九年級數學
一、（每題3分，共24分.每小題有四個選項，其中只有一個選項是正確的） ?
1．若在實數范圍內有意義，則的取值范圍是 （ ▲ ）
　　A．B．C． D．
2．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人次射擊的平均成績恰好都是環，方差分別是，，，，在本次射擊測試中，成績最穩定的是（ ▲ ）
　　A．甲 　 B．乙　　 C．丙　 D．丁
3．已知四邊形是平行四邊形，下列結論中不正確的是（ ▲ ）
　　A．當時，它是菱形 B．當時，它是菱形
　　C．當時，它是矩形 D．當時，它是正方形
4. 若關于的一元二次方程有一個根為，則的值為（ ▲ ）
　　A． B． C．或 D．
5.已知圓錐的底面半徑為 ,母線長為，則圓錐的側面積是（ ▲ ）
　　A．B． C． D.
6.已知：等邊的邊長為，、分別為、的中點，連接，則四邊形的面積為（ ▲ ）
　　A． B． C． D．
7. 二次函數（為常數且）中的與的部分對應值如下表：


給出了結論：
()二次函數有最小值，最小值為；
()若，則的取值范圍為；
()二次函數的圖象與軸有兩個交點，且它們分別在軸兩側.
則其中正確結論的個數是 （ ▲ ）
　　A． B． C． D．
8. 如圖，在矩形中，，，當直角三角板的直角頂點在邊上移動時，直角邊始終經過點，設直角三角板的另一直角邊與相交于點．，，那么與之間的函數關系式為（ ▲ ）

二、題 (每小題3分，共30分)
9. 若，化簡 ▲ .
10.一組數據,,,,的極差是 ▲ .
11.等腰三角形的周長為，其一邊長為，那么它的底邊為 ▲ .
12.將拋物線沿軸向左平移個單位長度所得拋物線的關系式為 ▲ .
13.政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調藥品的價格，某藥品原售價元,經過連續兩次降價后售價為元,設平均每次降價的百分率為,則所列方程是 ▲ .
14.已知⊙和⊙的半徑分別是和，若⊙和⊙相切，則 ▲ .
15.如圖，是⊙的直徑，、是⊙上一點，，過點作⊙的切線交的延長線于點，則∠等于
▲ .
16.某施工工地安放了一個圓柱形飲水桶的木制支架（如圖1），若不計木條的厚度，其俯視圖如圖2所示，已知垂直平分，c，則圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值是
▲ c．

17.如圖，在矩形中，點是邊的中點，將沿折疊后得到，且點在矩形內部．將延長交邊于點．若，則 ▲ （用含的代數式表示）．
18.已知兩點、均在拋物線上，點是該拋物線的頂點，若，則的取值范圍是 ▲ .
三、解答題（本大題共有10小題，共96分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19.計算（每小題5分，共10分）
（1） （2）

20．（本題滿分8分）解方程：（1）（用配方法）
　　　　　　　　 （2）

21.（本題滿分8分）如圖，正方形網格中每個小正方形邊長都是，每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形．
　　（1）格點的面積為 ；
　　（2）畫出格點繞點順時針旋轉90°后的，并求出在旋轉過程中，點所經過的路徑長.

22. (本題滿分8分) 在等腰中，三邊分別為、、，其中，若關于的方程有兩個相等的實數根，求的周長．
23．（本題滿分8分）國家射擊隊將從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加世界杯比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環）：
　　成績　第一次　第二次　第三次　第四次　第五次　第六次
　　甲　　　　　　　　　　　　
　　乙　　　　　　　　　　　
（1）根據表格中的數據，計算出甲的平均成績是多少環？乙的平均成績是多少環？
（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；
（3）根據（1）、（2）計算的結果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由．

24.（本題滿分10分）如圖，是⊙的弦，經過圓心，交⊙于點，.
(1)直線是否與⊙相切？為什么？
(2)連接，若，求的長.

