節第二題
型復習教法講練結合
教學目標（知識、能力、教育）1. 經歷將一些實際問題抽象為不等式的過程，體會不等式也是刻畫現實世界中量與量之間關系的有效數學模型，進一步發展符號感．
2.能根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式（組）解決簡單的實際問題，并能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理．
3.初步體會不等式、方程、函數之間的內在聯系與區別
教學重點列出一元一次不等式（組）解決簡單的實際問題。
教學難點體會不等式、方程、函數之間的內在聯系與區別。
教學媒體學案
教學過程
一：【前預習】
（一）：【知識梳理】
1．列不等式解的特征：列不等式解，一般所求問題有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等詞，要正確理 解這些詞的含義．
2．列不等式解應用題的一般步驟：列不等式解應用題和列方程解應用題的一般步驟基本相似，其步驟包括：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 。（其中檢驗是正確求解的必要環節）
（二）：【前練習】
1.在一次“人與自然”知識競賽中，競賽題共25道，每道題都給會4個答案，其中只有一個答案正確，選對得4分，不選或選錯倒扣 2分，得分不低于 60分得獎，那么得獎至少應選對（ ）道題．
A．18 B．19 C．20 D．21
2.某班在布置新年聯歡晚會會場時，需要將直角三角形
彩紙裁成長度不等的短形彩條如右圖，在Rt△ABC中，
∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下寬為1cm的矩形彩條a1，a2，a3……若使裁得的矩形彩條的長都不小于5cm，則將每張直角三角形彩紙裁成的矩形紙條的總數是(　 　)
　　 A．24；　　　　B．25；　　　　C．26；　　　D．27
3.一個兩位數，其個位數字比十位數字大2，已知這個兩位數大于20而小于40，求這個兩位數．
4.若干學生分住宿舍，每間4人余20人；每間住8人有一間不空也不滿，則宿舍有多少間？學生多少人？
5.某通訊公司規定在營業網內通話收費為：通話前3分鐘0.5元，通話超過3分鐘每分鐘加收0.1元(不足1分鐘按1分鐘計算)某人一次通話費為1.1元，問此人此次通話時間大約為多少？
二：【經典 考題剖析】
1. 光明中學9年級甲、乙兩班在為“希望工程”捐款活動中，兩班捐款的總數相同，均多于300元且少于400元．已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人都捐8 元．求甲、乙兩班學生總人數共是多少人？
解：設甲班人數為x人，乙班人數為y人，由題意，
可得
因為x為整數，所以x=34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44．又因為y也是整數，所以x 是8的倍數．所以x=40．則y=44．所以總人數是 84．
答：甲、乙兩班學生總人數共是84人。點撥：此題中取整數是難點和關鍵，應根據實際，人數都為整數確定甲、乙兩班的人數.
2.若方程 一個根大于-1，另一個根小于-1，求 的取值范圍
解析：此題有常規解法，即利用根與系數的關系和根的判別式求解。但若能注意知識間內在聯系，把一元二次方程與二次函數結合起，利用二次函數的圖象解此題可謂絕妙。
3. 由于電力緊張，某地決定對工廠實行鼓勵錯峰用電．規定：在每天的7：00至
24：00為用電高峰期．電價為a元／度；每天0：0 0至7：0 0為用電平穩期，電價為 b元／度．下表為某廠4、5月份的用電量和電費的情況統計表：
⑴ 若4月份在平穩期的用電量占當月用電量的 ，
5月份在平穩期的用電量占當月用電量的 ，求a、b在的值；
⑵ 若 6月份該廠預計用電20萬度，為將電費控制在 10萬元至10．6萬元之間（不含10萬元和10．6萬元），那么該廠6月份在平穩期的用電量占當月用電量的比例應
在什么范圍？
4.現計劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸 用一列貨車運往某地，已知這列貨車掛
有A、B兩種不同規格的貨車車廂共40節，使用A型車廂每節費用為6000元，使用B
型車廂每節費用為8000元。
（1）設運送這批貨物的總費用為 萬元，這列貨車掛A型車廂 節，試寫出 與 之間的函數關系式；
（2）如果每節A型車廂最多可裝甲種貨物3 5噸和乙種貨物15噸，每節B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時按此要求安排A、B兩種 車廂的節數，那么共有哪幾種安排車廂的方案？
（3）在上述方案中，哪種方案運費最省，最少運費為多少元？
略解：（1）設用A型車廂 節，則用B型車廂 節，總運費為 萬元，則：

（2）依題意得：
解得：24≤ ≤26；∴ ＝24或25或26；∴ 共有三種方案安排車廂。
（3）由 知， 越大， 越小，故當 ＝26時，運費最省，這時，
＝26.8（萬元）
5. 在車站開始檢票時，有 （ ＞0）名旅客在候車室排隊等候 檢票進站。檢票開始后，仍有旅客繼續前排隊檢票進站。設旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的。若開放一個檢票口，則需30分鐘才可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；若開放兩個檢票口，則需10分鐘便可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；如果要在5分鐘內將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢，以使后到站的旅客能隨到隨檢， 至少要同時開放幾個檢票口?
