節第二題
型復習教法講練結合
教學目標（知識、能力、教育）1.使學生進一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步驟，并能熟練運用各種技巧解方程,會檢驗分式方程的 根。
2.能解決一些與分式方程有關的實際問題，具有一定的分析問題、解決問題的能力和應用意識．
教學重點解分式方程的基本思想和方法。
教學難點解決分式方程有關的實際問題。
教學媒體學案
教學過程
一：【前預習】
（一）：【知識梳理】
1．分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法：解 分式方程的關鍵是 （即方程兩邊都乘以最簡公分母）,將分式方程轉化為整式方程；
3．分式方程的增根問題：⑴ 增根的產生：分式方程本身隱含著分母不為0的條，當把分式方程轉化為整式方程后，方程中未知數允許取值的范圍擴大了，如果轉化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現不適合原方程的根的增根；⑵ 驗根：因為解分式方程可能出現增根，所以解分式 方程必須驗根。驗根的方法是將所求的 根代人 或 ，若 的值為零或 的值為零，則該根就是增根。
4．分式方程的應用：列分式方程解與列一元一次方程解類似，但要稍復雜一些．解 題時應抓住“找等量關系、恰當設未知數、確定主要等量關系、用含未知數的分式或整式表示未知量”等關鍵環節，從而正確列出方程，并進行求解．另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗、解釋結果的合理性．
5．通過解分式方程初步體驗“轉化”的數學思想方法，并能觀察分析所給的各個特殊分式或分式方程，靈活應用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問題。
6. 分式方程的解法有 和 。
（二）：【前練習】
1. 把分式方程 的兩邊同時乘以(x-2), 約去分母，得（ ）
A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2
2. 方程 的根是（ ）
A.－2 B. C.－2， D.－2，1
3. 當 =_____時，方程 的根為
4. 如果 ，則 A=____ B＝________.
5. 若方程 有增根，則增根為_____，a=________.
二：【經典考題剖析】
1. 解下列分式方程：
分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）題用化整法；（5）（6）題用換元法；分別
設 ， ，解后勿忘檢驗。
2. 解方程組： 分析：此題不宜去分母，可設 ＝A， ＝B得： ，用根與系數的關系可解出A、B，再求 ，解出后仍需要檢驗。
3. 若關于x的分式方程 有增根，求m的值。

4. 某市今年1月10起調整居民用水價格，每立方米水費上漲25％，小明家去年12月份的水費是18元，而今年5月份的水費是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求該市今年居民用水的價格．
解：設市去年居民用水的價格為x元／m3，則今年用水價格為(1+25％) x元／m3．根據題意，得
經檢驗，x=1．8是原方程的解．所以 ．
答：該市今年居民用水的價格為 2．25 x元／m3．
點撥：分式方程應注意驗根．本題是一道和收水費有關的實際問題．解決本 題的關鍵是根據題意找到相等關系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.
5. 某地生產一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤1000元；經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經精加工后銷售每噸利潤漲至7500元。當地一公司收獲這種蔬菜140噸，其加工廠生產能力是：如果進行粗加工，每天可加工16噸；如果進行精加工，每天可加工6噸。但兩種加工方式不能同時進行，受季節等條限制，公司必須在15天內將這蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司初定了三種可行方案：
方案一：將蔬菜全部進行粗加工；
方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；
方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬 菜進行粗加工，并恰好15天完成。你認為哪種方案獲利最多？為什 么？
略解：第一種方案獲利630 000元；第二種方案獲利725 000元；第三種方案先設將 噸蔬菜精加工，用時間列方程解得 ，故可算出其獲利810000元，所以應選擇第三種方案。
三：【后訓練】
1.方程 去分母后，可得方程（ ）

2.解方程 ，設 ，將原方程化為（ ）

3. 已知方程 的解相同，則a等于（ ）
A．3 B．－3 C、2 D．－2
4. 方程 的解是 。
5. 分式方程 有增根x=1，則 k的值為________
6. 滿足分式方程 的 x值是 （ ）
A．2 B．－2 C．1 D．0
7. 解方程：


8. 先下面解方程x＋ ＝2的過程，然后.
解：（第一步）將方程整理為x－2＋ ＝0；（第二步）設y＝ ，原方程可化為y2＋y＝0；（第三步）解這個方程的 y1＝0，y2＝－1（第四步）當y＝0時，
＝0；解得 x＝2，當y＝－1時， ＝－1，方程無解；（第五步）所以
x＝2是原方程的根以上解題過程中，第二步用的方法是 ，第四步中，能夠判定方程 ＝－1無解原根據是 。上述 解題過程不完整，缺少的一步是 。
9. 就要畢業了，幾位要好的同學準備中考后結伴到某地游玩，預計共需費用1200元，后又有2名同學參加進，但總費用不變，于是每人可少分攤30元，試求原計劃結伴游玩的人數．
10. 2004年12月28日，我國第一條城際鐵路一合寧鐵路（合肥至南京）正式開工建設．建成后，合肥至南京的鐵路運行里程將由目前的3 12 km縮短至154 km，設計時速是現行時速的2．5倍，旅 客列車運行時間將因此縮短約3．13小時，求合寧鐵路的設計時速．
四：【后小結】

布置作業地綱
教后記

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