（2013•柳州）下列四個圖中，∠x是圓周角的是（　　）
　A． B． C． D．

考點：圓周角定理
分析：由圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角，即可求得答案．
解答：解：根據圓周角定義：
即可得∠x是圓周角的有：C，不是圓周角的有：A，B，D．
故選C．
點評：此題考查了圓周角定義．此題比較簡單，解題的關鍵是理解圓周角的定義．
　（2013•柳州）如圖，⊙O的直徑AB=6，AD、BC是⊙O的兩條切線，AD=2，BC= ．
（1）求OD、OC的長；
（2）求證：△DOC∽△OBC；
（3）求證：CD是⊙O切線．

考點：切線的判定與性質；相似三角形的判定與性質．
專題：．
分析：（1）由AB的長求出OA與OB的長，根據AD，BC為圓的切線，利用切線的性質得到三角形AOD與三角形BOC都為直角三角形，利用勾股定理即可求出OD與OC的長；
（2）過D作DE垂直于BC，可得出BE=AD，DE=AB，在直角三角形DEC中，利用勾股定理求出CD的長，根據三邊對應成比例的三角形相似即可得證；
（3）過O作OF垂直于CD，根據（2）中兩三角形相似，利用相似三角形的對應角相等得到一對角相等，利用AAS得到三角形OCF與三角形OCB全等，由全等三角形的對應邊相等得到OF=OB，即OF為圓的半徑，即可確定出CD為圓O的切線．
解答：（1）解：∵AD、BC是⊙O的兩條切線，
∴∠OAD=∠OBC=90°，
在Rt△AOD與Rt△BOC中，OA=OB=3，AD=2，BC= ，
根據勾股定理得：OD= = ，OC= = ；

（2）證明：過D作DE⊥BC，可得出∠DAB=∠ABE=∠BED=90°，
∴四邊形ABED為矩形，
∴BE=AD=2，DE=AB=6，EC=BC?BE= ，
在Rt△EDC中，根據勾股定理得：DC= = ，
∵ = = = ，
∴△DOC∽△OBC；

（3）證明：過O作OF⊥DC，交DC于點F，
∵△DOC∽△OBC，
∴∠BCO=∠FCO，
∵在△BCO和△FCO中，
，
∴△BCO≌△FCO（AAS），
∴OB=OF，
則CD是⊙O切線．

點評：此題考查了切線的判定與性質，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質是解本題的關鍵．
　
（2013•銅仁）⊙O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與⊙O的位置關系是( )
A．相切 B．相交 C．相離 D． 不能確定
（2013•銅仁）如圖，AC是⊙O的直徑，P是⊙O外一點，連結PC交⊙O于B，連結PA、AB，且滿足PC=50，PA=30，PB =18.
（1）求證：△PAB∽△PCA；
（2）求證：AP是⊙O的切線.
（1）證明：∵PC=50，PA=30，PB=18
∴
…………………………3分
又∵∠APC=∠BPA……………………5分
∴△PAB∽△PCA…………………………6分
（2）證明：∵AC是⊙O的直徑 ∴∠ABC=90………………7分
∴∠ABP=90°………………………………………………8分
又∵△ PAB∽△PCA
∴∠PAC=∠ABP……… …………………10分
∴∠PAC=90°
∴PA是⊙O的切線……………………………………

（2013•臨沂）如圖，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，則∠AOB的度數是（　　）

　A．75°B．60°C．45°D．30°

考點：圓周角定理．
分析：首先連接OC，由OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，根據等邊對等角的性質，可求得∠OCB與∠OCA的度數，即可求得∠ACB的度數，又由圓周角定理，求得∠AOB的度數．
解答：解：連接OC，
∵OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，
∴∠OCB=∠OBC=45°，∠OCA=∠OAC=15°，
∴∠ACB=∠OCB?∠OCA=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°．
故選B．

點評：此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．
　
（2013•臨沂）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，E為BC上一點，以CE為直徑作⊙O，AB與⊙O相切于點D，連接CD，若BE=OE=2．
（1）求證：∠A=2∠DCB；
（2）求圖中陰影部分的面積（結果保留π和根號）．

考點：切線的性質；扇形面積的計算
分析：（1）連接OD，求出∠ODB=90°，求出∠B=30°，∠DOB=60°，求出∠DCB度數，關鍵三角形內角和定理求出∠A，即可得出答案；
（2）根據勾股定理求出BD，分別求出△ODB和扇形DOE的度數，即可得出答案．
解答：（1）證明：連接OD，
∵AB是⊙O切線，
∴∠ODB=90°，
∴BE=OE=OD=2，
∴∠B=30°，∠DOB=60°，
∵OD=OC，
∴∠DCB=∠ODC= ∠DOB=30°，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
∴∠A=2∠DCB；

（2）解：∵∠ODB=90°，OD=2，BO=2+2=4，由勾股定理得：BD=2 ，
∴陰影部分的面積S=S△ODB?S扇形DOE= ×2 ×2? =2 ? π．

點評：本題考查了含30度角的直角三角形性質，勾股定理，扇形的面積，勾股定理，切線的性質等知識點的應用，主要考查學生綜合性運用性質進行推理和計算的能力．
　
（2013•茂名）如圖是李大媽跳舞用的扇子，這個扇形AOB的圓心角 ，半徑OA=3，則弧AB的長度為 （結果保留 ）．

（2013•茂名）如圖，在 中，弦AB與弦CD相交于點G， 于點E，過點B的直線與CD的延長線交于點F， .
（1）若 ，求證：BF 是 的切線；
（2）若 ， ，請用 表示 的半徑；
（3）求證： .
（2013•大興安嶺）一個圓錐的母線長是9，底面圓的半徑是6，則這個圓錐的側面積是
A．81 B． 27 C．54 D．18
（2013•大興安嶺）如圖，點C是⊙O的直徑AB 延長線上的一點，且有BO=BD=BC.
（1）求證：CD是⊙O的切線;
（2）若半徑OB=2，求AD的長.