2015年育英學校數學模擬試題卷
                                               
一、選擇題（本大題8個小題，每小題4分，滿分32分）
1．下列計算錯誤的是（      ）
A. 20110＝0      B.       C.        D. 
2．下列幾個圖形是國際通用的交通標志，其中不是中心對稱圖形的是（      ）
       
      
A．       B．      C．         D．      
3．2015年岳陽元宵節燈展參觀人數約為470000人，將這個數用科學記數法表示
為 ，那么 的值為（      ）
A．           B．            C．            D．                  
4．一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖的圖形完全相同，它可能是（      ）
A．三棱錐  B．長方體   C．球體    D．三棱柱
5．一組數據 ， ， ， ， 的中位數是（      ）
A．2          B．            C．            D．      
6．下列計算，正確的是（      ）
A．   B．   C．  D．
7．某次考試中，某班級的數學成績統計圖如下．下列說法錯誤的是（      ）
A．得分在70～80分之間的人數最多 B．該班的總人數為40
C．得分在90～100分之間的人數最少 D．及格（≥60分）人數是26
8．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（?1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：
 ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當x＞2時，y的值隨x的增大而增大．
其中正確的結論有（　　）
A．1個      B．2個       C．3個        D．4個
 

二、填空題（本大題8個小題，每小題5分，滿分40分）
9．｜－2｜＝   　　    ．
10．分解因式： ＝   　　    ．
11．函數 中自變量 的取值范圍是  　    ．
12．五邊形的外角和為         ．
13．如圖，四邊形 是菱形，對角線 和 相交于點 ， ， ，則這個菱形的面積是           ．
14．如圖， 四邊形ABCD是 O的內接四邊形，∠DCE＝ ，則
∠BAD＝______________.                                    
15．已知圓錐底面圓的半徑為 ，高為 ，則圓錐的母線長是______________.

16．對點（x，y）的一次操作變換記為P1（x，y），定義其變換法則如下：P1（x，y）=（x+y，x?y）；且規定Pn（x，y）=P1（Pn?1（x，y））（n為大于1的整數）．如P1（1，2）=（3，?1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，?1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，?2）．則P2015（1，?1）=______________.

三、解答題（本大題 共8小題，滿分64分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

1 7．（本題滿分8分）計算：17－23÷（－2）× 3

18. （本題滿分8分） 解不等式組

19．（本題滿分8分）先化簡，再求值。
 ，其中

20．（本題滿分8分）劉大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，劉大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？

21.（本題滿分8分）在1個不透明的口袋里，裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球2個，黃球1個.若從中任意摸出一個球，這個球是白球的概率為0.5.　
(1)求口袋中紅球的個數.
(2)若摸到紅球記0分,摸到白球記1分,摸到黃球記2分,甲從口袋中摸出一個球，不放回，再摸出一個．請用畫樹狀圖的方法求甲摸得兩個球且得2分的概率.

22．（本題滿分10分）如圖， 是 的直徑， 為圓周上一點， ， 過點 的切線與 的延長線交于點 ．
求證：（1） ；

23. （本題滿分12分）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m (m＞4)，點P是AB邊上的任意一點（不與A、B重合），連結PD，過點P作PQ⊥PD，交直線BC于點Q．
(1)當m=10時，是否存在點P使得點Q與點C重合？若存在，求出此時AP的長；若不存在，說明理由；
(2)連結AC，若PQ∥AC,求線段BQ的長（用含m的代數式表示）
(3)若△PQD為等腰三角形，求以P、Q、C、D為頂點的四邊形的面積S與m之間的函數關系式，并寫出m的取值范圍．
         備用圖

24. （本題滿分14分）如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）與雙曲線  y=   相交于點A，B．已知點B的坐標為（?2，?2），點A在第一象限內，且tan∠AOx=4．過點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C．
（1）求雙曲線和拋物線的解析式；
（2）計算△ABC的面積；
（3）在拋物線上是否存在點D，使△ABD的面積等于△ABC的面積．若存在，請你寫出點D的坐標；若不存在，請你說明理由．
 

2015年育英學校初中畢業學業考試
數學模擬試題卷
參考答案及評分標準
一、選擇題（本大題8個小題，每小題4分，滿分32分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D C C B A D B
二、填空題（本大題8個小題，每小題5分，滿分40分）
9、2          10、         11、             12、
13、16        14、  600           15、2              16、(0,  21008 )

三、解答題（本大題共8小題，滿分 78分。解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17．計算：17－23÷（－2）×3
解：原式＝17－8÷（－2）×3
        ＝17－（－4）×3 
        ＝17－（－12）
＝17+12 
＝29         
18. 解不等式組
解： 解不等式①，得 ． 
解不等式②，得 ．   
∴ 原不等式組的解集為 ． 
19．先化簡，再求值。
 ，其中
解：原式＝
＝
       ＝
      ＝  
當 時，原式＝-1．