25.(本題滿分10分)如圖，四邊形是矩形，，．
　　(1)求證：∥；
　　(2)過點作⊥于點，連接，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．

26.（本題滿分10分）商場某種商品進價為元，當售價定為每件元時，平均每天可銷售件.經調查發現，每件商品每降價元，商場平均每天可多售出件．若商場規定每件商品的利潤率不低于，設每件商品降價元.
（1）商場日銷售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含的代數式表示）；
（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，日盈利可達到元？

27.（本題滿分12分）如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，且．
（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；
（2）判斷的形狀，證明你的結論；
（3）點是軸上的一個動點，當的值最小時，求的值．

28.（本題滿分12分）已知：如圖所示，直線的解析式為，并且與軸、軸分別交于點、.
（1）求、兩點的坐標；
（2）一個圓心在坐標原點、半徑為的圓，以個單位/秒的速度向軸正方向運動，問在什么時刻與直線相切？
（3）在題（2）中，在圓開始運動的同時，一動點從點出發，沿射線方向以個單位/秒的速度運動，設秒時點到動圓圓心的距離為，
　①求與的關系式；
　②問在整個運動過程中，點在動圓的圓面(圓上和圓內部)上，一共運動了多長時間？（直接寫出答案）

九年級數學參考答案
一、（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
題號12345678
答案

二、題（本大題共10小題,每題3分,共30分）
　　9. 10. 11. 或 12.
　　13. 14. 或 15. 16.
　　17. 18.
三、解答題：（本大題有8題，共96分）
19.(1) 解：原式= ……………………4分
= ……………………5分
(2) 解：原式 ……………………4分
　　　　　　　 ……………………5分
20．解： （1）
……………………2分
　　 ……………………3分
∴； ……………………4分
（2） …………………… 2分
……………………3分
……………………4分
21. （1）4 ……………………2分



（2）如圖， …………………… 5分
點所經過的路徑長為 …………………… 8分
22．解：根據題意得：△
　　　　　　　　　　　……………………………3分
　　　解得： 或（不合題意，舍去）
　　　∴ …………………………………………………5分
（1）當時，，不合題意 …………………6分
（2）當時， ……………………8分
23. 解：（1）；． ……………………2分
（2）S甲2＝；S乙2＝． ……………………6分
（3）①推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實力相當；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發揮較為穩定，故推薦甲參加比賽更合適．
②推薦乙參加全國比賽也合適，他有3次是10環，更容易沖擊金牌。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………8分
24. (1)答：直線與⊙相切. ……………………1分
理由如下：
如圖，連接，
∵，∴，∴,
∴，
即，
∴直線與⊙相切. ……………………5分
(2)解：由（1）知，，
又∵，∴是等邊三角形， ……………………7分
∴,
又∵，，
∴.
∴. ……………………10分
25. （1）在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，
　　∴∠DCA=∠EDC，∴AC∥DE； …………………… 4分
　　（2）四邊形BCEF是平行四邊形． …………………… 5分
　　理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，
　　又∠EDC=∠CAB，AB=CD，
　　∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF， …………………… 7分
　　由（1）得AC∥DE，
　　∴四邊形AFED是平行四邊形，∴AD∥EF且AD=EF，
　　∵在矩形ABCD中，AD∥BC且AD=BC，
　　∴EF∥BC且EF=BC，
∴四邊形BCEF是平行四邊形． …………………… 10分
26. 解： （1）； ……………………2 分
　　　　　（2）由題意得： …………………… 5分
　　　　　　 解得：， …………………… 8分
　　　　　　　　　當時，利潤率為
　　　　　　　　　當時，利潤率為，不合題意，舍去9分
答：每件商品降價5元，商場日盈利可達750元. ……………………10分
27. 解：（1）把點A(－1，0)的坐標代入拋物線的解析式y＝x2＋bx－2，
整理后解得，
所以拋物線的解析式為 ．
頂點D． ……………………4分
（2）∵AB=5，AC2=OA2＋OC2=5，BC2=OC2＋OB2=20，
∴AC2＋BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形． ……………………8分
（3）作出點C關于x軸的對稱點C′，則C′ (0，2)，OC′=2．
連接C′D交x軸于點，
根據軸對稱性及兩點之間線段最短可知，C＋D的值最小．
設拋物線的對稱軸交軸于點．
△C′O∽△DE．
∴．∴．∴=． ……………………12分
28．解： （1）A，B ……………………2分
（2）設秒時圓與直線相切，設切點為，圓心為
　　　　　　　則∽
　　　　　　　故
　　　　　　　當點在點的左側時，
　　　　　　　　即
　　　　　　　　解得
　　　　　　　　當點在點的右側時，
　　　　　　　　即
　　　　　　　　解得
　　　　　　綜上，或 ……………………6分
（3）①先證點與動圓圓心C的連線平行于y軸.
　　　　　　　　　當時，
當時， ……………………10分
②秒 ……………………12分