英才學校期中考試九年級
數 學 試 題

時間：120分鐘 滿分：120分
一、（ 本大題共10個小題，每題3分，共30分）
1． 實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x ＞1B．x≥l C．x＜1D．x≤1
2．下列交通標志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）


3．已知 ，那么 的值為（ ）
A．－1 B．1 C． D．
4.若關于x的一元二次方程 的常數項為0，則的值 ( )
A．1 B．2 C．1或2 D．0
5．若關于x的一元二次方程 的有兩個實數根，.則k的取值范圍為（ ）
A． B． －1C． D．
6．一個直角三角形斜邊長為 ，內切圓半徑為 ，則這個三角形周長是（ ）
A、 B、 C、 D、
7.某超市一月份的營業額為200萬元,已知第一季度的總營業額共1000萬元, 如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應為 ( )
A、200(1+x)2=1000 B、200+200×2x=1000
C、200+200×3x=1000 D、200[1+(1+x)+(1+x)2] =1000

8題圖10題圖
8. 如圖，已知⊙O中，半徑 垂直于弦 ，垂足為 ，若 ， ，則 的長為（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．如圖，兩個等圓⊙O和⊙O′外切，過O作⊙O′的兩條切線OA、OB， A、B是切點，則∠AOB等于（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
10．如圖10，在平面直角坐標系中，P是經過O（0，0）、A（0，2）、B（2，0）的圓上的一個動點（P與A、B不重合），則∠OPB=( )
A 45 ⩝ B 135 ⩝ C 45 ⩝或135 ⩝ D 無法判斷
二、題（本大題共8個小題，每小題3 分，共24分）
1.在半徑為2的圓中，弦長等于 的弦的弦心距為
2． P為⊙O內一點，OP=3c，⊙ O半徑為5c，則經過P點的最短弦長為_________；最 長弦長為_______
3． 在△ABC中,∠ACB=90°.AC=2c,BC=4c,C是斜邊中線,以C為圓心以 c長為半徑畫圓則 A、B、三點在圓的外是 .在圓上的是 。
4．如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°,AC= ,BC=1,若以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點P，則AP =
5、在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，若以C點為圓心，r為半徑
所作的圓與斜邊 AB只有一個公共點，則r的范圍是

6.已知 是實數，且 ，則 = 5題圖
7. - + - - = 方程 配成完全平方后所得方程

8. 矩形ABCD中，AB=5,CD=12.如果分別以A、C為圓心的兩圓相切，點D在⊙C內，點B在⊙C外。則⊙A的半徑r的取值范圍是________。
三、解答題（本大題7個小題， 滿分66分）
1. ( ¬X?1 )(X?3)=12(6分)

2．已知 ，化簡求值： （8分）

3.（10分）如圖，⊙O的直徑 ，D是線段BC的中點，（1）試判斷點D與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）過點D作 ，垂足為點E，求證直線DE是⊙O的切線。

4．（8分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠OAB＝30°．
（1）求∠APB的度數；（2）當OA＝3時，求AP的長．

5．（本題6分）如圖，點O、 B坐標分別為（0，0）（3，0），將△OAB繞O點逆時針方向旋轉90°到△A1B1C1
（1）畫出△A1B1O；
（2）寫出A1點的坐標；
（3）求出BB1的長.

6.（8分）某商店進了一批服裝,進貨單價為50元,如果按每件60元出售可銷售800件.如果每件升價1元出售,其銷售量就減少20件.現在要獲利12000元.問這批服裝銷售單價確定多少為宜?這時應進多少服裝?

7．（8分）.某雜技團用66米的幕布圍成一個矩形臨時場地，并留出2米作為出口，設矩形的一邊長為x米（如圖），面積為y米2.
（1）求y與x的函數關系式；
（2 ）求這個矩形場地的最大面積.