20．劉大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，劉大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？
解 設劉大叔去年甲種蔬菜種植了 畝，乙種蔬菜種植了 畝，則
解得       
答  劉大叔去年甲種蔬菜種植了6畝，乙種蔬菜種植了4畝．

21.在1個不透明的口袋里，裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球2個，黃球1個.若從中任意摸出一個球，這個球是白球的概率為0.5.
(1)求口袋中紅球的個數.
(2)若摸到紅球記0分,摸到白球記1分,摸到黃球記2分,甲從口袋中摸出一個球，不放回，再摸出一個．請用畫樹狀圖的方法求甲摸得兩個球且得2分的概率.
解（1）設口袋中紅球的個數為 個，
則由題意知： ，所以 =1.
（2）

P(甲)=
注:第(1)問中不檢驗分式方程的根,以及不寫過程直接得1個白球,不扣分.

22．（本題滿分8分）如圖， 是 的直徑， 為圓周上一點， ， 過點 的切線與 的延長線交于點 ．
求證：（1） ；
（2） ≌ ．

證明（1）∵ 是 的直徑，∴ ，由 ，∴
又 ，∴
∴ ，∴ ．  
（2）在 中， ，得 ，又 ，∴ ．
由 切 于點 ，得 ．
在 和 中，
              ∴ ≌         
23. 如圖，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，點P是AB邊上的任意一點（不與A、B重合），連結PD，過點P作PQ⊥PD，交直線BC于點Q．
(1)當m=10時，是否存在點P使得點Q與點C重合？若存在，求出此時AP的長；若不存在，說明理由；
(2)連結AC，若PQ∥AC,求線段BQ的長（用含m的代數式表示）
(3)若△PQD為等腰三角形，求以P、Q、C、D為頂點的四邊形的面積S與m之間的函數關系式，并寫出m的取值范圍．
 
解(1) 假設當m=10時，存在點P使得點Q與點C重合（如下圖），

∵PQ⊥PD∴∠DPC=90°∴∠APD＋∠BPC=90°，
又∠ADP＋∠APD=90°，∴∠BPC=∠ADP，
又∠B=∠A=90°，∴△PBC∽△DAP，∴ ，
∴ ，∴ 或8，∴存在點P使得點Q與點C重合，出此時AP的長2 或8．
(2) 如下圖，∵PQ∥AC，∴∠BPQ=∠BAC，∵∠BPQ=∠ADP，
∴∠BAC=∠ADP，又∠B=∠DAP=90°，∴△ABC∽△DAP，
∴ ，即 ，∴ ．
∵PQ∥AC，∴∠BPQ=∠BAC，∵∠B=∠B，∴△PBQ∽△ABC，
  即 ，∴ ．

(3)由已知 PQ⊥PD，所以只有當DP=PQ時，
△PQD為等腰三角形（如圖），∴∠BPQ=∠ADP，又∠B=∠A=90°，∴△PBQ≌△DAP，
∴PB=DA=4，AP=BQ= ，
∴以P、Q、C、D為頂點 的四邊形的面積S與m之間的函數關系式為：
S四邊形PQCD= S矩形ABCD－S△DAP－S△QBP=
=
=16
（4＜ ≤8）．
24.如圖，拋物線y =ax2+bx（a＞0）與雙曲線y= 相交于點A，B．已知點B的坐標為
（?2，?2），點A在第一象限內，且tan∠AOx=4．過點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C．
（1）求雙曲線和拋物線的解 析式；
（2）計算△ABC的面積；
（3）在拋物線上是否存在點D，使△ABD的面積等于△ABC的面積．若存在，請你寫出點D的坐標；若不存在，請你說明理由．

解答：解：（1）把點B（?2，?2）的坐標，代入y= ，得：
?2= ，∴k=4．即雙曲線的解析式為：y= ．
設A點的坐標為（m，n）．∵A點在雙曲線上，∴mn=4．①
又∵tan∠AOx=4，∴ =4，即m=4n．②
又①，②，得：n2=1 ，∴n=±1．
∵A點在第一象限，∴n=1，m=4，∴A點的坐標為（1，4）
把A、B點的坐標代入y=ax2+bx，得： 解得a=1，b=3；
∴拋物線的解析式為：y=x2+3
                                                  
（2）∵AC∥x軸，∴點C的縱坐標y=4，
代入y=x2+3x，得方程x2+3x?4=0，解得x1=?4，x2=1（舍去）．
∴C點的坐標為（?4，4），且AC=5，
又△ABC的高為6，∴△ABC的面積= ×5×6=15；
（3）存在D點使△ABD的面積等于△ABC的面積．
過點C作CD∥AB交拋物線于另一點D．
因為直線AB相應的一次函數是：y=2x+2，且C點的坐標為（?4，4），CD∥AB，
所以直線CD相應的一次函數是：y= 2x+12．
解方程組 得 所以點