27.2相似三角形同步練習(一)
一、單項選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、如圖，在 中，已知 于點 ，則圖中相似三角形共有(  ).
 
    A.  對
    B.  對
    C.  對
    D.  對
2、如圖，已知直線 ，直線 、 與 、 、 分別交于點 、 、 、 、 、 ， ， ， ，則 的值是（    ）.
 
3、如圖，已知 ， ，則 (  ).
 
4、同一時刻，身高1.6米的小華在陽光下的影長為0.8米，一棵樹的影長為4.8米，則這棵樹的高度為(  ).
    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
5、下列四組線段中，不成構成比例線段的是(  ).
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
6、若 ，則可得比例式（    ）.
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
7、在運動會上，裁判員測得小明與小華跳遠成績分別是 米， 厘米，則線段 與 的比值是（    ）.
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
8、若將  的三個頂點的縱坐標保持不變，橫坐標分別乘以 ，依次連接新的這些點，則所得三角形與原三角形的位置關系是    （ ）
    A. 原三角形向 軸的負方向平移一個單位即為所得三角形
    B. 關于原點對稱
    C. 關于 軸對稱
    D. 關于 軸對稱
9、如圖，在 中， ，若 ，則 （　　）
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
10、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是 和 ，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是 和 及 ，那么 的值（　　）
    A. 有無數個
    B. 有 個以上，但有限
    C. 可以有 個
    D. 只有 個
11、 與 是位似圖形，且 與 的位似比是 ，已知 的面積是 ，則 的面積是（　　）
    A.  
    D. 
12、如圖，為測量學校旗桿的高度，小東用長為 的竹竿作測量工具，移動竹竿，使竹竿頂端與旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點，此時，竹竿與這一點相距 ，與旗桿相距 ，則旗桿的高為（　　） ．
  下在墻上形成的影子如圖所示．若 ，則這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是（　　）
 
14、若 ，且 ，則 的值是（　　）
    A.  
    D. 
15、如圖，已知 ，那么添加下列一個條件后，仍無法判定 的是（  　　）
 
    D. 
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、已知兩相似多邊形的相似比為 ，則它們對應邊的比等于_________,周長比等于______，面積的比等于______.
17、測量旗桿高度的方法都是依據___________的原理而設計的.
18、引理：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所                       的三邊與原三角形三邊對應成比例.
即，已知：如圖， ，交 于點 、 于點 .
則有 .
19、已知 在坐標平面內三頂點的坐標分別為 、 、 ．以 為位似中心，畫出與 相似（與圖形同向），且相似比是 的三角形，它的三個對應頂點的坐標分別是 (            ,             )、 (            ,             )、 (            ,             )
 
20、已知 ，則             ．（分數寫成a/b形式）
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、小李家到學校的距離是 ，在本市地圖上的距離為 ，問這張地圖的比例尺是多少?

 
22、如圖， 是一塊銳角三角形的材料，邊 ，高 ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在 上，其余兩個頂點分別在 、 上，這個正方形零件的邊長是多少 ．
 
23、如圖， ， 是 的內切圓，分別切 于點 ，連接 ． 的延長線交 于點 ， ．
 
(1) 求證：四邊形 為正方形．
(2) 求 的半徑．
(3) 求 的長．
27.2相似三角形同步練習(一) 答案部分
一、單項選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、如圖，在 中，已知 于點 ，則圖中相似三角形共有(  ).
 
    A.  對
    B.  對
    C.  對
    D.  對
【答案】B
【解析】解： ，
 ，
故正確答案是 對.
2、如圖，已知直線 ，直線 、 與 、 、 分別交于點 、 、 、 、 、 ， ， ， ，則 的值是（    ）.
 
【答案】C
【解析】解： 
  .
故正確答案是 .
3、如圖，已知 ， ，則 (  ).
    D. 
【答案】B
【解析】解： ，
 .
 ，
 ，
即 ,
 ，
 .
故正確答案是 .
4、同一時刻，身高1.6米的小華在陽光下的影長為0.8米，一棵樹的影長為4.8米，則這棵樹的高度為(  ).
    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
【答案】D
【解析】解：根據題意得
人的身高和人的影長與樹的高度和影長成比例得到
樹的高度為 (米).
故正確答案是9.6米.
5、下列四組線段中，不成構成比例線段的是(  ).
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解： ，
 這四條線段是能構成比例的線段.
 ，
 這四條線段是能構成比例的線段.
 ，
 這四條線段是能構成比例的線段.
 ，
 這四條線段不是能構成比例的線段.
故正確答案是 .
6、若 ，則可得比例式（    ）.
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】A
【解析】解：
把等積式 ，轉化成比例式，可以是： 、 、 、 、 等.
故正確答案為： .
7、在運動會上，裁判員測得小明與小華跳遠成績分別是 米， 厘米，則線段 與 的比值是（    ）.
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解：
求兩條線段的比值時，兩條線段的長度單位必須統一
 
