《圓》第二節(jié) 點(diǎn)和圓位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案1
主審人：
班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名：
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
【知識(shí)與技能】
弄清并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量間的關(guān)系，探求過(guò)點(diǎn)畫圓的過(guò)程，掌握過(guò)不在同一直線上三點(diǎn)畫圓方法；了解運(yùn)用“反證法”證明命題的思想方法
【過(guò)程與方法】
通過(guò)生活中的實(shí)際事例，探求點(diǎn)和圓三種位置關(guān)系，并提煉出相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
通過(guò)本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與生活中的射擊、投擲等活動(dòng)緊密相連，感知數(shù)學(xué)就在我們身邊。從而更加熱愛(ài)生活，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【重點(diǎn)】
⑴圓的三種位置關(guān)系；⑵三點(diǎn)的圓；⑶證法；
【難點(diǎn)】
⑴線和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量間的關(guān)系；⑵反證法；
學(xué)習(xí)過(guò)程:
一、自主學(xué)習(xí)
（一）復(fù)習(xí)鞏固
1、圓的定義是
2、什么是兩點(diǎn)間的距離：
（二）自主探究
1、放寒假了,愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面墻上，規(guī)則是誰(shuí)擲出落點(diǎn)離紅心越近，誰(shuí)就勝。如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰(shuí)的成績(jī)好？
2、觀察下圖這些點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有哪幾種？
3、點(diǎn)與圓的位置與這些點(diǎn)到圓心的距離有何關(guān)系?
到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)在 ,大于半徑的點(diǎn)在 ,小于半徑的點(diǎn)在 ．
4、在平面內(nèi)任意取一點(diǎn)P，若⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，
那么：
點(diǎn)P在圓 d r
點(diǎn)P在圓 d r
點(diǎn)P在圓 d r
5、若⊙A的半徑為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,8),則點(diǎn)P的位置為( )
A.在⊙A內(nèi) B.在⊙A上
C.在⊙A外 D.不確定
6、兩個(gè)圓心均為O的甲,乙兩圓,半徑分別為r1和r2,且r1＜OA＜r2,那么點(diǎn)A在( )
A.甲圓內(nèi) B.乙圓外
C.甲圓外,乙圓內(nèi) D.甲圓內(nèi),乙圓外
7、探索確定圓的條
經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線，經(jīng)過(guò)二點(diǎn)只能作一條直線，
那么，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過(guò)二點(diǎn)、三點(diǎn)呢？請(qǐng)同學(xué)們按下面要求作圓．
（1）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？
（2）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B，你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？
（3）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)（其中A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上），你是如何做的？如何確定圓心？你能作出幾個(gè)這樣的圓？
結(jié)論：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定 圓
8、經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的 圓．
外接圓的圓心是三角形三條邊 的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的 心．
9、用反證法的證明：經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作出一個(gè)圓．
證明：如圖，假設(shè)過(guò)同一直線L上的A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線L1，又在線段 的垂直平分線L2，即點(diǎn)P為L(zhǎng)1與L2的 點(diǎn)，而L1⊥L，L2⊥L，這與我們以前所學(xué)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有 條直線與已知直線 ”矛盾．所以，過(guò)同一直線上的三點(diǎn)不能作圓．
上面的證明方法與我們前面所學(xué)的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過(guò)同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到命題成立．這種證明方法叫做 ．
在某些情景下，反證法是很有效的證明方法．
10、用反證法證明：若∠A 、∠B、∠C分別是 的三個(gè)內(nèi)角，
則其中至少有一個(gè)角不大于60 °
11、判斷正誤
①經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓. ( )
②任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓. ( )
③任意一個(gè)圓一定有一內(nèi)接三角形,并且只有一 個(gè)內(nèi)接三角形. （ ）
④.三角形的外心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等. （ ）
（三）、歸納總結(jié)：
1．點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有 、 和 ；不在 的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；
2、反證法是
（四）自我嘗試：
1、已知⊙P的半徑為3，點(diǎn)Q在⊙P外，點(diǎn)R在⊙P上，點(diǎn)H在⊙P內(nèi)，
則PQ__ 3，PR____3,PH_____3
2、⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在 ；點(diǎn)B在 ；點(diǎn)C 在 ；
3、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B在⊙A ；點(diǎn)C 在⊙A ；點(diǎn)D在⊙A 。
4、某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示．為復(fù)制該瓷盤確定
其圓心和半徑，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心．
5、下列圖形中四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上的是（ ）
A．矩形、平行四邊形 B．菱形、正方形
C．正方形、平行四邊形 D．矩形、等腰梯形
6、一個(gè)三角形的外心在三角形的內(nèi)部，則這個(gè)三角形是 三角形.
