浙江省湖州市2018屆九年級數學上學期第三次月考試題
總分120分  考試時間120分鐘
一、選擇題：（每題3分，共30分）
1． “a是實數，|a|≥0”這一事件是（ ▲）
A．必然事件  B．不確定事件  C．不可能事件  D．隨機事件
2．把拋物線y=x2向右平移1個單位，所得拋物線的函數表達式為（▲　）
A．y=x2+1     B．y=（x+1）2     C．y=x2?1        D．y=（x?1）2
3.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠ ,AC=3cm， AB=5cm,若以C為圓心，4cm為半徑畫一個圓，則下列結論中，正確的是（▲）
   A、點A在圓C內，點B在圓C外     B、點A在圓C外，點B在圓C內
   C、點A在圓C上，點B在圓C外     D、點A在圓C內，點B在圓C上
4. 已知圓弧的度數為120°，弧長為6π，則圓的半徑為（▲ ）
  A.6cm        B.9cm         C.12cm          D.15cm                                                                             
5．設A（-2， ），B（-1， ），C（1， ）是拋物線 上的三點，則 ， ， 的大小關系為（▲ ）
A． > >     B.  > >     C.  > >    D.  > >
6．現有A，B兩枚均勻的小立方體骰子，每個面上分別標有數字1,2,3,4,5,6。如果由小李同學擲A骰子朝上面的數字x，小明同學擲B骰子朝上面的數字y來確定點P的坐標（x，y），那么他們各擲一次所確定的點P落在已知直線y= - x+8的概率是（▲ ）
   A．             B.            C.            D.
7、拋物線y =ax2+bx+c圖像如圖所示，則一次函數y =－bx－4ac+b2與反比例函數  在同一坐標系內的圖像大致為（▲ ）

　
8．如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=30°，
點  分別是 的中點，直線 與⊙O交于G、H兩
點，若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為（▲ ）
A．10.5  B．   C．11.5 D．
9．已知拋物線C1：y=?x2+2mx+1（m為常數，且m≠0）的頂點為A，與y軸交于點C；拋物線C2與拋物線C1關于y軸對稱，其頂點為B．若點P是拋物線C1上的點，使得四邊形ABCP為菱形，則m為(  ▲ )
 A．  B．  C．  D．
10 .若拋物線y= x2+bx+c與x軸有唯一公共點，且過點A（m，n），B（m?8，n），則n=（　▲）
A．12        B．14       C．16         D．18
二、填空題：（每題4分，共24分）                   
11． 二次函數 圖象的頂點坐標是 _  ▲ __．
12.  4和9兩數的比例中項是___ ▲   
13   如圖，隨機閉合S1，S2，S3中的兩個，能夠讓燈泡發光的概率為　__ ▲ __　．

                                     
           第13題                          第14題       
   

第 15題

14． 如圖，P是△ABC的重心，過點P作PE∥AB交BC于點E，PF∥AC交BC于點F，若△PEF的周長是6，則△ABC的周長為　_ ▲　　　
15．已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，點P是反比例函數y= （x＞0）圖象上的一個動點，若以點P為圓心，3為半徑的圓與直線y=x相交，交點為A、B，當弦AB的長等于2 時，點P的坐標為  ▲                
16.如圖：在邊長為 正方形 中,動點 分別以相同的速度從 兩點同時出發，向 和 運動(任何一個點到達即停止),在運動過程中,則線段 的最小值為▲        
三、解答題（本大題有8小題，共66分）
17．（6分）已知   =  ，求   的值．
18．（6分）新定義：如果二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過
點（?1，0），那么稱此二次函數圖象為“定點拋物線”．
（1）試判斷二次函數y=2x2?5x?7的圖象是否為“定點拋物線”；
（2）若“定點拋物線”y=x2?mx+2?k與x軸只有一個公共點，求k的值．
19.（6分）如圖，以△ABC邊AB為直徑作⊙O交BC于D，已知BD=DC．
（1）求證：△ABC是等腰三角形
（2）若∠A=36°，求⌒AD的度數．
20.（8分）在1個不透明的口袋里，裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外，其余都相同），其中有白球2個，黃球1個，若從中任意摸出一個球，這個球是白色的概率為0.5．
（1）求口袋中紅球的個數；
（2）若摸到紅球記0分，摸到白球記1分，摸到黃球記2分．甲從口袋中摸出一個球，不放回，再摸出一個，請用列表或畫樹狀圖的方法求摸出兩個球共得2分的概率．
21.（8分）如圖,CD是⊙ 的直徑，CD⊥AB，垂足為點F，AO⊥BC垂足為點E，AO=1.
（1）求∠C的大小；
（2）求陰影部分的面積。
                                                        

第22題圖
第21題圖
22．（10分）某農場擬建三件矩形飼養室，飼養室一面靠現有墻（墻可用長≤20m），中間用兩道墻隔開，已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為60m，設飼養室寬為x（m），總占地面積為y（m2）（如圖所示）
（1）求y關于x的函數表達式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）三間飼養室占地總面積有可能達到210m2嗎？請說明理由．
23．如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，那么，當以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間是多少？      
 
