2018山東省樂陵市花園鎮(zhèn)九年級數(shù)學(xué)期末模擬試題
一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）
 張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又到文具店買筆，然后散步回家.已知張強(qiáng)家、體育場、文具店在同一直線上，他從家跑步到體育場的平均速度是他從體育場到文具店的平均速度的2倍.設(shè)他出發(fā)后所用的時(shí)間為x(單位：min)，離家的距離為y(單位：km)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是(  )
A. 體育場離張強(qiáng)家的距離為3km
B. 體育場離文具店的距離為1.5km
C. 張強(qiáng)從體育場到文具店的平均速度為100m/min
D. 張強(qiáng)從文具店散步回家的平均速度為60m/min
【答案】D
【解析】解：由函數(shù)圖象可知，體育場離張強(qiáng)家的距離為3千米，故A選項(xiàng)正確；
∵張強(qiáng)15分鐘從家跑步去體育場，
∴從家跑步到體育場的平均速度為：3÷15=0.2(千米/分)，
∴從體育場到文具店的平均速度為：0.2÷2=0.1(千米/分)=100(米/分)，故C選項(xiàng)正確；
∵從體育場到文具店的時(shí)間為：45-30=15(分)，
∴體育場離文具店的距離為0.1×15=1.5(千米)，故B選項(xiàng)正確；
∵文具店離張強(qiáng)家3-1.5=1.5千米，張強(qiáng)從文具店散步走回家花了85-55=30分，
∴張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是：1.5÷30=0.05(千米/分)=50(米/分)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選D．
因?yàn)閺垙?qiáng)從家直接到體育場，故第一段函數(shù)圖象所對應(yīng)的y軸的最高點(diǎn)即為體育場離張強(qiáng)家的距離，即可判斷A；求出從家跑步到體育場的平均速度，除以2是他從體育場到文具店的平均速度，即可判斷C；再乘以從體育場到文具店的時(shí)間，即可判斷B；先求出張強(qiáng)家離文具店的距離，再求出從文具店到家的時(shí)間，求出二者的比值即可．
本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，速度=路程÷時(shí)間的應(yīng)用，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義是解答此題的關(guān)鍵．

 已知A(1，y_1)，B(2，y_2)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=(5+2m)/x圖象上，若y_1<y_2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )
A. m>0 B. m<0 C. m>-5/2 D. m<-5/2
【答案】D
【解析】解：∵0<1<2，A(1，y_1)，B(2，y_2)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=(5+2m)/x圖象上，y_1<y_2，
∴5+2m<0，
∴m<-5/2，
故選D．
根據(jù)已知和反比例函數(shù)的性質(zhì)得出5+2m<0，求出即可．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：反比例函數(shù)y=k/x(k≠0，k為常數(shù))，當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)k<0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．

 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個(gè)各隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參賽？若設(shè)應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽，可列出的方程為(  )
A. x(x+1)=28 B. x(x-1)=28 C. 1/2 x(x+1)=28 D. 1/2 x(x-1)=28
【答案】D
【解析】解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽(x-1)場，但2隊(duì)之間只有1場比賽，
所以可列方程為：1/2 x(x-1)=28．
故選D．
關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)×每支球隊(duì)需賽的場數(shù)÷2=4×7，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊(duì)之間的比賽只有1場，最后的總場數(shù)應(yīng)除以2．

 已知A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時(shí)從A城出發(fā)駛往B城，甲車到達(dá)B城后立即沿原路返回.如圖是它們離A城的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象，當(dāng)它們行駛了7小時(shí)，兩車相遇.有下列結(jié)論：
①甲車行駛過程中，y與x之間的函數(shù)解析式為y=100x；
②乙車速度為75千米/小時(shí)；
③甲車到達(dá)B城市，乙車離B城的距離為450千米．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 (  )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
【答案】C
【解析】解：0≤x≤6時(shí)，y=100x，
6<x≤14時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，
則{■(6k+b=600@14k+b=0)┤，
解得{■(k=-75@b=1050)┤，
所以，y=-75x+1050，
所以，甲車行駛過程中，y={■(100x(0≤x≤6)@-75x+1050(6<x≤14))┤，故①錯(cuò)誤；
設(shè)乙車的速度為a千米/小時(shí)，
由題意得，7a+(7-6)×75=600，
解得a=75，
∴乙車的速度為75千米/小時(shí)，故②正確；
乙車離B城的距離=600-75×6=150千米，故③錯(cuò)誤，
綜上所述，正確結(jié)論是②共1個(gè)．
故選C．
根據(jù)函數(shù)圖形，分0≤x≤6，6<x≤14兩段利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答，判斷出①錯(cuò)誤；設(shè)乙車的速度為a千米/小時(shí)，利用相遇問題列出方程求解即可判斷出②正確，再求出乙車行駛的路程，然后求出距離B城的距離判斷出③錯(cuò)誤．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，行程問題的相遇問題，讀懂題目信息，理解兩車的行動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵．