7、．在 中， ， ， ，則此三角形的外心是 ，外接圓的半徑為 .
8、．在 中， ，外心 到 的距離為 ，則 外接圓的半徑為 .
9、．已知矩形 的邊 ， .
⑴以點(diǎn) 為圓心， 為半徑作⊙ ，求點(diǎn) 、 、 與⊙ 的位置關(guān)系；
⑵若以點(diǎn) 為圓心作⊙ ，使得 、 、 三點(diǎn)中有且只有一點(diǎn)在圓外，求⊙ 的半徑 的取值范圍.
二、教師點(diǎn)拔
1、三角形外接圓的圓心叫三角形的 ，它是三角形三邊 的交點(diǎn)。三角形的外心到三角形的 的距離相等。要注意的是，銳角三角形的外心在三角形的 ；直角三角形的外心是三角形是三角形的 ；鈍角三角形的外心在三角形的 ；反之成立；
2、反證法是證明問(wèn)題的一種方法。反證法證明的一般步驟：首先假設(shè) 不成立，然后進(jìn)行 ，得出與所設(shè)相矛盾，或與已知矛盾，或與學(xué)過(guò)的定義、定理、公理等相矛盾。最后得出結(jié)論， 成立。
三、堂檢測(cè)
1．已知⊙ 的直徑為 ，若點(diǎn) 是⊙ 內(nèi)部一點(diǎn)，則 的長(zhǎng)度的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
2．直角三角形的兩條直角邊分別為 和5 ，則其外接圓的半徑為（ ）
A．5 B．12 C．13 D．6.5
3．下列命題不正確的是（ ）
A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．三角形的外接圓有且只有一個(gè)
C．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓 D．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓
4． 、 、 是平面內(nèi)的三點(diǎn)， ， ， ，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．可以畫一個(gè)圓，使 、 、 都在圓上 B．可以畫一個(gè)圓，使 、 在圓上， 在圓外
C．可以畫一個(gè)圓，使 、 在圓上， 在圓外 D．可以畫一個(gè)圓，使 、 在圓上， 在圓內(nèi)
5．三角形的外心是（ ）
A．三角形三條中線的交點(diǎn) B．三角形三條高的交點(diǎn)
C．三角形三條角平分線的交點(diǎn) D．三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)
6．若⊙ 的半徑為5，圓心 的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn) 的坐標(biāo)（5，8），則點(diǎn) 的位置為（ ）
A．⊙ 內(nèi) B．⊙ 上 C．⊙ 外 D．不確定
四、外訓(xùn)練
1、已知⊙ 的半徑為5 ， 為一點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 在 ；當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 在圓內(nèi)；當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 在 .
2、已知 的三邊長(zhǎng)分別為6 、8 、10 ，則這個(gè)三角形的外接圓的面積為_(kāi)_______ .（結(jié)果用含π的代數(shù)式表示）
3、如圖，通過(guò)防治“非典”，人們?cè)鰪?qiáng)了衛(wèi)生意識(shí)，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺(jué)地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如圖所示， 、 、 為市內(nèi)的三個(gè)住宅小區(qū)，環(huán)保公司要建一垃圾回收站，為方便起見(jiàn)，要使得回收站建在三個(gè)小區(qū)都相等的某處，請(qǐng)問(wèn)如果你是工程師，你將如何選址．
4、如圖，在 中， ， ， ， ，以點(diǎn) 為圓心， 為半徑畫⊙ ，請(qǐng)判斷 、 、 與⊙ 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.www.sxccs.com/chusan/43603.html
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