學期期末考試很快完結，接下來就是假期時間，數學網特整理了最新版寒假練習數學九年級下，希望能夠對同學們有所幫助。

一.選擇題(共8小題)

1.如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F分別是邊BC和CD上的動點(不與正方形的頂點重合)，不管E、F怎樣動， 始終保持AEEF.設BE=x，DF=y，則y是x的函數，函數關系式是( )

A.y=x+1B.y=x?1C.y=x2?x+1D.y=x2?x?1

2.如圖，四邊形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，設CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數關系式是( )

A.y= B.y= C.y= D.y=

3.圖(1)是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2m，水面寬4m.如圖(2)建立平面直角坐標系，則拋物線的關系式是( )

A.y=?2x2B.y=2x2C.y=? x2D.y= x2

4.進入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續進行兩次降價.若設平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為y元，原價為a元，則y與x之間的函數關系式為( )

A.y=2a(x?1)B.y=2a(1?x)C.y=a(1?x2)D.y=a(1?x)2

5.某工廠一種產品的年產量是20件，如果每一年都比上一年的產品增加x倍，兩年后產品y與x的函數關系是( )

A.y=20(1?x)2B.y=20+2xC.y=20(1+x)2D.y=20+20x2+20x

6.某公司的生產利潤原來是a元，經過連續兩年的增長達到了y萬元，如果每年增長的百分數都是x，那么y與x的函數關系是( )

A.y=x2+aB.y=a(x?1)2C.y=a(1?x)2D.y=a(1+x)2

7.長方形的周長為24cm，其中一邊為x(其中x0)，面積為ycm2，則這樣的長方形中y與x的關系可以寫為( )

A.y=x2B.y=(12?x2)C.y=(12?x)xD.y=2(12?x)

8.一臺機器原價60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺機器的價位為y萬元，則y關于x的函數關系式為( )

A.y=60(1?x)2B.y=60(1?x2)C.y=60?x2D.y=60(1+x)2

二.填 空題(共6小題)

9.如圖，在一幅長50cm，寬30cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛畫，設整個掛畫總面積為ycm2，金色紙邊的寬為xcm，則y與x的關系式是 _________ .

10.用一根長50厘米的鐵 絲，把它彎成一個矩形框，設矩形框的一邊長為x厘米，面積為y平方厘米，寫出y關于x的函數解析式： _________ .

11.某企業今年第一月新產品的研發資金為100萬元，以后每月新產品的研發資金與上月相比增長的都是x，則該廠今年第三月新產品的研發資金y(元)關于x的函數關系式為y= _________ .

12.一個矩形的周長為16，設其一邊的長為x，面積為S，則S關于x的函數解析式是 _________ .

13.某廠今年一月份新產品的研發資金為a元，以后每月新產品的研發資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產品的研發資金y(元)關于x的函數關系式為y= _________ .

14.如圖，李大爺要借助院墻圍成一個矩形菜園ABCD，用籬笆圍成的另外三邊總長為24m，設BC的長為x m，矩形的面積為y m2，則y與x之間的函數表達式為 _________ .

三.解答題 (共8小題)

15.某公司的生產利潤原來是a元，經過連續兩年的增長達到了y萬元，如果每年增長率都是x，寫出利潤y與增長的百分率x之間的函 數解析式，它是二次函數嗎?如 果是請寫出二次項系數、一次項系數和常數項.

16.在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子.鏡子的長與寬的比是2：1.已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元，邊框的價格是每米30元，另外制作這面鏡子還需加工費45元.設制作這面鏡子的總費用是y元，鏡子的寬度是x米.

(1)求y與x之間的關系式.

(2)如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長和寬.

17.已知某商場一月份的利潤是100萬元，三月份的利潤達到y萬元，這兩個月的利潤月平均增長率為x，求y與x的函數關系式.

18.某公園門票每張是8 0元，據統計每天進園人數為200人，經市場調查發現，如果門票每降低1元出售，則每天進園人數就增多6人，試寫出門票價格為x(x80)元時，該公園每天的門票收入y(元)，y是x的二次函數嗎?