 符合下列條件的四邊形不一定是菱形的是(  )
A. 四邊都相等的四邊形 B. 兩組鄰邊分別相等的四邊形
C. 對角線互相垂直平分的四邊形 D. 兩條對角線分別平分一組對角的四邊形
【答案】B
【解析】解：A、∵AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、根據(jù)AB=AD，BC=CD，不能推出四邊形ABCD是菱形，如圖2，
錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；
C、如圖1，∵AC⊥BD，OD=OB，
∴AB=AD，BC=CD，
∵BD⊥AC，AO=CO，
∴AB=BC，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、如圖1，∵AC平分∠BAD和∠BCD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠3+∠ABC=〖180〗^∘，∠2+∠4+∠ADC=〖180〗^∘，
∴∠ABC=∠ADC，
同理可證∠BAD=∠BCD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD//BC，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB=BC，
∴平行四邊形ABCD是菱形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
根據(jù)菱形的判定定理即可判斷A；舉出反例圖形即可判斷B；根據(jù)線段垂直平分線定理推出AB=AD，BC=CD，AB=BC，推出AB=BC=CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可判斷C；求出四邊形ABCD是平行四邊形，推出AB=BC即可判斷D．
本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．

 一個(gè)裝有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y(單位：升)與時(shí)間x(單位：分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則每分出水量及從某時(shí)刻開始的9分鐘時(shí)容器內(nèi)的水量分別是(  )
A. 15/4升，105/4升
B. 5升，105/4升
C. 15/4升，25升
D. 15/4升，45/4升

【答案】A
【解析】解：設(shè)每分鐘的出水量為a升，由題意，得
20+20÷4×8-8a=30，
解得：a=15/4．
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，有圖象，得
{■(20=4k+b@30=12k+b)┤，
解得：{■(k=5/4@b=15)┤，
∴y=5/4 x+15，
當(dāng)x=9時(shí)，y=105/4，
∴9分鐘時(shí)容器內(nèi)的水量為：105/4．
故選A．
先根據(jù)函數(shù)圖象可以求出每分鐘的進(jìn)水量，設(shè)每分鐘的出水量為a升，由函數(shù)圖象建立方程就可以求出結(jié)論，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出解析式，將x=9代入解析式就可以求出y值而得出結(jié)論．
本題考查了總進(jìn)水量÷進(jìn)水時(shí)間=每分鐘的進(jìn)水量的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)分析清楚函數(shù)圖象的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．

 若3<x<4，則x可以是(  )
A. √5 B. √10 C. √16 D. √20
【答案】B
【解析】解：∵3<x<4，
∴3^2<x^2<4^2，即9<x^2<16，
∴√9<x<√16．
故選B．
按要求找到3到4之間的無理數(shù)須使被開方數(shù)大于9小于16即可求解．
此題主要考查了無理數(shù)的大小估算，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

 已知圓錐的側(cè)面積為8πcm^2，側(cè)面展開圖的圓心角為〖45〗^∘，則該圓錐的母線長為(  )
A. 64cm B. 8cm C. 2cm D. √2/4 cm
【答案】B
【解析】解：圓錐的側(cè)面展開是扇形，母線是扇形的半徑，有S=(nπR^2)/360=(45πR^2)/360=8π，∴R=8cm，故選B．
S_扇形=(nπR^2)/360，把相應(yīng)數(shù)值代入即可．
本題利用了扇形的面積公式求解．

 在今年我市體育學(xué)業(yè)水平考試女子800米耐力測試中，甲和乙測試所跑的路程S(米)與所用時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象分別為線段OA和折線OBCD.下列說法正確的是(  )
A. 甲的速度隨時(shí)間的增加而增大 B. 乙的平均速度比甲的平均速度快
C. 在180秒時(shí)，兩人相遇 D. 在50秒時(shí)，甲在乙的后面
【答案】D
【解析】解：A、∵線段OA表示甲所跑的路程S(米)與所用時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象，∴甲的速度是沒有變化的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵起跑后180秒時(shí)，兩人的路程不相等，∴他們沒有相遇，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵起跑后50秒時(shí)OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故選項(xiàng)正確．
故選D．
A、由于線段OA表示甲所跑的路程S(米)與所用時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象，由此可以確定甲的速度是沒有變化的；
B、甲比乙先到，由此可以確定甲的平均速度比乙的平均速度快；
C、根據(jù)圖象可以知道起跑后180秒時(shí)，兩人的路程確定是否相遇；
D、根據(jù)圖象知道起跑后50秒時(shí)OB在OA的上面，由此可以確定乙是否在甲的前面．
本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．

