考點跟蹤突破29　圖形的平移
一、選擇題
1．(2017?大連)在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個端點坐標分別為A(－1，－1)，B(1，2)，平移線段AB，得到線段A′B′，已知A′的坐標為(3，－1)，則點B′的坐標為(　B　)
A．(4，2)  B．(5，2)  C．(6，2)  D．(5，3)
 
2．(2018?青島)如圖，線段AB經過平移得到線段A′B′，其中點A，B的對應點分別為點A′，B′，這四個點都在格點上．若線段AB上有一個點P(a，b)，則點P在A′B′上的對應點P′的坐標為(　A　)
A．(a－2，b＋3)  B．(a－2，b－3)
C．(a＋2，b＋3)  D．(a＋2，b－3)
3．某數學興趣小組開展動手操作活動，設計了如圖所示的三種圖形，現計劃用鐵絲按照圖形制作相應的造型，則所用鐵絲的長度關系是(　D　)
 
A．甲種方案所用鐵絲最長
B．乙種方案所用鐵絲最長
C．丙種方案所用鐵絲最長
D．三種方案所用鐵絲一樣長
4．如圖，在方格紙中，線段a，b，c，d的端點在格點上，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有(　B　)
A．3種  B．6種  C．8種  D．12種
 ,第4題圖)　　 ,第5題圖)
5．(導學號：65244149)(2017?蘇州)如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中點．過點F作FE⊥AD，垂足為E.將△AEF沿點A到點B的方向平移，得到△A′E′F′.設 P，P′分別是 EF，E′F′的中點，當點A′與點B重合時，四邊形PP′CD的面積為(　A　)
A．283  B．243  C．323  D．323－8
二、填空題
6．(2017?黔東南州)在平面直角坐標系中有一點A(－2，1)，將點A先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，則平移后點A的坐標為__(1，－1)__．
7．(2018?泰州)如圖，△ABC中，BC＝5 cm，將△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的對應位置時，A′B′恰好經過AC的中點O，則△ABC平移的距離為__2.5__ cm.
 ,第7題圖)　　　 ,第8題圖)
8．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8 cm，D是AB的中點．現將△BCD沿BA方向平移1 cm，得到△EFG，FG交AC于點H，則GH的長等于__3__ cm.
9．如圖①，兩個等邊△ABD，△CBD的邊長均為1，將△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置得到圖②，則陰影部分的周長為____2__．
 
 
10．(導學號：65244150)如圖，把拋物線y＝12x2平移得到拋物線m，拋物線m經過點A(－6，0)和原點O(0，0)，它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y＝12x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為__272__．
三、解答題
11．(2018?安徽)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC.
(1)試在圖中標出點D，并畫出該四邊形的另兩條邊；
(2)將四邊形ABCD向下平移5個單位，畫出平移后得到的四邊形A′B′C′D′.
 
解：(1)點D以及四邊形ABCD另兩條邊如圖所示．
 
(2)得到的四邊形A′B′C′D′如圖所示
12．如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點是A(－5，1)，B(－2，3)，線段CD的兩個端點是C(－5，－1)，D(－2，－3)．
(1)線段AB與線段CD關于某直線對稱，則對稱軸是__x軸__；
(2)平移線段AB得到線段A1B1，若點A的對應點A1的坐標為(1，2)，畫出平移后的線段A1B1，并寫出點B1的坐標為__(4，4)__．
 
解：(1)∵A(－5，1)，C(－5，－1)，∴AC⊥x軸，且A，C兩點到x軸的距離相等，同理BD⊥x軸，且B，D兩點到x軸的距離相等，∴線段AB和線段CD關于x軸對稱，故答案為x軸　(2)∵A(－5，1)，A1(1，2)，∴相當于把A點先向右平移6個單位，再向上平移1個單位，∵B(－2，3)，∴平移后得到B1的坐標為(4，4)，畫圖略

13．(2017?揚州)如圖，將△ABC沿著射線BC方向平移至△A′B′C′，使點A′落在∠ACB的外角平分線CD上，連接AA′.
(1)判斷四邊形ACC′A′的形狀，并說明理由；
(2)在△ABC中，∠B＝90°，AB＝24，cos∠BAC＝1213，求CB′的長．
 
解：(1)四邊形ACC′A′是菱形．理由如下：由平移的性質得到：AC∥A′C′，且AC＝A′C′，則四邊形ACC′A′是平行四邊形．∴∠ACC′＝∠AA′C′，又∵CD平分∠ACB的外角，即CD平分∠ACC′，∴CD也平分∠AA′C′，∴四邊形ACC'A'是菱形　(2)∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝24，cos∠BAC＝1213，∴cos∠BAC＝ABAC＝1213，即24AC＝1213，∴AC＝26.∴由勾股定理知：BC＝AC2－AB2＝262－242＝10.又由(1)知，四邊形ACC′A′是菱形，∴AC＝AA′＝26.由平移的性質得到：AB∥A′B′，AB＝A′B′，則四邊形ABB′A′是平行四邊形，∴AA′＝BB′＝26，∴CB′＝BB′－BC＝26－10＝16

14．(導學號：65244151)如圖，矩形ABCD中，AB＝6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2，…，第n次平移將矩形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向平移5個單位，得到矩形AnBnCnDn(n＞2)．
 
(1)求AB1和AB2的長；
(2)若ABn的長為56，求n.
解：(1)∵AB＝6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1＝5，A1A2＝5，A2B1＝A1B1－A1A2＝6－5＝1，∴AB1＝AA1＋A1A2＋A2B1＝5＋5＋1＝11，∴AB2的長為5＋5＋6＝16　(2)∵AB1＝2×5＋1＝11，AB2＝3×5＋1＝16，∴ABn＝(n＋1)×5＋1＝56，解得n＝10