2015年第二學(xué)期寧波市九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷

一、選擇題(本題有12小題，每小題4分，共48分)
1、 的相反數(shù)是（  ▲  ）
 A．          B．        C．        D．
2、地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的速度約是 千米/時(shí)，將 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ▲  ）
  A．        B．        C．           D．
3、下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（  ▲  ）                                             
 A.     B.     C.    D. 
4、下面四個(gè)幾何體中，主視圖與俯視圖相同的幾何體共有（  ▲   ）

5、 在一次學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤恚?br>跳高成績(jī)(m) 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45
跳高人數(shù) 1 3 2 3 5 1
這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（  ▲  ）
   A．1.35，1.40      B．1.40，1.35     C．1.40，1.40     D．3，5
6、如圖，A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，若∠C＝35°，則∠AOB的度數(shù)為（  ▲  ）
A．35°          B． 55°  　     　C．65°           D． 70°
7、如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，
則tan∠ABC的值為（  ▲  ）
A．          B．        C．            D．1 

     第6題圖                         第7題圖                     第8題圖
8、如圖，為了估算河的寬度，小明采用的辦法是：在河的對(duì)岸選取一點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)D，B，使得A，D，B在一條直線上，且與河的邊沿垂直，測(cè)得BD=10m，然后又在垂直AB的直線上取點(diǎn)C，并量得BC=30m．如果DE=20m，則河寬AD為（  ▲  ）
A.20m          B. m          C.10 m         D.30 m
x －1 0 1
y －3 －4 －3
9、已知兩個(gè)變量 和 ，它們之間的3組對(duì)應(yīng)值如下表所示， 則y 與x之間的函數(shù)關(guān)系式可能是（  ▲  ）
　A．     B． 　C．    D．

10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸于點(diǎn)M，交y
   軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于 MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在第二象限交
   于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（  ▲  ）
A．a(chǎn)=b      B．2a+b=?1      C．2a?b=1       D．2a+b=1

11、一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)都為1，則
   扇形紙板和圓形紙板的面積比是（　▲　）
A．         B．           C．           D．
                
               
12、如圖，已知點(diǎn)A(1,0),B(0,2)，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線CD與y軸交于點(diǎn)G，再以DG為邊在第一象限內(nèi)作正方形DEFG，若反比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，則k的值是 （  ▲  ）
（A）33       （B）34      （C）35       （D）36
 

二、填空題 (本題有6小題，每小題4分，共24分)
13、函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是___▲___。
14、分解因式：       ▲       ．
15、不等式組 的解是    ▲    ．
16、近幾年“密室逃脫俱樂(lè)部” 風(fēng)靡全球．如圖是俱樂(lè)部的通路俯視圖，有A、B兩個(gè)密室，小明進(jìn)入入口后，可從左、中、右三條通道中任選一條．則小明進(jìn)入A密室的概率為    ▲    ．
17、已知一個(gè)圓心角為270°扇形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，A、B兩點(diǎn)觸地放置，搬動(dòng)時(shí)，先將扇形以B為圓心，作如圖所示的無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，再使它緊貼地面滾動(dòng)，當(dāng)A、B兩點(diǎn)再次觸地時(shí)停止，若半圓的半徑為3m，則圓心O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是  ▲  m．
（結(jié)果保留π）
 
                      第17題圖                                     第18題圖

18、如圖，在平行四邊形ABCD中，以對(duì)角線AC為直徑的⊙O分別交BC,CD于M，N，若AB=13,  BC=14,  CM=9，則MN的長(zhǎng)度為    ▲   ．

三、解答題（共78分）                                    
19、（本題6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a?2）2+a（a+4），其中 ；

20、(本題8分) 對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）= （其中a、b均為非零
   常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）= =b．
   已知T（1，?1）=?2，T（4，2）=1．
  （1）求a，b的值；
  （2）若T（m，m+3）=?1，求m的值．
 
