度，在某一時刻，量得旗桿的影長是8米，而同一時刻，量得某一身高為1.5米的同學的影長為1米，求旗桿的高度是多少？
16．若反比例函數的圖象經過（1，3）點。（1）求該反比例函數的解析式；（2）求一次函數y=2x+1與該反比例函數的圖象的交點坐標.
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．已知三個數2、4、8，請你再添上一個數，使它們成比例，求出所有符合條件的數。
18．已知函數 ，其中 與 成反比例， 與 成正比例，且當 求 的 的值
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．如圖，一艘軍艦從點 向位于正東方向的 島航行，在點 處測得 島在其北偏東 （即 ），航行75海里到達點 處，測得 島在其北偏東 ，繼續航行5海里到達 島，此時接到通知，要求這艘軍艦在半小時內趕到正北方向的 島執行任務，則這艘軍艦航行速度至少為多少時才能按時趕到 島？
20．某校根據《學校衛生工作條例》，為預防“手足口病”，對教室進行“薰藥消毒”．已知藥物在燃燒釋放過程中，室內空氣中每立方米含藥量y（毫克）與燃燒時間x（分鐘）之間的關系如圖所示（即圖中線段OA和雙曲線在A點及其右側的部分），根據圖象所示信息，解答下列問題：
（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的函數關系式及自變量的取值范圍；
（2）據測定，只有當空氣中每立方米的含藥量不低于5毫克時，對預防才有作用，且至少持續作用20分鐘以上，才能完全殺死這種病毒，請問這次消毒是否徹底？
六、（本題滿分12分）
21．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個格點，請按要求完成下列各題：
（1）試證明三角形△ABC為直角三角形；
（2）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；
（3）畫一個三角形，使它的三個頂點為P1，P2，P3，P4，P5中的3個格點并且與△ABC相似（要求：在圖中連接相應線段，不說明理由。）
七、（本題滿分12分）
22．已知：如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分別交AD、AC于E、F．求證： ．
23．如圖，在矩形ABCD中，AB=12c，BC=6c，點P沿AB邊從點A開始向點B以2c/S的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1c/S的速度移動，如果P、Q同時出發，用t秒表示移動的時間（0≤t≤6），那么：
（1）當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？
（2）求五邊形QPBCD的面積的最小值
（3）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似？
一、（請在每題后面填上正確答案的序號，本題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1 D 2 C 3 A 4 D 5 C 6 D 7 C 8 B 9 C 10 D
二、（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11、∠CBD=∠A(或 等） 12、 13、 14、 ( , )
三、簡答題（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15、解：設旗桿的高度為 ，則由題意得：………………2分
………………5分
解得 ………………7分
答：旗桿的高度為12米 ………………8分
16、解：(1)設反比例函數解析式為：
則： 反比例函數解析式為： ………………3分
(2)由方程 和y=2x+1可得： ………………5分
………………7分
即交點坐標為（1,3）和（ ,-2） ………………8分
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17、解：設添加的數位 ，則
（1）若 則 ………………3分
（2）若 則 ………………5分
（3）若 則 ………………7分
或 或 ………………8分
18、解：由題意可設
則 ………………3分
∴ 2= 且1 ∴ ………………6分
∴ ………………7分
∴ 當 時， ………………8分
五、簡答題（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19、解：根據題意，可得 ．
所以 ………………3分
由相似三角形對應邊成比例，得
，即 ． ………………5分
所以 ． ………………7分
要求軍艦在半小時內趕到正北方向的 島執行任務，因此航行速度至少是
(海里/h) ………………9分
答：這艘軍艦航行速度至少為40海里/h才能按時趕到 島………………10分
20、解：（1）設反比例函數解析式為 ，將（25，6）代入解析式得，k=25×6=150，
∴函數解析式為 （x＞15）。將y=10代入解析式得， ，解得x=15。
∴A（15，10）。 ………………3分
設正比例函數解析式為y=nx，將A（15，10）代入上式，得 。
∴正比例函數解析式為y= x（0≤x≤15）。
綜上所述，從藥物釋放開始，y與x之間的函數關系式為 。 ………………5分
（2）由 解得x=30（分鐘），
由 x=5得x＝7.5 （分鐘） ………………8分
∴30－7.5=22.5>20（分鐘）。
答：這次消毒很徹底。………………10分
六、（本題滿分12分）
21、解：（1）根據勾股定理，得AB=2 ，AC= ，BC=5；顯然有AB2+AC2=BC2，
∴根據勾股定理的逆定理得△ABC 為直角三角形。 ………………4分
（2）△ABC和△DEF相似。理由如下：
根據勾股定理，得AB=2 ，AC= ，BC=5，DE=4 ，DF=2 ，EF=2 。
∴ 。∴△ABC∽△DEF。………………8分
（3）如圖：
………………12分
七、（本題滿分12分）
22、證明：連接EC，AB＝AC，AD是中線，∴ AD是△ABC的對稱軸．
∴ EC＝EB， ………………3分
∠ACE＝∠ABE．∵ CG∥AB，
∴ ∠ABE＝∠G．∴ ∠ACE＝∠G．
又 ∠CEF＝∠GEC，∴ △ECG∽△EFC． ………………6分
∴ ＝ ．即 EC2＝EG•EF．∴ BE2＝EF•EG．………………12分
八、（本題滿分14分）
23、解：（1）由已知AQ=6- ，PQ=2 令 得 ………………3分
（2）設五邊形QPBCD的面積為 則
當 時， ………………7分
（3）當△BAC∽△APQ時
即 ，∴ S ………………10分
當△BAC∽△AQP時 即
∴ S ………………13分
∴當 S或 S時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似…………14分
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