 若點(diǎn)A(-1，-5)在函數(shù)y=kx-2的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是(  )
A. (1/2，1/2) B. (3/2，0) C. (1，1) D. (8，20)
【答案】C
【解析】解：∵點(diǎn)A(-1，-5)在函數(shù)y=kx-2的圖象上，
∴-5=k×(-1)-2，解得k=3，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=3x-2，
A、當(dāng)x=1/2時(shí)，y=3×1/2-2=-1/2≠1/2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、當(dāng)x=3/2時(shí)，y=3×3/2-2=5/2≠0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、當(dāng)x=1時(shí)，y=3×1-2=1，故本選項(xiàng)正確；
D、當(dāng)x=8時(shí)，y=3×8-2=22≠20，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
先把點(diǎn)A(-1，-5)代入一次函數(shù)y=kx-2求出k的值，再分別把A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意得出一次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．

 若x<0，則|√(x^2 )+3x|=(  )
A. -4x B. 4x C. -2x D. 2x
【答案】C
【解析】解：∵x<0，
∴|√(x^2 )+3x|=|-x+3x|=-2x．
故選：C．
直接利用x的取值范圍，進(jìn)而化簡二次根式和絕對值求出答案．
此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．

 下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是(  )
A. y=k/x B. 3x+2y=0 C. xy-√2=0 D. y=2/(x+1)
【答案】C
【解析】解：A、不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；
D、不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
根據(jù)反比例函數(shù)的概念形如y=k/x(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了反比例函數(shù)的概念，判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個(gè)變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷，其形式為y=k/x(k為常數(shù)，k≠0)或y=kx^(-1) (k為常數(shù)，k≠0)．

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）
 如圖所示，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連接AO，如果AB=4，AO=6√2，那么AC=______．

 

 

【答案】16
【解析】 
解：在AC上截取CG=AB=4，連接OG，
∵四邊形BCEF是正方形，∠BAC=〖90〗^∘，
∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=〖90〗^∘，
∴B、A、O、C四點(diǎn)共圓，
∴∠ABO=∠ACO，
∵在△BAO和△CGO中
{■(BA=CG@∠ABO=∠ACO@OB=OC)┤，
∴△BAO≌△CGO，
∴OA=OG=6√2，∠AOB=∠COG，
∵∠BOC=∠COG+∠BOG=〖90〗^∘，
∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=〖90〗^∘，
即△AOG是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AG=√((6√2 )^2+(6√2 )^2 )=12，
即AC=12+4=16，
故答案為：16．
在AC上截取CG=AB=4，連接OG，根據(jù)B、A、O、C四點(diǎn)共圓，推出∠ABO=∠ACO，證△BAO≌△CGO，推出OA=OG=6√2，∠AOB=∠COG，得出等腰直角三角形AOG，根據(jù)勾股定理求出AG，即可求出AC．
本題主要考查對勾股定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．

 一元二次方程x^2-6x+9=0的實(shí)數(shù)根是______．
【答案】x_1=x_2=3
【解析】解：配方，得(x-3)^2=0，
直接開平方，得x-3=0，
∴方程的解為x_1=x_2=3，
故答案為x_1=x_2=3．
先把左邊直接配方，得(x-3)^2=0，直接開平方即可．
本題考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：
(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；
(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．

 當(dāng)x=______時(shí)，2x與2-x互為相反數(shù)．
【答案】-2
【解析】解：∵2x與2-x互為相反數(shù)，
∴2x+2-x=0，
x=-2，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，2x和2-x互為相反數(shù)，
故答案為：-2．
根據(jù)相反數(shù)得出方程，求出方程的解即可．
本題考查了相反數(shù)和解一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程．

 一個(gè)正方體的相對的面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)，都是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，如圖是這個(gè)正方體的展開圖，那么x+y的值為______．

 

【答案】-10
【解析】解：∵x與8相對，y與2相對，
∴x=-8，y=-2，
∴x+y=-10．
故答案為：-10．
根據(jù)相對的面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)，都是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，得出x、y的值，繼而求出x+y的值．
本題考查了正方體相對面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．