 
故正確答案為 .
8、若將  的三個頂點的縱坐標保持不變，橫坐標分別乘以 ，依次連接新的這些點，則所得三角形與原三角形的位置關系是    （ ）
    A. 原三角形向 軸的負方向平移一個單位即為所得三角形
    B. 關于原點對稱
    C. 關于 軸對稱
    D. 關于 軸對稱
【答案】D
【解析】解：∵橫坐標都乘以 ，縱坐標不變，
∴對應點的橫坐標互為相反數，縱坐標不變，
∴對應點關于 軸對稱，
∴所得圖形關于 軸對稱，
9、如圖，在 中， ，若 ，則 （　　）
 
    D. 
【答案】C
【解析】解：
 ，
 ．
10、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是 和 ，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是 和 及 ，那么 的值（　　）
    A. 有無數個
    B. 有 個以上，但有限
    C. 可以有 個
    D. 只有 個
【答案】C
【解析】解：
根據題意，兩條邊長分別是 和 的直角三角形有兩種可能，一種是 和 為直角邊，
那么根據勾股定理可知斜邊為 ；另一種可能是 是直角邊，而 是斜邊，那么根據勾股定理可知另一條直角邊為 ．
所以另一個與它相似的直角三角形也有兩種可能，第一種是 ，解得 ；
第二種是 ，解得 ．所以可以有 個．
11、 與 是位似圖形，且 與 的位似比是 ，已知 的面積是 ，則 的面積是（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】A
【解析】解：
 與 是位似圖形，且 與 的位似比是 ， 的面積是 ，
 與 的面積比為 ，
則 的面積是 ．
12、如圖，為測量學校旗桿的高度，小東用長為 的竹竿作測量工具，移動竹竿，使竹竿頂端與旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點，此時，竹竿與這一點相距 ，與旗桿相距 ，則旗桿的高為（　　） ．
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解：
因為竹竿和旗桿均垂直于地面，所以構成兩個相似三角形，
若設旗桿高 米，
則 ，
 ．
13、三角尺在燈泡 的照射下在墻上形成的影子如圖所示．若 ，則這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是（　　）
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】C
【解析】解：
如圖， ，
 ，
 三角尺與影子是相似三角形，
 三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比為 ．
 
14、若 ，且 ，則 的值是（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】A
【解析】解：
設 ，則 ，
又 ，則 ，
得 ，
即 ，
所以 ．
15、如圖，已知 ，那么添加下列一個條件后，仍無法判定 的是（  　　）
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】C
【解析】解：
 ，
 ，
 中兩邊分別不是夾這兩個角的邊，
 不能證明兩個三角形相似．
其他選項均可以證明，故 為正確答案．
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、已知兩相似多邊形的相似比為 ，則它們對應邊的比等于_________,周長比等于______，面積的比等于______.
【答案】 ， ，
【解析】已知兩相似多邊形的相似比為 ，則它們對應邊的比等于 ,周長比等于 ，面積比等于 .
故答案為： ， ， .
17、測量旗桿高度的方法都是依據___________的原理而設計的.
【答案】相似三角形的對應邊成比例
【解析】解：測量旗桿高度的方法都是依據相似三角形對應邊成比例的原理而設計的.
故答案為：相似三角形的對應邊成比例.
18、引理：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所                       的三邊與原三角形三邊對應成比例.
即，已知：如圖， ，交 于點 、 于點 .
則有 .
【答案】截得的三角形
【解析】解：
平行線分線段成比例定理有一個推論是：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例.
故答案為截得的三角形.
19、已知 在坐標平面內三頂點的坐標分別為 、 、 ．以 為位似中心，畫出與 相似（與圖形同向），且相似比是 的三角形，它的三個對應頂點的坐標分別是 (            ,             )、 (            ,             )、 (            ,             )
 
【答案】-6、0、3、3、0、-3
【解析】解：
把原三角形的三邊對應的縮小或放大一定的比例即可得到對應的相似圖形．
所畫圖形如下所示：
 

它的三個對應點的坐標分別是： 、 、 ．
20、已知 ，則             ．（分數寫成a/b形式）
【答案】6
【解析】解：
由比例的性質，得
 ，
 ．
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、小李家到學校的距離是 ，在本市地圖上的距離為 ，問這張地圖的比例尺是多少?
【解析】解： ，
根據比例尺 圖上距離:實際距離得
這張地圖的比例尺是 .
即它的比例尺是 .
答：這張地圖的比例尺是 .
22、如圖， 是一塊銳角三角形的材料，邊 ，高 ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在 上，其余兩個頂點分別在 、 上，這個正方形零件的邊長是多少 ．
 
【解析】解：
設正方形的邊長為 ，
則 ，
 是正方形，
 ，

 ，
 ，
即 ，
解得 ，
所以，這個正方形零件的邊長是 ．
23、如圖， ， 是 的內切圓，分別切 于點 ，連接 ． 的延長線交 于點 ， ．
 
(1) 求證：四邊形 為正方形．
【解析】證明：
 是 的內切圓，分別切 于點 ，
 ，
 四邊形 是矩形，
 ，
 四邊形 為正方形．

(2) 求 的半徑．
【解析】解：
由題意可得： ，
 ，
 ，
設 的半徑為 ，
則 ，
解得： ，
故 的半徑為 ．

(3) 求 的長．
【解析】解：
 的半徑為 ， ，
 ，