19.已知在△ABC中，B=30，AB+BC=12，設AB=x，△ABC的面積是S，求面積S關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

20.如圖，在Rt△ABC中，ACB=90，AC、BC的長為方程x2?14x+a=0的兩根，且AC?BC=2，D為AB的中點.

(1)求a的值.

(2)動點P從點A出發，以每秒2個單位的速度， 沿ADC的路線向點C運動;動點Q從點B出發，以每秒3個單位的速度，沿BC的路線向點C運動，且點Q每運動1秒，就停止2秒，然后再運動1秒…若點P、Q同時出發，當其中有一點到達終點時整個運動隨之結束.設運動時間為t秒.

①在整個運動過程中，設△PCQ的面積為S，試求S與t之間的函數關系式;并指出自變量t的取值范圍;

②是否存在這樣的t，使得△PCQ為直角三角形?若存在，請求出所有符合條件的t的值;若不存在，請說明理由.

21.用總長為L米的籬笆圍成長方形場地，已知長方形的面積為60m2，一邊長度x米，求L與x之間的關系式，并寫出自變量x的取值范圍.

22.某商品每件成本40元，以單價55元試銷，每天可 售出100件.根據市場預測，定價每減少1元，銷售量可增加10件.求每天銷售該商品獲利金額y(元)與定價x(元)之間的函數關系.

26.1.2根據實際問列二次函數關系式題

參考答案與試題解析

一.選擇題(共8小題)

1.如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F分別是邊BC和CD上的動點(不與正方形的頂點重合)，不管E、F怎樣動，始終保持AEE F.設BE=x，DF=y，則y是x的函數，函數關系式是( )

A.y=x+1B.y=x?1C.y=x2?x+1D. y=x2?x?1

考點：根據實際問題列二次函數關系式.

專題：動點型.

分析：易證△ABE∽△ECF，根據相似三角形對應邊的比相等即可求解.

解答：解：∵BAE和EFC都是AEB的余角.

BAE=FEC.

△ABE∽△ECF

那么AB：EC=BE：CF，

∵AB=1，BE=x，EC=1?x，CF=1?y.

2.如圖，四邊形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，設CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數關系式是( )

A.y= B.y= C.y= D.y=

考點：根據實際問題列二次函數關系式.

專題：壓軸題.

分析：四邊形ABCD圖形不規則，根據已知條件，將△ABC繞A點逆時針旋轉90到△ADE的位置，求四邊形ABCD的面積問題轉化為求梯形ACDE的面積問題;根據全等三角形線段之間的關系，結合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積.

解答：解：作AEAC，DEAE，兩線交于E點，作DFAC垂足為F點，

∵BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAE

BAC=DAE

又∵AB=AD，ACB=E=90

△ABC≌△ADE(AAS)

BC=DE，AC=AE，

設BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，

CF=AC?AF=AC?DE=3a，

在Rt△CDF中，由勾股定理得，

CF2+DF2=CD2，即(3a)2+(4a)2=x2，

解得：a= ，

y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE= (DE+AC)DF

3.圖(1)是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2m，水面寬4m.如圖(2)建立平面直角坐標系，則拋物線 的關系式是( )

A.y=?2x2B.y=2x2C.y=? x2D.y= x2

考點：根據實際問題列二次函數關系式.

專題：壓軸題.

分析：由圖中可以看出，所求拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，可設此函數解析式為：y=ax2，利用待定系數法求解.

解答：解：設此函數解析式為：y=ax2，a

那么(2，?2)應在此函數解析式上.

4.進入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續進行兩次降價.若設平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為y元，原價為a元，則y與x之間的函數關系式為( )

A.y=2a(x?1)B.y=2a(1?x)C.y=a(1?x2)D.y=a(1?x)2

考點：根據實際問題列二次函數關系式.

分析：原價為a，第一次降價后的價格是a(1?x)，第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎上降價的，為a(1?x)(1?x)=a(1?x)2.