 某校七年級1班共有學(xué)生48人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的4/5多3人，若設(shè)男生有x人，則列方程為______．
【答案】x+4/5 x+3=48
【解析】解：設(shè)男生有x人，則女生有(4/5 x+3)人，
根據(jù)題意，得：x+4/5 x+3=48，
故答案為：x+4/5 x+3=48．
設(shè)這個(gè)班有男生x人，則有女生(4/5 x+3)人，根據(jù)男生人數(shù)+女生人數(shù)=48列出方程．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共12.0分）
 (1)計(jì)算：|-5|+2^2-(√3+1)^0；
(2)化簡：(a+b)^2+b(a-b)．
【答案】解：(1)原式=5+4-1=8．
(2)原式=a^2+2ab+b^2+ab-b^2=a^2+3ab．
【解析】(1)先運(yùn)用零指數(shù)冪、乘方、絕對值的意義分別計(jì)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算，求得計(jì)算結(jié)果．
(2)按照整式的混合運(yùn)算的順序，先去括號，再合并同類項(xiàng)．
本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．

 (1)解方程：1/(x-2)+1=(x+1)/(2x-4)；
(2)解不等式組：{■(2x-1>1@(5x+1)/2≤x+5)┤．
【答案】解：(1)去分母得，2+2x-4=x+1，
移項(xiàng)得，2x-x=1+4-2，
合并同類項(xiàng)得，x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根；

(2){■(2x-1>1①@(5x+1)/2≤x+5②)┤，由①得，x>1；由②得，x≤3，
故原不等式組的解集為：1<x≤3．
【解析】(1)先去分母，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求出x的值；
(2)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本題考查的是解分式方程及解一元一次不等式組，在解(1)時(shí)要驗(yàn)根，這是此題的易錯(cuò)點(diǎn)．

四、解答題（本大題共5小題，共40.0分）
 如圖，⊙O的半徑為5cm，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
(1)求證：PC是⊙O的切線；
(2)求線段BC的長度．

 

【答案】(1)證明：在⊙O中，∠COB=2∠CAB，OA=OC，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠ACO，
∴∠COB=2∠ACO，
又∵∠COB=2∠PCB，
∴∠PCB=∠ACO，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=〖90〗^∘，
即∠ACO+∠OCB=〖90〗^∘，
∴∠PCB+∠OCB=〖90〗^∘，即∠OCP=〖90〗^∘，
∴OC⊥CP，
∴PC是⊙O的切線；

(2)解：∵⊙O的半徑為5cm，AB是⊙O的直徑，
∴AB=10cm，
∵AC=PC，
∴∠A=∠P，
∵∠COB=2∠A，
∴∠COB=2∠P
又∵∠OCP=〖90〗^∘，
∴∠COB+∠P=〖90〗^∘，
∴∠P=〖30〗^∘，
∴∠A=〖30〗^∘，
又∵∠ACB=〖90〗^∘，
∴CB=1/2 AB=5cm．
【解析】(1)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得到∠ACB=〖90〗^∘，又∠COB=2∠PCB，∠COB=2∠AOC，等量代換得到∠OCP=〖90〗^∘，證明PC是⊙O的切線．
(2)在直角△ABC中，由AC=PC，∠COB=2∠A，以及(1)的結(jié)論得到∠A=〖30〗^∘，然后求出線段BC的長度．
本題考查的是切線的判定，(1)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，以及題目中所給出的角度的關(guān)系，可以得到∠OCP=〖90〗^∘，證明PC是⊙O的切線.(2)在直角三角形中，利用〖30〗^∘角所對的直角邊是斜邊的一半可以求出線段BC的長．

 八年2班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩組各10人的比賽成績?nèi)缦卤?10 分制)：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
(I)甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______；
(Ⅱ)計(jì)算乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；
(Ⅲ)已知甲組數(shù)據(jù)的方差是1.4分^2，則成績較為整齊的是______．
【答案】9.5；10；乙組
【解析】解：(1)把甲組的成績從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，
最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(9+10)÷2=9.5(分)，則中位數(shù)是9.5分；
乙組成績中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙組成績的眾數(shù)是10分；
故答案為：9.5，10；

(2)乙組的平均成績是：1/10(10×4+8×2+7+9×3)=9，
則方差是：1/10[4×(10-9)^2+2×(8-9)^2+(7-9)^2+3×(9-9)^2]=1；

