2018年春學期九年級數學下第一次月考試題（襄陽31中）
2018-2019學年襄陽31中下學期九年級數學第一次月考試題
一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
1.若 ，則 的值是 (  ) A．                 B.3               C.              D. ±3
2. 下列計算正確的是：(   ) A． • 　　   B．   　 C．      D． 
3．下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱圖形的是(  )
A.  B.  C.  D.
4．下列說法中，正確的是
    A.“打開電視，正在播放新聞聯播節目”是必然事件  
 B. 某種彩票中獎概率為10%是指買10張一定有一張中獎
    C. 了解某種節能燈的使用壽命應采用全面檢查        
D. 一組數據3，5，4，6，7的中位數是5，方差是2
5．如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，則∠CON的度數為 (  )  
 A．65°               B．55°       C．45°               D．35°  

6．公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長．設原正方形的空地的邊長為xm，則可列方程為 (  )
    A.（x+1）（x+2）=18        B.x2-3x+16=0     C.（x-1）（x-2）=18        D.x2+3x+16=0
7.二次函數 的圖象如圖所示,那么一次函數 的圖象大致是：(  )

                         A          B          C         D
8．如圖是某幾何體的三視圖，這個幾何體的側面積是 (    )
A．6π                B．210 π    C．10 π          D．3π
9．如圖，⊙C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A、點B，點A的坐標為（0，6），則⊙C的半徑長為5，則C點坐標為      
A.（3，4）    B.（4，3）     C.（-4，3）     D.（-3，4）
10. 如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結論：
① ；② ；③ ；④ 其中正確的個數有 (  )          
A.1個     B.2個     C.3個     D.4個
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．有一種花的孢子質量大約只有 0.0000086克,將0.0000086克用科學記數法表示為________________________.

12. . 不等式組x－2＞0x2＋1≥x－3的解集是　       　.
13.如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉45°后得到△A′BC′，則陰影部分的面積為 ___      ___cm2 ．
14．已知A，B兩地相距160km，一輛汽車從A地到B地的速度比原來提高了25%，結果比原來提前0.4h到達，這輛汽車原來的速度是　    　km/h．  
15. 在一個不透明的盒子中裝有12個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球是白球的概率是 ，則黃球的個數為______
16. .等腰三角形ABC的周長為30,其中一個內角的余弦值為 ,則其腰長為__________.
三、解答題：（本大題共9個小題，共72分）
17.（6分）先化簡，再求值： ，其中 .

18.（6分）某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：

請結合圖表完成下列各題：
（1）①則a=        ；②頻數分布直方圖補充完整；
（2）若測試成績不低于80分為優秀，則本次測試的優秀率是多少？
（3）第5組10名同學中，有4名男同學，現將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率．
 

19.（6分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，一次函數y1＝ax＋b的圖象分別與x，y軸交于點B，A，與反比例函數y2＝mx的圖象交于點C，D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO＝12，OB＝4，OE＝2．
   (1)求一次函數與反比例函數的解析式；
   (2)根據圖象直接寫出當y1＜y2時x的取值范圍．
 

20. (6分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．
（1）作出∠ABC的平分線（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點E，AF⊥BE，垂足為點O，交BC于點F，連接EF．
求證：四邊形ABFE為菱形．

21．(8分)一項工程，甲，乙兩公司合作，12天可以完成；如果甲，乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元．
（1）甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？
（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，要使乙公司的總施工費較少，則甲公司每天的施工費應低于多少元？

22、(8分)如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上的一點，且AD∥CO，連結CD
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AB=2， ，求AD的長．（結果保留根號） 

23(10分)某玩具專柜要經營一種新上市的兒童玩具，進價為20元，試營銷階段發現：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.
   (1)寫出專柜銷售這種玩具，每天所得的銷售利潤W(元)與銷售單價x(元)之間的函數關   
     系式；
   (2)求銷售單價為多少元時，該玩具每天的銷售利潤最大；
   (3)專柜結合上述情況，設計了A、B兩種營銷方案：
     方案A：該玩具的銷售單價高于進價且不超過30元；
     方案B：每天銷售量不少于10件，且每件玩具的利潤至少為25元.
     請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由.

24. (10分)   如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，tanA＝2，點D是邊AC上一點，連接BD，并將△BCD沿BD折疊，使點C恰好落在邊AB上的點E處，過點D作DF⊥BD，交AB于點F.
　 (1)求證：∠ADF＝∠EDF；
   (2)探究線段AD，AF，AB之間的數量關系，并說明理由；
   (3)若EF＝1，求BC的長.

25. (12分)已知二次函數y＝－x2＋ax＋b的圖象與y軸交于點A(0，－2)，與x軸交于點B(1，0) 和點C，D(m，0)(m＞2)是x軸上一點．
   (1)求二次函數的解析式；
   (2)點E是第四象限內的一點，若以點D為直角頂點的 Rt△CDE與以A，O，B為頂點的三角形相似，求點E坐標(用含m的代數式表示)；
   (3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在一點F，使得四邊形BCEF為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．