海淀區九年級第一學期期中練習
數 學 2012.11
（分值：120分，時間：120分鐘）
一、（本題共32分，每小題4分）
下面各題均有四個答案，其中只有一個是符合題意的．
1．一元二次方程 的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（ ）
A． B． C． D．
2．函數 中自變量 的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
3．點 關于原點對稱點的坐標是（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程 ，下列配方正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知扇形的半徑為3，圓 心角為 ，則這個扇形的面積為（ ） ．
7．在△ 中， ， ， ， 于D，以點C為圓心，2.5長為半徑畫圓，則下列說法正確的是（ ）
A．點A在 上B．點A在 內
C．點D在 上D．點D在 內
8．如圖，AB是 直徑，弦CD交AB于E，
， ．設 ， ．
下列圖象中，能表示y與x的函數關系是的（ ）

A．B． C． D．
二、題（本題共16分，每小題4分）
9．若實數 、 滿足 ，則 的值為__________．
10．若關于 的一元二次方程 的一個根為1，則 的值 為__________．
11．小明用一把殘缺的量角器測量三角形玻璃中 的大小．他將玻璃板按如圖所示的方法旋轉在量角器上，使點A在圓弧上，AB，AC分別與圓弧交于點D，E，它們對應的刻度分別為 ， ，則 的度數為__________．

12．按照圖示的方式可以將一張正方形紙片拆成一個環保紙袋（如圖所示）． ，則折成后紙袋 的邊 和HI的長分別為__________、_____ _____．

三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13．解方程： ．

16．已知，如 圖， 的半徑為5，AB為直徑，CD為弦，
于E，若 ．
求CD的長．
17．已知 ，求代數式 的值．

18．已知，如圖，在△ 中， ，點D在AB邊上，
點E在AC邊的延長線上，且 ，連接DE交BC于F．
求證： ．

四、解答題（本題共20分，每小題5分）
19．我國網絡零售業正處于一個快速發展的時期．據統計，2010年我國網購交易總額達到5000億元．若2012年網購總額達12800億元，求網購交易總額的年平均增長率．

20．已知，如圖，在平面直角坐標系中，
△ 三個頂點的坐標分別為A（0，0），
B（1，0），C（2，2）．以A為旋轉中心，
把△ 逆時針旋轉 ，得到△ ．
（1）畫出△ ；
（2）點 的坐標為________；
（3 ）求點C旋轉到 所經過的路線長．

21．已知，關于x的一元二次方程 有實數根．
（1）求 的取值范圍；
（2）若 ， 是此方程的兩個根，且滿足 ，求的值．

22．已知，如圖，在△ 中， ，以DC為直徑作半圓 ，交邊AC于點F，點B在CD的延長線上，連接BF，交AD于點E， ．
（1）求證：BF是 的切線；
（2）若 ， ，求 的半徑．

五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）
23．初三（1）班的同學們在解題過程中，發現了幾種利用尺規作一個角的半角的方法．
題目：在△ 中， ，求作： ．

仿照他們的做法，利用尺規作圖解決下列問題，要求保留作圖痕跡．
（1）請在圖1和圖2中分別出作 ；
（2）當 時，在圖3中作出 ，且使點P在直線l上．


24．在△ 中， ， ， 分別為 ， ， 所對的邊，我們稱關于x的一元二次方程 為“△ 的☆方程”．
根據規定解答下列問題：
（1）“△ 的☆方程” 的根的情況是_____(填序號)；
①有兩個相等的實數根
②有兩個不相等的實數根
③沒有實數根
（2）如圖，AD為 的直徑，BC為弦， 于E，
，求“△ 的☆方程” 的解；
（3）若 是“△ 的☆方程” 的一個根，
其中 ， ， 均為整數，且 ，求方程的另一個根．

25．在平面直角坐標系x Oy中，直線 與直線 （a、b為常數，且 ）交于點P， 軸于點， 軸于N，△ 是以 N為斜邊的等腰直角三角形，點P與點E在N異側．
（1）當 ， 時，點P的坐標為_________，線段 的長為________；
（2）當四邊形PON的周長為8時，求線段PE的長；
（3）直接寫出線段PE的長（用含a或b的代數式表示）_______________________．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.www.sxccs.com/chusan/41588.html

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