(3)∵甲組成績的方差是1.4，乙組成績的方差是1，
∴成績較為整齊的是乙組．
故答案為乙組．
(1)根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可；
(2)先求出乙組的平均成績，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算；
(3)先比較出甲組和乙組的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．
本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x_1，x_2，…x_n的平均數(shù)為x┴.，則方差S^2=1/n[(x_1-x┴.)^2+(x_2-x┴.)^2+⋯+(x_n-x┴.)^2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．

 如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過O點(diǎn)作射線OC，使∠BOC=〖120〗^∘，將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．
(1)直接寫出∠NOC的度數(shù)；
(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問：直線ON是否平分∠AOC？請說明理由；
(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使ON在∠AOC的內(nèi)部，試求∠AOM-∠NOC的值，請說明理由．

【答案】解：(1)∵∠BOC=〖120〗^∘，∠MON=〖90〗^∘，
∴∠NOC=〖360〗^∘-∠BOC-∠MON=〖150〗^∘；
(2)是，
如圖，設(shè)ON的反向延長線為OD，
 
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB，
又∵OM⊥ON，
∴∠MOD=∠MON=〖90〗^∘，
∴∠COD=∠BON，
又∵∠AOD=∠BON，
∴∠COD=∠AOD，
∴OD平分∠AOC
即直線ON平分∠AOC；
(3)∵∠MON=〖90〗^∘，∠AOC=〖60〗^∘，
∴∠AOM=〖90〗^∘-∠AON、∠NOC=〖60〗^∘-∠AON．
∴∠AOM-∠NOC=(〖90〗^∘-∠AON)-(〖60〗^∘-∠AON)=〖30〗^∘．
【解析】(1)周角減去∠BOC、∠MON即可求解；
(2)由角的平分線的定義和等角的余角相等求解；
(3)由∠MON=〖90〗^∘，∠AOC=〖60〗^∘，可知∠AOM=〖90〗^∘-∠AON、∠NOC=〖60〗^∘-∠AON，最后求得兩角的差，從而可作出判斷．
此題考查了角平分線的定義，應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個(gè)量之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．

 已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(-2，1)和Q(1，m)．
(Ⅰ)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
(Ⅱ)求Q點(diǎn)的坐標(biāo)和一次函數(shù)的解析式；
(Ⅲ)觀察圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

 

 

【答案】解：(Ⅰ)設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=k/x，
∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2，1)．
∴k=-2．
∴反比例函數(shù)關(guān)系式是：y=-2/x；

(Ⅱ)∵點(diǎn)Q(1，m)在y=-2/x上，
∴m=-2，
∴Q(1，-2)，
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=ax+b(a≠0)，
∴{■(1=-2a+b@-2=a+b)┤，
解得：{■(a=-1@b=-1)┤，
∴直線的解析式為y=-x-1；

(Ⅲ)當(dāng)x<-2或0<x<1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．
【解析】(Ⅰ)設(shè)出反比例函數(shù)關(guān)系式，利用代定系數(shù)法把P(-2，1)代入函數(shù)解析式即可．
(Ⅱ)由于Q點(diǎn)也在反比例函數(shù)圖象上，所以把Q點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
(Ⅲ)根據(jù)圖象可得到答案，注意反比例函數(shù)圖象與y軸無交點(diǎn)，所以分開看．
此題主要考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式，凡是圖象經(jīng)過的點(diǎn)，都能滿足解析式．

 已知關(guān)于x的方程x^2-2(m+1)x+m^2=0．
(1)當(dāng)m取什么值時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)根；
(2)對m選取最小正整數(shù)值時(shí)，求方程的根．
【答案】解：(1)∵方程有實(shí)數(shù)根，
∴b^2-4ac=[-2(m+1)]^2-4m^2=8m+4≥0，
∴解得：m≥-1/2，
∴當(dāng)m≥-1/2時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)根；
(2)由(1)可知，m≥-1/2時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，
∴當(dāng)m=1時(shí)，原方程變?yōu)閤^2-4x+1=0，
解得：x_1=2+√3，x_2=2-√3．
【解析】(1)要使原方程有實(shí)數(shù)根，只需△≥0即可，然后可以得到關(guān)于m的不等式，由此即可求出m的取值范圍；
(2)根據(jù)(1)中求得的范圍，在范圍之內(nèi)確定一個(gè)m的值，再求得方程的根即可．
本題考查了一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的根的判別式△=b^2-4ac.當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．
 

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.www.sxccs.com/chusan/1229297.html

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