青云中學2015屆初三數學上冊期中試題（蘇科版有答案）
一、選擇題（10小題，每題3分，共30分）
1．方程x2－5x＝0的解是 (    )
  A．x1＝0，x2＝－5       B．x＝5
  C．x1＝0，x2＝5       D．x＝0
2．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5時，此方程可變形為 (    )
  A．(x＋2)2＝1         B．(x－2)2＝1
  C．(x＋2)2＝9         D．(x－2)2＝9
3．已知(a2＋b2)2－(a2＋b2)－12＝0，則a2＋b2的值為 (    )
  A．－3     B．4      C．－3或4     D．3或－4
4．已知關于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是 (    )
A．k<－2         B．k<2
   C．k>2         D．k<2且k≠1
5．要組織一次籃球聯賽，賽制 為單循環形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排21場比賽，則參賽球隊的個數是 (    )
A．5個      B．6個      C．7個      D．8個
6．若m是方程x2 －2014x－1＝0的根，則(m2－2014m＋3) (m2－2014m＋4)的值為 (    )
  A．16      B． 12      C．20      D．30
7．如圖，在⊙O中，OC⊥弦AB于點C，AB＝4，OC＝1，則OB的長是（    ）
A．       B．      C．    D．
8．如圖，在⊙O中， 已知∠OAB＝22.5°，則∠C的度數為    (    )
  A．135°     B．12 2.5°    C．115.5°    D．112.5°
9．圓外切等腰梯形的一腰長是8，則這個等腰梯形的上底與下底長的和為    (    )
  A．4       B．8      C．12       D．16
10．如圖，要擰開一個邊長為a＝6 cm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少為    (    )            
A．6 cm     B．12 cm    C．6 cm     D．4  cm
二、填空題（8小題，每題3分，共24分）
1．已知關于x的一元二次方程x2＋bx＋b－1＝0有兩個相等的實數根，則b的值是_______
2．如圖，某小區規劃在一個長30m、寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應設計成多少m？設通道的寬為xm，由題意列得方程　          ．                                    
3．某商品經過連續兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，則平均每次降價的百分率為　   　．
4.若關于x的一元二次方程x2－x－3＝0的兩個實數根分別為α，β，則(α＋3)（β＋3）＝_______．
5．如圖，在半徑分別為5 cm和3 cm的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C，則弦AB的長為_______cm.
6．如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，若∠P＝70°，則∠C的大小為_______ ．
7．已知 圓的半徑為r＝5，圓心到直線l的距離為d，當d滿足_______時，直線l與圓有公共點．
8．已知 等腰三角形的腰長為10，底邊長為12，則它的外接圓半徑等于_______．
三、解答題(11題，共76分)
1．解方程（共16分）
（1）(x－3)(x＋7)＝－9                         (2)x2－3x－10＝0
                          
 (3)6x2－x－2＝0．                           (4)(x＋3)（x－3）＝3．

4．（共6分）如圖，以O為圓心的同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點，求證：(1)∠AOC＝∠BOD；
             (2)AC＝BD．

5．（共6分）如圖，已知⊙O為△ABC的外接圓，CE是⊙O的直徑，
CD⊥AB，D為垂足，求證：∠ACD＝∠BCE.

6．（共10分）已知□ABCD的兩邊AB、AD的長是關于x的方程x2－mx＋ － ＝0的兩個實數根．
  (1)當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長？
  (2)若AB的長為2，那么□ABCD的周長是多少？

7．（共8分）如圖，已知等邊△ABC內接于⊙O，BD為內接正十二邊形的一邊，CD＝5 cm，求⊙O的半徑R．                          

8．（共10分）楚天汽車銷售公司5月份銷售某種型號汽車，當月該型號汽車的進價為30萬元/輛，若當月銷售量超過5輛時，每多售出1輛，所有售出的汽車進價均降低0.1萬元/輛．根據市場調查，月銷售量不會突破30臺．
（1）設當月該型號汽車的銷售量為x輛（x≤30，且x為正整數），實際進價為y萬元/輛，求y與x的函數關系式；
（2）已知該型號汽車的銷售價為32萬元/ 輛，公司計劃當月銷售利潤25萬元，那么月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤=銷售價?進價）

9．（共10分）如圖，點I是△ABC的內心，AI交BC于D ，交△ABC的外接圓于點E．
  (1)求證：IE＝BE；
  (2)線段IE是哪兩條線段的比例中項，試加以證明．           

 
一、選擇題
1．C 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．D 9. D 10.C
二、填空題
1.2 ；2.（30?2x）（20?x）=6×78；3．20%；4．9；5.8；6.55°；7．0≤d≤5；8． ；
 
7.5 cm
8．（1）由題意，得
當0＜x≤5時,y=30．
當5＜x≤30時，y=30 ?0.1（x?5）=?0.1x+30.5．
∴ y= ；
（2）當0＜x≤5時，
（32?30）×5=10＜25，不符合題意，
當5＜x≤30時，
[32?（?0.1x+30.5）]x=25，
解得：x1=?25（舍去），x2=10．
9.(1)略  (2)IE是DE和AE的比例中項．