數學因運動而充滿活力，數學因變化而精彩紛呈。動態題是近年來中考的的一個熱點問題，以運動的觀點探究幾何圖形的變化規律問題，稱之為動態幾何問題，隨之產生的動態幾何試題就是研究在幾何圖形的運動中，伴隨著出現一定的圖形位置、數量關系的“變”與“不變”性的試題，就其運動對象而言，有點動、線動、面動三大類，就其運動形式而言，有軸對稱（翻折）、平移、旋轉（中心對稱、滾動）等，就問題類型而言，有函數關系和圖象問題、面積問題、最值問題、和差問題、定值問題和存在性問題等。解這類題目要“以靜制動”，即把動態問題，變為靜態問題來解，而靜態問題又是動態問題的特殊情況。以動態幾何問題為基架而精心設計的考題，可謂璀璨奪目、精彩四射。
   動態幾何形成的存在性問題是動態幾何中的基本類型，包括等腰（邊）三角形存在問題；直角三角形存在問題；平行四邊形存在問題；矩形、菱形、正方形存在問題；梯形存在問題；全等三角形存在問題；相似三角形存在問題；其它存在問題等。本專題原創編寫直角三角形存在性問題模擬題。
在中考壓軸題中，直角三角形存在性問題的重點和難點在于應用分類思想和數形結合的思想準確地進行分類。
原創模擬預測題1. 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4cm，CD=1cm，若動點E以1cm/s的速度從A點出發，沿著A→B→A的方向運動，至A點結束，設E點的運動時間為t秒，連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為         秒。
 
【答案】 或 或 或 。
【考點】單動點問題，相等腰直角三角形的判定和性質，分類思想的應用。
【解析】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4cm，∴∠ABC=45°，AB= （cm）。
∵BC=4cm，CD=1cm，∴BD=3cm。
若∠DEB=90°，則BE= BD= （cm）。
 
原創模擬預測題2. 如圖，O為坐標原點，點B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，反比例函數 在第一象限內的圖象經過點A，與BC交于點F，OB= ，BF= BC。過點F作EF∥OB，交OA于點，點P為直線EF上的一個動點，連接PA，PO。若以P、O、A為頂點的三角形是直角三角形，請求出所有點P的坐標。
 
【答案】解：∵點A是反比例函數 在第一象限內的圖象上的點，
            ∴可設A 。
            ∵四邊形OACB是平行四邊形， BF= BC，∴F  。
            ∵點F是反比例函數 在第一象限內的圖象上的點，
            ∴ 。
            ∴A ， F  。
            ∵EF∥OB，點P為直線EF上的一個動點，∴ 可設P 。
            根據勾股定理，得OA2= ，OP2= ，AP2= 。
 
當∠POA=90°時，有AP2= OA2+ OP2，即 ，
∴ 。
            綜上所述，滿足條件的點P的坐標為 ， ， 。
【考點】反比例函數綜合題，單動點問題，曲線上點的坐標與方程的關系，平行四邊形的性質，勾股定理，直角三角形的判定，分類思想和數形結合思想的應用。
【解析】先根據曲線上點的坐標與方程的關系和平行四邊形的性質求出點A，F的坐標，再分別根據當∠APO=90°時，在OA的兩側各有一點P，得出P1，P2；當∠PAO=90°時，求出P3；當∠POA=90°時，求出P4即可。
原創模擬預測題3.在 中， 現有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動。過點P作PE∥BC交AD于點E，連結EQ。設動點運動時間為x秒。
 
（1）用含x的代數式表示AE、DE的長度；
（2）當點Q在BD（不包括點B、D）上移動時，設 的面積為 ，求 與月份 的函數關系式，并寫出自變量 的取值范圍；
（3）當 為何值時， 為直角三角形。
 
(3)分兩種情況討論：
①當 
 
 
  綜上所述，當x為2.5秒或3.1秒時， 為直角三角形。
 
原創模擬預測題4. 如圖，已知在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是梯形，且BC∥AO，其中A（6，0），B（3， ），∠AOC=60°，動點P從點O以每秒2個單位的速度向點A運動，動點Q也同時從點B沿B→C→O的線路以每秒1個單位的速度向點O運動，當點P到達A點時，點Q也隨之停止，設點P，Q運動的時間為t（秒）．
 
（1）求點C的坐標及梯形ABCO的面積；
（2）當點Q在CO邊上運動時，求△OPQ的面積S與運動時間t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）以O，P，Q為頂點的三角形能構成直角三角形嗎？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由．
【答案】（1）     （2） （ ）   （3）當t=1或t=2時，△OPQ為直角三角形
【解析】
試題分析：（1）作CM⊥OA于點M,知CM ,由∠AOC=60°易求BM=1，求出C點坐標；由B點坐標可求BC的長，從而梯形面積可求；
（2）用含有t的代數式分別表示△OPQ的高和底，求出△OPQ的的面積即可表示出S與運動時間t的函數關系式；
 
(2)如圖1，當動點Q運動到OC邊時，OQ= ，
作QG⊥OP，∴∠ OQG=30°，
 
∴ ，∴ ，
又∵OP=2t，
∴
 （ ）；
（3）根據題意得出： ，
當 時，Q在BC邊上運動，延長BC交y軸于點D，
此時OP=2t， ， ，
∵∠POQ＜∠POC=60°，
∴若△OPQ為直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，
若∠OPQ=90°，如圖2，則∠PQD=90°，
 
∴四邊形PQDO為矩形，
∴OP=QD，∴2t=3-t，
解得t=1，
若∠OQP=90°，如圖3，則OQ2+PQ2=PO2，
 
即 ，
解得：t1=t2=2，
當 時，Q在OC邊上運動，
若∠OQP=90°，
 
考點: 1.二次函數；2.直角三角形的判定.
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