2013年9月武漢市部分學校月考數學試卷
時間120分鐘 滿分120分

一、（每小題3分，共30分）
1、下列根式中是最簡二次根式的是
A. B. C. D.
2、平面直角坐標系中點P(－3，2)關于原點對稱的坐標是
A．(3，－2)B．(2，3)C．(－2，－3)D．（2，－3）
3、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是
A．等邊三角形B．平行四邊形C．菱形D．等腰梯形
4、方程ax2+2x+1=0有兩個不等實根，則實數a的范圍
A．a≤1B．a≥1C．a≤1且a≠0D．a＜1且a≠0
5、若方程3x2－5x－2=0有一根為a，那么6a2－10a的值為
A．4B．8C．4或8D．6
6、半徑等于4的圓中，垂直平分半徑的弦長為
A． B． C． D．
7．下圖中，△ABD和△BCE都是等邊三角形，下列說法錯誤的是
A．△DBC≌△ABE
B．△DBC可以由△ABE繞B點順時針旋轉600而得
C．∠3=600
D．BF平分∠DBE
8、下列命題：① 為最簡二次根式；②對于方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若b2＞5ac，則原方程有實根；③平分弦的直徑垂直于弦；④圖形在旋轉過程中，對應點到旋轉中心的距離相等。其中正確的是
A．1個B．2個C．3個D．4個
9、某電腦公司2010年各項經營收入中，經營電腦配件的收入為600萬元，占全年經營總收入的40%，該公司預計2012年經營總收入要達到2160萬元，且計劃從2010年到2012年，每年經營總收入的年增長率相同為x，那么①2010年的經營總收入為 萬元；②2011年的經營總收入為600×40%（1+ x）萬元；③據題意可列方程； ④據題意可列方程 . 其中正確的是（ ）
A．只有②④B．只有②③C．只有①③D．①④

10、如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC．CD上滑動，且E、F不與B．C、D重合．當點E、F在BC、CD上滑動時，△CEF的面積最大值是

A． B． C． D．

二、題（每小題3分，共18分）
11、計算： ________.
12、實數x，y滿足 • .
13、為了慶祝中華人民共和國成立64周年，同學們通過互送賀卡來表示喜悅的心情。已知某班的一個數學學習小組一共送出卡片90張，則此小組有學生________人。
14、實驗中學為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑兩條寬度相同的道路,余下部分作草坪,現在有一位學生設計了如圖所示的方案,則圖中道路的寬是 米時,草坪面積為540平方米。
15、如圖所示，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面內，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△A′B′C′
的位置，使CC′∥AB，則∠BAB′= .
16、如圖⊙P與兩坐標軸分別交于點A（0，2）、B（0，6）、C（-3，0）和D，雙曲線 過圓心P，則k=_______

三、解答題（共9小題，72分）
17、（6′）解方程x2+3x－1=0

18、（6′）化簡： +6 ?2x 并將你所喜歡的x值代人化簡結果進行計算
19、（6′）如圖，已知A、B是⊙O上兩點，∠AOB=120°，C是弧AB的中點。
求證：四邊形OACB是菱形。

20、（7′）已知1－ 是方程x2－2x－c＝0的一個根，求方程的另一個根及c的值．

21、（7′）圖形變換
在由邊長是1個單位長度的小正方形組成的10×10的網格中，平面直角坐標系與△ABC的位置如圖所示，A（－2,1），B（－4,1），C（－1,4）.
①作出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1。
②直接寫出A、B的對應點A1、B1的坐標. A1(¬¬¬¬¬¬¬¬¬_____，______ )，B1(_____，_____)。
③若△A2B2C2是△ABC繞坐標平面內某點順時針旋轉得到的，且A2（1，0）B2（1，2），C2（4,－1），直接寫出旋轉中心P的坐標，P（___,___）.

22、（8′）關于x的方程x2+2(－2)x+2－3+3=0有兩個不相等實根x1、x2，
①求實數的范圍；
② 若x12+x22=22，求的值。

23、（10′）
有一石拱橋的橋拱是圓弧形，當水面到拱頂的距離小于3.5米時，需要采取緊急措施。如圖所示，正常水位下水面寬AB=60米，水面到拱頂的距離18米。
①、求圓弧所在圓的半徑。
②、當洪水泛濫，水面寬N=32米時，
是否需要采取緊急措施？計算說明理由。

24、（10′）在△ABC 中， AB  AC ，BAC  （ 0＜＜60 ），將線段 BC 繞點 B 逆時針旋轉 60得到線段 BD 。
（1）如圖 1，直接寫出 ABD 的大小（用含  的式子表示）；
（2）如圖 2， BCE  150 ， ABE  60 ，判斷△ABE 的形狀并加以證明；
（3）在（2）的條件下，連接 DE ，若 DEC  45 ，求  的值。