解答：解：由題意第二次降價后的價格是a(1?x)2.

5.某工廠一種產品的年產量是20件，如果每一年都比上一年的產品增加x倍，兩年后產品y與x的函數關系是( )

A.y=20(1?x)2B.y=20+2xC.y=20(1+x)2D.y=20+20x2+20x

考點：根據實際問題列二次函數關系式.

分析：根據已知表示出一年后 產品數量，進而得出兩年后產品y與x的函數關系.

解答：解：∵某工廠一種產品的年產量是20件，每一年都比上一年的產品增加x倍，

一年后產品是：20(1+x)，

6.某公司的生產利潤原來是a元，經過連續兩年的增長達到了y萬元，如果每年增長的百分數都是x，那么y與x的函數關系是( )

A.y=x2+aB.y=a(x?1)2C. y=a(1?x)2D.y=a(1+x)2

考點：根據實際問題列二次函數關系式.

分析：本題是增長率的問題，基數是a元，增長次數2次，結果為y，根據增長率的公式表示函數關系式.

7.長方形的周長為24cm，其中一邊為x(其中x0)，面積為ycm2，則這樣的長方形中y與x的關系可以寫為( )

A.y=x2B.y=(12?x2)C.y=(12?x)xD.y=2(12?x)

考點：根據實際問題列二次函數關系式.

專題：幾何圖形問題.

分析：先得到長方形的另一邊長，那么面積=一邊長另一邊長.

解答：解：∵長方形的周長為24cm，其中一邊為x(其中x0)，

8.一臺機器原價60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺機器的價位為y萬元，則y關于x的函數關系式為( )

A.y=60(1?x)2B.y=60(1?x2)C.y=60?x2D.y=60(1+x)2

考點：根據實際問題列二次函數關系式.

分析：原價為60，一年后的價格是60(1?x)，二年后的價格是為：60(1?x)(1?x)=60(1?x)2，則函數解析式求得.

解答：解：二年后的價格是為：

二.填空題(共6小題)

9.如圖，在一幅長50cm，寬30cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛畫，設整個掛 畫總面積為ycm2，金色紙邊的寬為xcm，則y與x的關系式是 y=4x2+160x+1500 .

考點：根據實際問題列二次函數關系式.

分析：由于整個掛畫為長方形，用x分別表示新的長方形的長和寬，然后根據長方形的面積公式即可確定函數關系式.

解答：解：由題意可得：

10.用一根長50厘米的鐵絲，把它彎成一個矩形框，設矩形框的一邊長為x厘米，面積為y平方厘米，寫出y關于x的函數解析式： y=?x2+25x .

考點：根據實際問題列二次函數關系式.

分析：易得矩形另一邊長為周長的一半減去已知邊長，那么矩形的面積等于相鄰兩邊長的積.

解答：解：由題意得：矩形的另一邊長=502?x=25?x，

11.某企業今年第一月新產品的研發資金為100萬元，以后每月新產品的研發資金與上月相比增長的都是x，則該廠今年第三月新產品的研發資金y(元)關于x的函數關系式為y= 100(1+x)2 .

考點：根據實際問題列二次函數關系式.

分析：由一月份新產品的研發資金為100元，根據題意可以得到2月份研發資金為100(1+x)，而三月份在2月份的基礎上又增長了x，那么三月份的研發資金也可以用x表示出來，由此即可確定函數關系式.

解答：解：∵一月份新產品的研發資金為100元，

2月份起，每月新產品的研發資金與上月相比增長率都是x，

2月份研發資金為100(1+x)，

12.一個矩形的周長為16，設其一邊的長為x，面積為S，則S關于x的函數解析式是 8x?x2 .

考點：根據實際問題列二次函數關系式.

分析：首先求得矩形的另一邊長，則面積=兩邊長的乘積，得出函數解析式.

解答：解：∵矩形的周長為16，其一邊的長為x，

13.某廠今年一月份新產品的研發資金為a元，以后每月新產品的研發資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產品的研發資金y(元)關于x的函數關系式為y= a(1+x)2 .