21、（本題8分）為提高初中生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定：初中生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間應(yīng)不少于1小時(shí)．為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，某區(qū)教育行政部門對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題：
（1）這次抽樣共調(diào)查了  ▲  名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示戶外活動(dòng)時(shí)間0.5小時(shí)的扇形圓心角度數(shù)；
（3）本次調(diào)查學(xué)生參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是否符合要求？（寫(xiě)出判斷過(guò)程）
 

22、(本題10分) 我市公共自行車項(xiàng)目現(xiàn)已建立了幾百個(gè)站點(diǎn)，為人們的生活帶來(lái)了方便．
圖（1）所示的是自行車的實(shí)物圖．圖（2）是一輛自行車的部分幾何示意圖，其中
車架檔AC的長(zhǎng)為45cm，且∠CAB＝75°，∠CBA=50°．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.96，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73 ，sin50°≈0.76，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
（1）求車座固定點(diǎn)C到車架檔AB的距離；
（2）求車架檔AB的長(zhǎng)（第2小題結(jié)果精確到1cm）．

23、(本題10分) 已知：如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊上的兩點(diǎn)，AE⊥BF于點(diǎn)G，且BE=1．
   （1）求證：△ABE ≌△BCF
   （2）求△ABE和△BCF重疊部分（即△BEG）的面積；
   （3）現(xiàn)將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)到△AB′E′（如圖2），使點(diǎn)E落在CD邊上的點(diǎn)
     E′處，問(wèn)DF與CE′ 相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

24、(本題10分) 在“全民閱讀”活動(dòng)中，某中學(xué)社團(tuán)讀書(shū)社對(duì)全校學(xué)生的人數(shù)及紙質(zhì)圖書(shū)閱讀量（單位：本）進(jìn)行了調(diào)查，2015年全校有1000名學(xué)生，2015年全校學(xué)生人數(shù)比2015年增加10%，2015年全校學(xué)生人數(shù)比2015年增加100人．
（1）求2015年全校學(xué)生人數(shù)；
（2）2015年全校學(xué)生人均閱讀量比2015年多1本，閱讀總量比2015年增加1700本。
（注：閱讀總量=人均閱讀量×人數(shù)）
①求2015年全校學(xué)生人均閱讀量；
②2015年讀書(shū)社人均閱讀量是全校學(xué)生人均閱讀量的2.5倍，如果2015年、2015年這兩年讀書(shū)社人均閱讀量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)a，2015年全校學(xué)生人均閱讀量比2015年增加的百分?jǐn)?shù)也是a，那么2015年讀書(shū)社全部80名成員的閱讀總量將達(dá)到全校學(xué)生閱讀總量的25%，求a的值．

25、（12分）如圖1，對(duì)于平面上不大于 的 ，我們給出如下定義：若點(diǎn)P在  的內(nèi)部或邊界上，作 于點(diǎn)E， 于點(diǎn) ，則稱 為點(diǎn)P相對(duì)于 的“點(diǎn)角距離”，記為 ．
         
圖3
                                                              
如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于 ，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)或兩條坐標(biāo)軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足 5，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)形成的圖形記為圖形G．
（1）滿足條件的其中一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是  ▲__，圖形G與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積
等于  ▲__ ；
      （2）設(shè)圖形G與x軸的公共點(diǎn)為點(diǎn)A，如圖3，已知 ， ，
求 的值；
（3）如果拋物線 經(jīng)過(guò)（2）中的A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在A，B兩點(diǎn)之間的
物線上（點(diǎn)Q可與A，B兩點(diǎn)重合），求當(dāng) 取最大值時(shí)，點(diǎn)Q 的坐標(biāo)．

26、（14分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系 中，點(diǎn) ， ， ，點(diǎn) 為射線 上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) ，交 軸于點(diǎn) ，⊙ 是△ 的外接圓，過(guò)點(diǎn) 的切線交 軸于點(diǎn) .
(1)判斷△ 的形狀；
(2)當(dāng)點(diǎn) 在線段 上時(shí)，
①證明：△ ∽△ ；
②如圖2，⊙ 與 軸的另一交點(diǎn)為 ，連結(jié) 、 ，當(dāng)四邊形 為矩形時(shí)，求 ；
(3)點(diǎn) 在射線 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若 ，求 的值.