24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=a（x?1）2+4與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，且點B的坐標為（3，0），點P在這條拋物線的第一象限圖象上運動．過點P作y軸的垂線與直線BC交于點Q，以PQ為邊作Rt△PQF，使∠PQF=90°，點F在點Q的下方，且QF=1，設線段PQ的長度為d，點P的橫坐標為m．
（1）求這條拋物線所對應的函數表達式；
（2）求d與m之間的函數關系式；
（3）當Rt△PQF的邊PF被y軸平分時，求d的值；
（4）以OB為直角邊作等腰直角三角形OBD，其中點D在第一象限，直接寫出點F落在△OBD的邊上時m的值．                              
 
 

 
參考答案
一、選擇題(每題3分，共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D B D A D A A C
二、填空題（每題4分，共24分）
11、  （2，3）         12、   - 6或6         13、___________        
14、     18        15、（ ，3 ）和（3 ， ）  16、
三、解答題（本大題有8小題，共66分）
17．（6分）3/8
18．（6分）
解：（1）當x=?1時，y=2+5?7=0，
∴拋物線y=2x2?5x?7經過點（1，0），
∴二次函數圖象為“定點拋物線”． ------------------------------（3分）
（2）∵y=x2?mx+2?k與x軸只有一個公共點，
∴（?1，0）是拋物線頂點，
∴拋物線解析式為y=（x+1）2=x2+2x+1，
∴2?k=1，
∴k=1．   -------------------------（6分）
19．（6分）
（1）證明：連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
又∵BD=CD，
∴AD是線段BC的中垂線
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形-------------------------（3分）
（2）解：∵∠BAC=36°，AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°?∠BAC）÷2=72°
∴⌒AD 2∠B=72°×2=144°．-------------------（6分）
20.（8分）
（1）設紅球x個
  解得：x=1     經檢驗x=1不是原方程的增根
答：袋中有1個紅球。--------------------（4分）

                                     ----------------------（8分）
21.（8分）
（1）解：連結AC
      ∵CD是直徑，AB⊥CD
      ∴AF=BF
     即CD是AB的中垂線
      ∴AC=BC
   同理AC=AB
      ∴△ABC是等邊三角形
      ∴∠ACB=60°
又∵AB⊥CD
∴AF平分∠ACD
∴∠BCD= ∠ACB=30°-----------------------------------（4分）
（2）解：連結OB
        ∵∠AOB=2∠ACB=120°
          AO=BO
        ∴∠OAB=30°
      又∵AB⊥CD，OA=1
        ∴0F= ，AF=
        ∴AB=2AF=
      又∵ ，
∴             -----------------------------------------（8分）
22.（10分）
解：（1）設飼養室寬為x（m），則長為（60?4x）m，
∴y=x（60?4x）=?4x2+60x，
∵0＜60?4x≤20，
∴10≤x＜15；------------------------------（5分）

（2）不能，理由如下：
當y=210時，?4x2+60x=210，
解得：x= 或x= ，
∵x= ＜10，且x= ＜10，
∴不能．------------------------------（10分）
23.（10分）
　解：設運動了ts，
根據題意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，
則AQ=AC?CQ=16?3t（cm），
當△APQ∽△ABC時， ，
即 ，
解得：t= ；--------------------（5分）
當△APQ∽△ACB時， ，
即 ，
解得：t=4；
故當以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間是： s或4s（10分）

24.（12分）
解；（1）把點B（3，0）代入拋物線y=a（x?1）2+4，得4a+4=0，
∴a=?1，
∴拋物線的解析式為y=?（x?1）2+4，=?x2+2x+3．---------------------（3分）

（2）對于拋物線y=?x2+2x+3，當x=0時，y=3，
∴C（0，3），∵B（3，0），設直線BC的解析式為y=kx+b，則有 ，解得 ，
∴直線BC的解析式為y=?x+3，
∵點P坐標（m，?m2+2m+3），
∴點Q的縱坐標為?m2+2m+3，則?x+3=?m2+2m+3，
∴x=m2?2m，
∴點Q的坐標為（m2?2m，?m2+2m+3），
∵0＜m＜3，
∴d=m?（m2?2m）=?m2+3m．------------------------------（6分）
（3）當Rt△PQF的邊PF被y軸平分時，點P與點Q關于y軸對稱，如圖1中，
 
∴P、Q兩點橫坐標互為相反數，
∴m2?2m+m=0，解得m=1或0（舍棄），
∴m=1，d=3?1=2．------------------------------（9分）

（4）如圖2中，
 
∵F（m2?2m，?m2+2m+2），
當點F在直線OD上時，m2?2m=?m2+2m+2，解得m=1+ 或1? （舍棄），
當點F在直線OB上時，?m2+2m+2=0，解得m=1+ 或1? （舍棄），
綜上所述，當m=1+ 或1+ 時，點F落在△OBD的邊上．------------------------------（12分）