2013中考全國100份試卷分類匯編
三角形形成的條件
1、（德陽市2013年）如果三角形的兩邊分別為3和5，那么連結這個三角形三邊中點所得的三角形的周長可能是
A. 5. 5 　B、5 　C．4.5 　D．4
答案：A
解析：設第三邊長為x，則2＜x＜8，三角形的周長設為p，則10＜p＜16，連結三邊中點所得三角形的周長范圍應在5到8之間，只有A符合。

2、（2013•新疆）等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為（　　）
　A．12B．15C．12或15D．18

考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系．
分析：因為已知長度為3和6兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．
解答：解：①當3為底時，其它兩邊都為6，
3、6、6可以構成三角形，
周長為15；
②當3為腰時，
其它兩邊為3和6，
∵3+3=6=6，
∴不能構成三角形，故舍去，
∴答案只有15．
故選B．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．

3、（2013•寧波）如果三角形的兩條邊分別為4和6，那么連結該三角形三邊中點所得的周長可能是下列數(shù)據(jù)中的（　　）
　A．6B．8C．10D．12

考點：三角形中位線定理；三角形三邊關系．
分析：本題依據(jù)三角形三邊關系，可求第三邊大于2小于10，原三角形的周長大于14小于20，連接中點的三角形周長是原三角形周長的一半，那么新三角形的周長應大于7而小于10，看哪個符合就可以了．
解答：解：設三角形的三邊分別是a、b、c，令a=4，b=6，
則2＜c＜10，14＜三角形的周長＜20，
故7＜中點三角形周長＜10．
故選B．
點評：本題重點考查了三角形的中位線定理，利用三角形三邊關系，確定原三角形的周長范圍是解題的關鍵．

4、（2013•廣安）等腰三角形的一條邊長為6，另一邊長為13，則它的周長為（　　）
　A．25B．25或32C．32D．19

考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系．
分析：因為已知長度為6和13兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．
解答：解：①當6為底時，其它兩邊都為13，
6、13、13可以構成三角形，
周長為32；
②當6為腰時，
其它兩邊為6和13，
∵6+6＜13，
∴不能構成三角形，故舍去，
∴答案只有32．
故選C．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．

5、（2013•溫州）下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是（　　）
　A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11

考點：三角形三邊關系
分析：看哪個選項中兩條較小的邊的和不大于最大的邊即可．
解答：解：A、因為1+2＜4，所以本組數(shù)不能構成三角形．故本選項錯誤；
B、因為4+5=9，所以本組數(shù)不能構成三角形．故本選項錯誤；
C、因為9?4＜5＜8+4，所以本組數(shù)可以構成三角形．故本選項正確；
D、因為5+5＜11，所以本組數(shù)不能構成三角形．故本選項錯誤；
故選C．
點評：本題主要考查了三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，只要滿足兩短邊的和大于最長的邊，就可以構成三角形．

6、（2013•濱州）若從長度分別為3、5、6、9的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為（　　）
　A．B．C．D．

考點：列表法與樹狀圖法；三角形三邊關系．
分析：利用列舉法可得：從長度分別為3、5、6、9的四條線段中任取三條的可能結果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能組成三角形的有：3、5、6；5、6、9；然后利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：∵從長度分別為3、5、6、9的四條線段中任取三條的可能結果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；
能組成三角形的有：3、5、6；5、6、9；
∴能組成三角形的概率為： =．
故選A．
點評：此題考查了列舉法求概率的知識．此題難度不大，注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

7、（2013•淮安）若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1，則此等腰三角形的周長為（　　）
　A．5B．7C．5或7D．6

考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系．
分析：因為已知長度為3和1兩邊，沒由明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．
解答：解：①當3為底時，其它兩邊都為1，
∵1+1＜3，
∴不能構成三角形，故舍去，
當3為腰時，
其它兩邊為3和1，
3、3、1可以構成三角形，
周長為7．
故選B．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．

8、（2013•宜昌）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（　　）
　A．1，2，6B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，4

考點：三角形三邊關系．
分析：根據(jù)三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，計算兩個較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可．
解答：解：A、1+2＜6，不能組成三角形，故此選項錯誤；
B、2+2=4，不能組成三角形，故此選項錯誤；
C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項錯誤；
D、2+3＞4，能組成三角形，故此選項正確；
故選：D．
點評：此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形的三邊關系定理．

9、（2013涼山州）已知實數(shù)x，y滿足 ，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是 ．
考點：等腰三角形的性質(zhì)；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；三角形三邊關系．
專題：分類討論．
分析：先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解．
解答：解：根據(jù)題意得，x?4=0，y?8=0，
解得x=4，y=8，
①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，
∵4+4=8，
∴不能組成三角形，
②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，
能組成三角形，周長=4+8+8=20，
所以，三角形的周長為20．
故答案為：20．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對值非負數(shù)，算術平方根非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0求出x、y的值是解題的關鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關系進行判斷．　

10、（2013•雅安）若（a?1）2+b?2=0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為　5　．

考點：等腰三角形的性質(zhì)；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形三邊關系．
專題：分類討論．
分析：先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b再分情況討論求解即可．
解答：解：根據(jù)題意得，a?1=0，b?2=0，
解得a=1，b=2，
①若a=1是腰長，則底邊為2，三角形的三邊分別為1、1、2，
∵1+1=2，
∴不能組成三角形，
②若a=2是腰長，則底邊為1，三角形的三邊分別為2、2、1，
能組成三角形，
周長=2+2+1=5．
故答案為：5．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關系，難點在于要討論求解．
　
11、（2013• 德州）如圖，為抄近路踐踏草坪是一種不文明的現(xiàn)象，請你用數(shù)學知識解釋出這一現(xiàn)象的原因　兩點之間線段最短　．

考點：線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；三角形三邊關系．
專題：開放型．
分析：根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可．
解答：解：為抄近路踐踏草坪原因是：兩點之間線段最短．
故答案為：兩點之間線段最短．
點評：本題考查了線段的性質(zhì)，是基礎題，主要利用了兩點之間線段最短．

12、（2013•衢州）小芳同學有兩根長度為4c、10c的木棒，她想釘一個三角形相框，桌上有五根木棒供她選擇（如圖所示），從中任選一根，能釘成三角形相框的概率是　　．

考點：概率公式；三角形三邊關系．
分析：由桌上有五根木棒供她選擇（如圖所示），從中任選一根，能釘成三角形相框的有：10c，12c長的木棒，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：∵小芳同學有兩根長度為4c、10c的木棒，
∴桌上有五根木棒供她選擇（如圖所示），從中任選一根，能釘成三角形相框的有：10c，12c長的木棒，
∴從中任選一根，能釘成三角形相框的概率是：．
故答案為：．
點評：此題考查了概率公式的應用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．