2013年沈陽中考數學試卷
考試時間：120分鐘，試卷滿分150分，
參考公式：參考公式：拋物線 的頂點坐標是 ．
對稱軸是直線 ，
注意事項2
1．答題前，考生須用0. 5黑色字跡的簽字筆在本試題卷規定位置填寫自己的姓名、準考證號；
2．考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無效；
3．考試結束，將本試題卷和答題卡一并交回；．
4．本試題卷包括八道大題，25道小題，共6頁．如缺頁、印刷不清，考生須聲明，否則后果自負．

一、（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題3分，共24分）
1．2013年第一季度，沈陽 市公共財政預算收入完成196億元（數據：4月16日《沈陽日報》），講196億用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
2．右圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的名稱是（ ）

A．圓柱體 B．三棱錐 C．球體 D．圓錐體

3．下面計算一定正確的是（ ）
A． 　B．
C． D．
4．如果 ，那么的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
5．下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A．買一張電影票，座位號是奇數 B．射擊運動員射擊一次，命中9環．
C．明天會下雨 D．度量三角形的內角和，結果是360°
6． 計算 的結果是( )
A． B． C． D．
7、在同一平面直角坐標系中，函數 與函數 的圖象可能是（ ）

8．如圖， 中，AE交BC于點D， ，AD=4，BC=8，BD:DC=5：3，則DE的長等于（ ）
A． B． C． D．

二、題（每小題4分，共32分）
9．分解因式: _________．
10．一組數據2,4，x，-1的平均數為3，則x的值是 =_________．
11．在平面直角坐標系中，點（-3,2）關于原點的對稱點的坐標是 _________.
12．若關于x的一元二次方程 有兩個不相等的實數根，則a的取值方位是 _________．
13.如果x=1時，代數式 的值是5，那么x= -1時，代數式 的值 _________．
14.如圖，點A、B、C、D都在⊙O上， =90°，AD=3，CD=2，則⊙O 的直徑的長是_________．
15.有一組等式： 請 觀察它們的構成規律，用你發現的規律寫出第8個等式為_________xkb1.co
16．已知等邊三角形ABC的高為4，在這個三角形所在的平面內有一點P，若點P到AB的距離是1，點P到AC的距離是2，則點P到BC的最小距離和最大距離分別是 _________
三、解答題（第17、18小題各8分，第19小題10分．共26分）
17．計算：

18．一家食品公司將一種新研發的食品免費送給一些人品嘗，并讓每個人按A（不喜歡）、B（一般）、C（比較喜歡）、D（非常喜歡）四個等級對該食品進行評價， 圖①和圖②是該公司采集數據后，繪制的兩幅不完整的統計圖。

請你根據以上統計圖提供的信息 ，回答 下列問題；
（1）本次調查的人數為___________人；
（2）圖①中，a=_________，C等級所占的圓心角的度數為__________度；
（3）請直接在答題卡中不全條形統計圖。

19．如圖， 中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D， ,AD與BE交于點F，連接CE，
（1）求證：BF=2AE
（2）若 ，求AD的長。

四、（每小題10分，共20分）
20．在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有意個實數，分別為3， ， 。（卡片除了實數不同外，其余均相同）
（1）從盒子中隨機抽取一張卡片，請直接 寫出卡片上的實數是3的概率；
（2）先從盒子中隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數作為被減數；卡片不放回，再隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數作為減數，請
你用列表法或樹狀圖（樹形圖）法，求出兩次抽取的卡片上的實數之差為有理數的概率。

21．身高1.65米的兵兵在建筑物前放風箏，風箏不小心掛在了樹上，在如圖所示的平面圖形中，矩形CDEF代 表建筑物，兵兵位于建筑物前點B處，風箏掛在建筑物上方的樹枝點G處（點G在FE的延長線上），經測量，兵兵與建筑物的距離BC=5米，建筑物底部寬FC=7米，風箏所在點G與建筑物頂點D及風箏線在手中的點A在同一條直線上，點A據地面的高度AB=1.4米，風箏線與水平線夾角為37°。
（1）求風箏據地面的告訴GF；
（2）在建筑物后面有長5米的梯子N，梯腳在距離3米處固定擺放，通過計算說明；若兵兵充分利用梯子和一根5米長的竹 竿能否觸到掛在樹上的風箏？

五、（本趣1O分）
22．如圖，OC平分 ，點A在射線OC上，以點A為圓心，半徑為2的⊙A與O相切于點B，連接BA并延 長交⊙A于點D，交ON于點E。
（1 ）求證：ON是⊙A的切線；
（2）若 = 60°，求圖中陰影部分的面積。（結果保留π）

六、（本題12分）
23．某市對火車站進行了大規模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車票的無人售票窗口，某日，從早上8點開始到上午11點，每個普通售票窗口售出的車票數 （張）與售票時間x（小時）的正比例函數關系滿足圖①中的圖象，每個無人售票窗口售出的車票數 （張）與售票時間x（小時）的函數關系滿足圖②中的圖象。

（1）圖②中圖象的前半段（含端點）是以原點為頂點的拋物線的一部分，根據圖中所給數據確定拋物線的表達式為___ _____，其中自變量x的取值范圍是_________。
（2）若當天共開放5個無人售票窗口，截至上午9點，兩種窗口共售出的車票數不少于1450張，則至少需要開放多少個普通售票窗口？
（3）上午10點時，每天普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數恰好相同，試確定圖②中圖象的后半段一次函數的表達式。

七、（本題l2分）
24.定義：我們把三 角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”
性質：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等，
理解：如圖①，在 中，CD是AB邊上的中線，那么 和 是“友好三角形”，并且 。
應用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O，
（1）求證: 和 是“友好三角形”；
（2）連接OD，若 和 是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積，
探究：在 中， ，AB=4，點D在線段AB上，連接CD， 和 是“友好三角形”，將 沿CD所在直線翻折，得到 與 重合部分的面積等于 面積的 ，請直接寫出 的面積。

八、（本題14分）
25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 經過點A（ ，0）和點B（1， ），與x軸的另一個交點為C，
（1）求拋物線的表達式；
（2）點D在對稱軸的右側，x軸上方的拋物線上，且 ，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接BD，交拋物線對稱軸于點E，連接AE
①判斷四邊形OAEB的形狀，并說明理由；
②點F是OB的中點，點是直線BD上的一個動點 ，且點與點B不重合，當 ，請直接寫出線段B的長