考點：根據實際問題列二次函數關系式.

專題：計算題.

分析：由一月份新產品的研發資金為a元，根據題意可以得到2月份研發資金為a(1+x)，而三月份在2月份的基礎上又增長了x，那么三月份的研發資金也可以用x表示出來 ，由此即可確定函數關系式.

解答：解：∵一月份新產品的研發資金為a元，

2月份起，每月新產品的研發資金與上月相比增長率都是x，

2月份研發資金為a(1+x)，

14.如圖，李大爺要借助院墻圍成一個矩形菜園ABCD，用籬笆圍成的另外三邊總長為24m，設BC的長為x m，矩形的面積為y m2，則y與x之間的函數表達式為 .

考點：根據實際問題列二次函數關系式.

分析：根據題意可得y= (24?x)x，繼而可得出y與x之間的函數關系式.

三.解答題(共8小題)

15.某公司的生產利潤原來是a元，經過連續兩年的增長達到了y萬元，如果每年增長率都是x，寫出利潤y與增長的百分率x之間的函數解析式，它是二次函數嗎?如果是請寫出二次項系數、一次項系數和常數項.

考點：根據實際問題列二次函數關系式.

分析：根據增長率的問題，基數是a元，增長次數2次，結果為y，根據增長率的公式表示函數關系式.

解答：解：依題意，

得y=a(1+x)2=ax2+2ax+a，

16.在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子.鏡子的長與寬的比是2：1.已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元，邊框的價格是每米30元，另外制作這面鏡子還需加工費45元.設制作這面鏡子的總費用是y元，鏡子的寬度是x米.

(1)求y與x之間的關系式.

(2)如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長和寬.

考點：根據實際問題列二次函數關系式;解一元二次方程-因式分解法.

專題：幾何圖形問題;壓軸題.

分析：(1)依題意可得總費用=鏡面玻璃費用+邊框的費用+加工費用，可得y=6x30+45+2x2120化簡即可.

(2)根據共花了195元，即玻璃的費用+邊框的費用+加工費=195元，即可列出方程求解.

解答：解：(1)y=(2x+2x+x +x)30+45+2x2120

=240x2+180x+45;

(2)由題意可列方程為

240x2+180x+45=195，

整理得8x2+6x?5=0，即(2x?1)(4x+5)=0，

解得x1=0.5，x2=?1.25(舍去)

17.已知某商場一月份的利潤是100萬元，三月份的利潤達到y萬元，這兩個月的利潤月平均增長率為x，求y與x的函數關系式.

考點：根據實際問題列二次函數關系式.

分析：本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量(1+增長率)，利潤的平均月增長率為x，那么根據題意即可得出y=100(1+x)2.

解答：解：∵一月份的利潤是100萬元，利潤月平均增長率為x，

二月份的利潤是100(1+x)，

18.某公園門票每張是80元，據統計每天進園人數為200人，經市場調查發現，如果門票每降低1元出售，則每天進園人數就增多6人，試寫出門票價格為x(x80)元時，該公園每天的門票收入y(元)，y是x的二次函數嗎?

考點：根據實際問題列二次函數關系式.

分析：根據已知得出門票價格為x(x80)元時，進而表示出進園人數得出即可.

19.已知在△ABC中，B=30，AB+BC=12，設AB=x，△ABC的面積是S，求面積S關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

考點：根據實際問題列二次函數關系式.

分析：作△ABC的高AD，根據30角所對的直角邊等于斜邊的一半得出AD= AB，再根據三角形的面積公式得出△ABC的面積= BCAD，將相關數值代入即可.

解答：解：如圖，作△ABC的高AD.

在△ABD中，∵ADB=90，B=30，

AD= AB= x，

S=△ABC的面積= BCAD= (12?x) x=? x2+3x，

20.如圖，在Rt△ABC中，ACB=90，AC、BC的長為方程x2?14x+a=0的兩根，且AC?BC=2，D為AB的中點.

(1)求a的值.