25、（12′）綜合題
（1）如下圖，在直角坐標系中，一個直角邊為4等腰直角三角形板ABC的直角頂點B放至點O的位置，點A、C分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將△ABC繞點A逆時針旋轉90°至△AKL的位置，求直線AL的解析式；
（2）如圖，若等腰Rt△AOC的腰長為b，斜邊AC與雙曲線 相交于D、E兩點，且DE=AE，
求b的值；

（3）如圖，將第（1）問中的等腰直角三角形板ABC順時針旋轉180°至△ON的位置．G為線段OC的延長線上任意一點，作GH⊥AG交x軸于H，并交直線N于Q．請探究下面兩個結論：① 為定值；② 為定值．其中只有一個是正確的，請判斷正確的結論，并求出其值．
九年級九月數學月清答題卷
得分欄題號1-1011-16171819202122232425總分
得分
一、請將答案填入下表（共10小題，每小題3分，共30分）
題號12345678910
得分DACDABDCCA

二、請將題答案填入下表（每小題3分，共18分）
題號111213141516
答案

4
10
2
40°－14
17、(本題6分)
解：a=1，b=3，c=－1…………1′
△=b2－4ac=13 ………………2′
∴ = ……………4′
∴ 1= 2= ………6′
18、(本題6分)
解：原式=2 ＋3 －2 =3 …………4′
代值（ ＞0）求出結果……………………6′

19、(本題6分)
證明：連oc
∵ =
∴∠AOC=∠BOC
∵∠AOC=120°
∴∠AOC=∠BOC=60°……2′
∴△AOC 、△BOC都是等邊三角形………4′
∴OA=OB=BC=CA
∴四邊形OACB是菱形………………………6′

20、(本題7分)
解： 1=1－ ，另一根為 2
∵1－ ＋ 2=2 ∴ 2=1＋ …………4′
∵ 1 2=－C ∴－C=(1－ )(1＋ )=－2 ∴C=2…………7′

21、(本題7分)
(1)正確畫出圖形…………………………………3′

（2）A1（ 2 ， －1 ），B1（ 4 ， －1 ），…5′

（3）P（ －1 ， －1 ）……………………… 7′

22、（本題8分）
（1）解：依題意得：
△=b2－4ac= ＞0………………………………2′
∴－4+4＞0 ∴＜1
∴當＜1時，原方程有兩個不相等的實數根。…………………… 3′
（2）解：由根與系數的關系得：x1+x2=－2（－2） x1x2=2－3+3…… 4′
∵x12+x22=22 ∴（x1+x2）2－2 x1x2=22…………………………… 6′
∴2－5－6=0 解之得：x1=－1 x2=6（舍）…………………………… 7
23、（本題10分）
（1）找出圓心O與弧AB的中點C交AB與D,
連接OA
根據垂徑定理得OD⊥AB，AD=BD
∵AB=60,CD=18，⊙O的半徑為R，
在Rt△ADO中，R2=302+（R-18）2……………………………………3′
解之得：R=34……………………………………………………………5′
（2）連接ON，根據垂徑定理得OE⊥N，E=NE
在Rt△ONE中，342=162+OE2…………………………………………8′
∴OE=30 ……………………………………………………………… 9′
∴CE=34－30=4＞3.5
∴沒有危險，不需要采取緊急措施。……………………………………10′

24、（本題10分）
（1）ABD= … ………2′
（2）△ABE是等邊△.
證明連接 AD 、 CD 、 ED
∵線段 BC 繞點 B 逆時針旋轉 60 得到線段 BD
則 BC  BD ， DBC  60
又∵ ABE  60
且 △BCD 為等邊三角形. …………3′
∴ △ABD ≌△ACD （SSS）……4′
又EBC=
∴BEC=180°-150°-EBC=
∴ △ABD ≌△EBC （AAS）……5′
∴ AB  BE
∴ △ABE 為等邊三角形. ……6′
（3）易證△DCE 為等腰直角三角形……8′
∴ DC  CE  BC
∵ BCE  150

∴a=30°. ………………………10′
25、（本題12分）
（1）
直線AL的解析式為： ……………4分
（2）直線AC的解析式為y=x+b.
分別過點E、D作x軸垂線，垂足分別是、N。
∵DE=AE，∴DN=2EN
∴設 ， ……………6分
代入直線AC的解析式得：
解之得
所以 ……………………8分

（3）結論①正確.過Q作 交Y軸于E，延長AC交EQ于F，連GF.
G是 的角平分線NC上一點，過G分別作NA與NQ的垂線段可證GA=GQ，
，AC=C=QF, △AGC ≌△QGF ……………10分
所以 GC=GF=GE ,
GN+GC=GN+GE=NE= NQ.
所以 = …………………12分