數 學 試 題
一、（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1、下列函數中， 是 的二次函數的是（ ）
A = B C D
2、二次函數 的圖象向上平移2個單位得到的圖象的解析式為（ ）
A B C D
3、拋物線 最高點是（-1，-3），則 、 的值分別是（ ）
A =2 =4 B =2 = -4 C = -2 =4 D = -2 = -4
4、反比例函數 的圖象經過點（-3，2），則 值是（ ）
A -6 B C 6 D
5、根據歐姆定律 ，當電壓 一定時，電阻 與電流 的函數圖象大致為（ ）

6、二次函數 中，函數y與自變量 之間的部分對應值如下表：
x…－10123…
y…2－1－22…
則的值是（ ）
A 2 B 1 C -2 D -1
7、若A（ ）、B（- ）、C（ ）三點都在函數 （ ＜0）的圖象上，則 、 、 的大小關系為（ ）
A ＞ ＞ B ＞ ＞ C ＞ ＞ D ＞ ＞
8、如果拋物線 的對稱軸是直線 ，則 的值是（ ）
A B C D
9、如圖A、B兩點在函數 的圖象上，如果一個點的橫、縱坐標均為整數，那么我們稱這個點為整點，圖中陰影部分（不含邊界）所含的整點個數為（ ）
A 3 B 4 C 5 D 6
10、`已知拋物線 的圖象如圖所示，有以下結論：① ＜0
② ＞1 ③ ＞0 ④ ＜0 ⑤ ＞1 ，其中所有正確結論的序號是（ ）
A ①② B ①③④ C ①②③⑤ D ①②③④⑤

二、題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11、若 是二次函數，則 ＝______；
12、函數 有最____值，最值為_______；
13、與拋物線 關于 軸對稱的拋物線解析式為_______________；
14、如圖，在反比例函數 （ ）的圖象上，有點 ，它們的橫坐標依次為1，2，3，4．分別過這些點作 軸與 軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為 ，則 ．

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15、.已知：y與 成反比例，且當x=2時，y=4.求x=1.5時的y值.
【解】

16、已知：四點A（1，2），B（3，0），C（—2，20），D（—1，12），試問，是否存在一個二次函數，使它的圖象同時經過這四點，如果存在，請求出它的解析式；如果不存在，請說明理由。
【解】

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17、已知拋物線y=x2+(2n—1)x+n2—1（n為常數）。當拋物線經過原點，并且頂點在第四象限時，求出它所對應的函數關系式；
【解】

18、拋物線 。
（1）用配方法求頂點坐標，對稱軸；
（2） 取何值時， 隨 的增大而減��？
（3） 取何值時， ＝0； 取何值時， ＞0； 取何值時， ＜0 。
【解】

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19、如圖，一次函數y=kx+b的圖像與反比例函數y= 的圖像相交于A、B兩點.
（1）利用圖中條件，求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）根據圖像寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍．
（3）求△AOB的面積
【解】

20、已知二次函數 與一次函數 相交于A、B兩點，點C是線段AB上一動點，點D是拋物線上一動點，且CD平行于 軸，求在移動過程中CD的最大值。
【解】

六、（本題滿分12分）
21、一座隧道的截面由拋物線和長方形組成，長方形的長為8，寬為2，隧道的最高點P位于AB的中央且距地面6，建立如圖所示的坐標系.
（1）求拋物線的解析式.
（2）一輛貨車高4，寬2，能否從該隧道內通過，為什么？
（3）如果隧道內設雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？
【解】

七、（本題滿分12分）
22、某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到盈利的過程，如圖的二次函數圖象（部分）刻畫了該公司年初以累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的關系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關系）.根據圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數關系式；
（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達30萬元；
（3）從第幾個月起公司開始盈利？該月公司所獲利潤是多少萬元？
【解】
八、（本題滿分14分）
23、紅星公司生產的某種時令商品每件成本為20元，經過市場調研發現，這種商品在未40天內的日銷售量（件）與時間t（天）的關系如下表：
時間t（天）1361036…
日銷售量(件)9490847624…
未40天內，前20天每天的價格y1（元/件）與時間t（天）的函數關系式為 （ 且t為整數），后20天每天的價格y2（元/件）與時間t（天）的函數關系式為 （ 且t為整數）。下面我們就研究銷售這種商品的有關問題：
（1）認真分析上表中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據的（件）與t（天）之間的關系式；
（2）請預測未40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？
（3）在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a<4）給希望工程。公司通過銷售記錄發現，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍。
【解】

參 考 答 案
一、每小題4分，計40分
DBDAC DBBAC
二、每小題5分，計20分
11、2； 12、大、 ； 13、 ； 14、 ；
三、15、 ………………………4分
…………………4分

16、存在…………………1分
設過A、B、C三點的拋物線為 則
解得 ………………5分
將D點坐標代入適合，………………2分

四、17、 ………………6分
………………2分
18、（1）原式= ………………2分
頂點坐標為（2，2）………………1分
對稱軸為直線 =2………………1分
（2） ＞2時， 隨 的增大而減小………………1分
（3） =1或 =3時， =0；1＜ ＜3時， ＞0； ＜1或 ＞3時， ＜0；………3分

五、19、（1） ………………4分
（2）-2＜ ＜0或 ＞1………………3分
（3）1.5………………3分

20、設C ………………2分
則CD= ………………6分
當 =1時，CD有最大值2………………2分

六、21、（1）設拋物線解析式為 ………………2分
將（0，2）代入得： ………………2分
（2）當 =3時， =5.75＞4 能通過………………4分
（3）當 =2時， =5＞4 能通過……………4分

七、22、（1） ………………4分
（2）當S=30時， （舍去）………………4分
（3）當 ＞2時，S隨 的增大而增大，所以從第3個月起開始盈利，所獲利潤為 萬元�！�……………4分

八、23、（1） ………………4分
（2）設前、后20天的日銷售利潤分別為 、 元。則
=（ -20） =（ +5）（-2 +96）= （ +20）（ -48）（1≤ ≤20的整數）
=（ -20） =（ +20）（-2 +96）=（ -40）（ -48）（21≤ ≤40的整數）…………………3分
當1＜ ＜14時， 隨 的增大而增大，即 =14時， 最大為578元。
當21＜ ＜44時， 隨 的增大而減小，即 =21時， 最大為513元。
所以第14天的日銷售利潤最大為578元�！�………………3分
（3） =（ +5- ）（-2 +96）= （ +20-4 ）（ -48）（1≤ ≤20的整數）
依題意得： ≥20 ≥3 又因為 ＜4 則3≤ ＜4……………4分

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.www.sxccs.com/chuer/41587.html

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