(2)動點P從點A出發，以每秒2個單位的速度，沿ADC的路線向點C運動;動點Q從點B出發，以每秒3個單位的速度，沿BC的路線向點C運動，且點Q每運動1秒，就停止2秒，然后再運動1秒…若點P、Q同時出發，當其中有一點到達終點時整個運動隨之結束.設運動時間為t秒.

①在整個運動過程中，設△PCQ的面積為S，試求S與t之間的函數關系式;并指出自變量t的取 值范圍;

②是否存在這樣的t，使得△PCQ為直角三角形?若存在，請求出所有符合條件的t的值;若不存在，請說明理由.

考點：根據實際問題列二次函數關系式;解一元一次方程;根與系數的關系;三角形的面積;直角三角形的性質;勾股定理;銳角三角函數的定義.

專題：計算題;壓軸題;動點型.

分析：(1)根據根與系數的關系求出AC+BC=14，求出AC和BC，即可求出答案;

(2)根據勾股定理求出AB，s inB，過C作CEAB于E，關鍵三角形的面積公式求出CE，I當0

= 或 = ，求出t，根據t的范圍1

解答：解：(1)∵AC、BC的長為方程x2?14x+a=0的兩根，

AC+BC=14，

又∵AC?BC=2，

AC=8，BC=6，

a=86=48，

答：a的值是48.

(2)∵ACB=90，

AB= =10.

又∵D為AB的中點，

CD= AB=5，

∵sinB= = ，

過C作CEAB于E，

根據三角形的面積公式得： ACBC= ABCE，

68=10CE，

解得 ：CE= ，

過P作PK BQ于K，

∵sinB= ，

PK=PBsinB，

S△PBQ= BQPK= BQBPsinB，

(I)當0

= 86? 2t ? 3t(10?2t) ，

= t2? t+24，

( II)同理可求：當1

= 86? 2t ? 3(10?2t) ，

=? t+12;

(III)當2.5

S= CQPCsinBCD= 3(10?2t) =? t+12;

(IIII)當3

∵△PHC∽△BCA，

，

= ，

PH=8?1.6t，

S= CQPH= CQPH= (12?3t)(8?1.6t)

= t2? t+48.

答：S與t之間的函數關系式是：

S= t2? t+24(0

或S=? t+12(1

或S=? t+12(2.5

或S= t2? t+48.(3

②解：在整個運動過程中，只可能PQC=90，

當P在AD上時，若PQC=90，cosB= = ，

= ，

t=2.5，

當P在DC上時，若PQC=90，

sinA=sinCPQ，

= ，

= ，或 = ，

t= ，或t=2.5，

∵1

t= ，t=2.5，符合題意，

當t=2.5秒或 秒時，△PCQ為直角三角形.

答：存在這樣的t，使得△PCQ為直角三角形，符合條件的t的值是2.5秒， 秒.

21.用總長為L米的籬笆圍成長方形場地，已知長方形的面積為60m2，一邊長度x米，求L與x之間的關系式，并寫出自變量x的取值范圍.

考點：根據實際問題列二次函數關系式.

分析：首先表示出矩形的另一邊長，進而利用矩形面積公式求出即可.

解答：解：∵用總長為L米的籬笆圍成長方形場地，一邊長度x米，

22.某商品每件成本40元，以單價55元試銷，每天可售出100件.根據市場預測，定價每減少1元，銷售量可增加10件.求每天銷售該商品獲利金額y(元)與定價x(元)之間的函數關系.

考點：根據實際問題列二次函數關系式.

分析：首先根據題意得出當定價為x元時，每件降價(55?x)元，此時銷售量為[100+10(55?x)]件，根據利潤=銷售量(單價?成本)，列出函數關系式即可.

解答：解：由題意得，商品每件定價x元時，每件降價(55?x)元，銷售量為[100+10(55?x)]件，

則y=[100+10(55?x)](x?40)=?10x2+1050x?26000，

即每天銷售該商品獲利金額y(元)與定價x(元)之間的函數關系式為y=?10x2+1050x?26000.

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