第一 圖形與證明（二）復習案
一、知識回顧：
[1]等腰三角形的性質和判定（1）
1、等腰三角形的性質定理。
定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（簡稱：＿＿＿＿＿＿）
定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（簡稱：＿＿＿＿＿＿）
2、寫出上面兩個定理的符號語言（請完成下表）
學語言圖形符號語言
等邊對等角在 ∵ ＿＿＿＿＿＿＿＿；
∴＿＿＿＿＿＿＿＿。
三線合一 （ （1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD
＿ ∴＿＿＿，＿＿＿＿＿。
（2）∵＿＿＿，＿＿＿＿＿
∴＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。
（ （3）∵＿＿＿，＿＿＿＿
∴ ∴ ＿＿＿＿＿，＿＿＿＿。

3、等腰三角形的判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
∵_________________________
∴_________________________
4、三角形中位線：
圖形： 幾何語言：∵__________________________________
∴__________________________________
三角形中位線性質：__________________________________________

[2] 直角三角形的全等判定
1、全等三角形判定定理：
（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（ ）
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（ ）
（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（ ）
（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（ ）
2、角平分線性質：＿＿＿＿＿＿＿＿ 角平分線判定：＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
∵_________________________ ∵_________________________
∴_________________________ ∴_________________________
[3] 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質與判定
1、平行四邊形的三條性質：__________________________________________
圖形： 幾何語言：∵__________________________________
∴__________________________________
2、平行四邊形的判定：
圖形： 幾何語言：(1)∵__________________
∴__________________ ( )
(2) ∵__________________
∴__________________ ( )
(3)∵_____________ (4)∵__________________
∴________________ ( ) ∴__________________ ( )
3、矩形的性質：_________________________________________________
圖形： 幾何語言：∵__________________________________
∴__________________________________

4、矩形的判定：
圖形： 幾何語言：(1)∵__________________
∴__________________ ( )
(2)∵_____________ (3)∵__________________
∴________________ ( ) ∴__________________ ( )
3、菱形的性質：_________________________________________________
圖形： 幾何語言：∵__________________________________
∴__________________________________

4、菱形的判定：
圖形： 幾何語言：(1)∵__________________
∴__________________ ( )
(2)∵_____________ (3)∵__________________
∴______________ ( ) ∴__________________ ( )
菱形的對角線把菱形分成________三角形或是___________三角形
菱形的面積____________________________
5、正方形的性質：_________________________________________________
圖形： 幾何語言：∵__________________________________
∴__________________________________
6、正方形的判定：
圖形： 幾何語言：(1)∵__________________
∴__________________ ( )
(2)∵_____________ (3)∵__________________
∴________________ ( ) ∴__________________ ( )
[4] 等腰梯形
1.一組對邊________，另一組對邊________的四邊形叫梯形.
2.兩種特殊的梯形
直角梯形：有一個角是__________的梯形叫直角梯形
等腰梯形：___________相等的梯形叫等腰梯形
3、根據等腰梯形的定義,一個圖形要成為等腰梯形,首先它必須是_____,還要具備_____相等;
4、等腰梯形的性質：________________________________________
圖形： 幾何語言： ∵__________________
∴__________________
5、等腰梯形的判定：________________________________________
圖形： 幾何語言：(1)∵__________________
∴__________________
(2)∵__________________
∴__________________

6、梯形中位線：____________________________________________
圖形： 幾何語言：∵__________________
∴__________________

梯形中位線性質：__________________________________________
【達標測試】
1.在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，若BC＝5，則DE的長是________________
2.已知等腰三角形的一個內角為 ，則這個等腰三角形的頂角為____________________
3.已知等腰三角形的兩條邊長分別是7和3，則下列四個數中，第三條邊的長是( )
A．8 B．7 C． 4 D．3
4．已知四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，AC=8cm，DB=6cm，菱形的邊長是________cm．
5．如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB，E為垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周長和面積．

6.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底邊上的高，E為AC中點，則DE＝　　　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
7.把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，則重疊部分△DEF的面積是 cm2．
8、如圖，點D、E、F 分別是 三邊上的中點．若 的面積為12，則 的面積為　　　　　．
9.已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF．
（1）求證：BE = DF；
（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點，使O = OA，連接E、F．判斷四邊形AEF是什么特殊四邊形？并證明你的結論．

10.如圖，已知： 口ABCD中，∠BCD的平分線交邊 于 ， 的平分線 交 于 ，交 于 ．求證： ．

11.如圖，AD∥FE，點B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC
⑴求證：四邊形BCEF是菱形；
⑵若AB＝BC＝CD，求證：△ACF≌△BDE.

12、已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AD是角平分線，點E、F分別在AC、AD上，且AE=AB，EF∥BC。
求證：四邊形CDEF是菱形。

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