分析：該題聯系生活實際，設計巧妙，要求學生有較強的理解能力，綜合應用不等式、方程、函數等方面的知識建立數學模型；對學生如何運用所學數學知識解決實際問題（即將實際問題轉化為數學問題）的能力提出了較高的要求。本題解題方法多，給學生發揮才能的空間大，是一道考查學生分析問題和解決問題能力的好題。
解法1：設檢票開始后每分鐘新增加的旅客為 人，檢票的速度為每個檢票口每分鐘 人，5分鐘內檢票完畢要同時開放 個檢票口，依題意得: ，由（1）、（2）消去 得 （4），代入（1）得 （5），將（4）和（5）代入（3）得 ，而 ＞0，所以 ，又 為整數，因此 ＝4，故至少需同時開放4個檢票口。
解法2：利用檢票時間相等建立等量關系，即不管開放幾個檢票口，每位旅客的檢票時間相等，得 （字母含義與解法1相同），以下解法略。
解法3：設開始檢票后每分鐘新增加旅客為 人，檢票的速度為每分鐘 人，開放檢票口的個數為 個，檢票時間為 分鐘，依題意， 與 之間的函數關系為 ，而 ＝30， ＝1； ＝10， ＝2，因此可求出函數關系為 ，即 ，當 ≤5時， ≥3.5，故至少需同時開放4個檢票口.本題還有其它解法略。
三：【后訓練】
1. 已知導火線的燃燒速度是0.7厘米／秒，爆破員點燃后跑 開的速度為每秒5米，為了點火后跑到130米外的安全地帶，問導火線至少應有多長？（精確到I厘米）
2. 甲、乙兩車間同生產一種零，甲車間有1人每天生產6，其余每人每天生產11，乙車間有1人每天生產7，其余的生產10，已知各車間生產的零數相等，且不少于100又不超過200，求甲、乙車間各多少人？
3. 商場出售的A型冰箱每臺售價2190元，每日耗電量為1度，而B型節能冰箱每臺售價雖比A型冰箱高出10％，但每日耗電量卻為0．55度．現將A型冰箱打折出售時一折后的售價為原價的 ，問商場至少打幾折，消費者購買才合算（按使用期為10年，每年365天，每度電0．4 0元計算）．
4. 現有住宿生若干人，分住若干間宿舍，若每間住4 人，則還有19人無宿舍��；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿，求住宿生人數和宿舍間數．
6. 某鋼鐵企業為了適應市場需要，決定將一部分一線員工調整到服務崗位．該企業現有一線員11000人．平均每人全年可創造鋼鐵產品產值 30萬元．根據規劃，調整后，剩下的一線員工平均每人全年創造鋼鐵產品產值可增加30％，調整到服務崗位人員平均每人全年可創造產值24萬 元．要求調整后企業全年的總產值至少增加 20％，并且鋼鐵產品的產值不能超過33150萬元．怎樣安排調整到服務崗位的人數？
8. 某生產“科學計算器”的公司有100名職工，該公司生產的計算器由百貨公司代理銷售，經公司多方考察，發現公司的生產能力受到限制．決定引人一條新的計算器生產線生產計算器，并從這100名職工中選派一部分人到新生產線工作．分工后，繼續在原生產線從事計算器生產的職工人均年產值可增加20％，而分派到新生 產線的職工人均年產值為分工前人均年產值的4倍，如果要保證公司分工后，原生產線生產計算器的年總產值不少于分工前公司生產計算器的年總產值。而新生產線生產計算器的年總產值不少于分工前公司生產計算器的年總產值的一半，試確定分派到新生產
線的人數．
9. 某飲料廠為了開發新產品，用A、B兩種果汁原料各19千克、17.5千克，試制甲、乙兩種新型飲料共50千克，下表示試驗的相關數據：
（1）假設甲種飲料配制x千克，請你寫出滿足提議的不等式組，并求出其解；
（2）設甲種飲料每千克成本為4元，乙種飲料每千克成本為3元，這兩種飲料的成本總額為y元，請寫出y與x的函數表達式，并根據（1）的運算結果，確定當甲種飲料配制多少千克時，甲、乙兩種飲料的成本總額最少？
10. 某校計劃明年暑假組織初三教師到新、馬、泰（新加坡、馬西亞、泰國）旅游，校長從網上了解到甲、乙兩旅行社的服務質量相同，且組織到新、馬、泰的標價都是每人3580元，暑期對于教師可給予優惠：甲旅行社可給予每位教師（包括一名帶隊校長）七五折優惠；乙旅行社可免去一名帶隊校長的費用，其余教師八折優惠．
（1）若共有 人（含一名帶隊校長）參加旅游活動，請你幫助校長作出選擇：選兩家旅行社中的哪一家，能使學校支付的旅游總費用最少．
（2）若初三教師共有18人（不包括校長），問應選哪家旅行社？這時應支付旅游總費用多少元？
四：【后小結】
布置作業地綱


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