j
八年級上數學期中考試試卷
20121114
一、細心選一選（每小題3分，計30分）
1．在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）．
2．如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以下結論：
（1）△ABD≌△ACD （2）AD⊥BC （3）∠B=∠C （4）AD是△ABC的角平分線。
其中正確的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．將13700米這個數保留兩個有效數字并用科學記數法表示為（ ）
A．1.37×104米 B． 1.4×104米 C．13.7×103米 D． 14×103米
4. 在下列四組數中，不是勾股數的一組數是 ( )
A．a=15，b=8，c=17 B．a=9，b=12，c=15
C. a=3, b=5，c=7 D．a=7，b=24，c=25
5．如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，為BC的中點，EF=5,BC=8，則△EF的周長是 （ ）
A．13 B．18 C．15 D． 21
6．下列說法中錯誤的是( )
A．平行四邊形的對角線互相平分 B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
C．矩形的對角線相等 D．有一組鄰邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形
7.如圖，下列條件之一能使□ABCD是菱形的為（ ）
①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD
A．①或③ B．②或③ C．③或④ D．①或②或③
8．在平行四邊形 中，點 ， ， ， 和 ， ， ， 分別是 和 的五等分點，點 ， 和 ， 分別是 和 的三等分點，已知四邊形 的面積為1，則平行四邊形 的面積為（ ）A． B． C． D．
9．如圖，菱形ABCD的周長為16，面積為12，P是對角線BD上一點，分別作P點到直線AB、AD的垂線段PE、PF，則PE+PF等于 （ ）
A．6 B．3 C．1.5 D．0.75
10. 如圖，正方形ABCD中，∠DAC的平分線交DC于點E。若P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ能取到的最小值為 時，此正方形的邊長為 （ ）
A.2 B.4 C.6 D. 8
二、耐心填一填（每小題2分，計14分）
11．用“＜”或“＞”： 7 + 1 4．
12．在下列6個實數中： ， ，2590， 是無理數．
13．已知實數a、b滿足： ，則ab= 。
14.化簡：⑴312＝ ；⑵18a＝ （a>0）.
15．2006748 2，精確到1002 ： ；保留3位有效數字： .
16. 矩形的兩條對角線的夾角為 ,較短的邊長為12 ,則對角線長為 .
17. 長為1，寬為a的矩形紙片（ ），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止．當n=3時，a的值為¬¬¬¬________．
三、專心解一解(3分×5＝15分)
18．計算：（1） ； （2）
19．解答：（1）求下列各式中的 （ 每小題4分，共8分。 ）
① ②
（2）若x＝5＋32， y＝5—32，求代數式x2－xy＋y2的值.
四、細致畫一畫（4+2=6分）
20．（1）如圖一，利用網格線，分別作出三角形關于直線l和點O的對稱圖形．
（2）如圖二，利用網格線作圖：在BC上找一點P，使點P到AB和AC的距離相等．然后，在射線AP上找一點Q，使QB＝QC．
五、靜心做一做（6+6+9+9=30分）
21．如圖，已知△ABC中,D是BC的中點,DE∥AB交AC于E，BF平分∠ABC，交DE于點F。（1）若BC＝2，求DF的長；（2）連結FC，求∠BFC的度數。
22．小華與小明兩位同學在研究旋轉圖形時，把Rt△ABC(其中∠C=900。)繞著頂點A旋轉了3600。小華認為線段BC掃過的面積與這個三角形的三邊都有關系，小明則認為：BC掃過的面積只跟BC長度有關。你認為哪個同學的觀點正確，請說明理由。
23．如圖，已知在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10,BE平分∠ABC交AC于點E，EF⊥AB，垂足為F。
（1）求EF的長度；
（2）作CD⊥AB，垂足為D，CD與BE相交于G，試說明：CE=CG；
（3）連結FG，試說明：四邊形CEFG是菱形。
24．數學學習總是如數學知識自身的生長歷史一樣，往往起于猜測中的發現，我們所發現的不一定對，但是當利用我們已有的知識作為推理的前提論證之后，當所發現的在邏輯上沒有矛盾之后，就可以作為新的推理的前提，數學中稱之為定理。
（1）嘗試證明：
等腰三角形的探索中借助折紙發現：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。但是當時并未說明這個結論的合理。現在我們學些了矩形的判定和性質之后，就可以解決這個問題了。若在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線，則 ，你能用矩形的性質說明這個結論嗎？請說明。
（2）遷移運用：利用上述結論解決下列問題：
①如圖所示，四邊形ABCD中， ∠A=90°，∠C=90°，EF分別是BD、AC的中點，請你說明EF與AC的位置關系。
②如圖， ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，試說明平行四邊形ABCD是矩形。
六、勇敢試一試（1+4=5分）
解題是一個嘗試的過程。有的時候可能一試就對，那可能是你的運氣，那也可能是你扎實功底的福利；但更多的時候卻是屢試不對，總是要在一遍遍的嘗試中，一遍遍地否定，不斷地調整，在猜測中嘗試，在嘗試中尋找，經歷了千辛萬苦、絞盡腦汁才能獲得剎那的頓悟，才能領略那醍醐灌頂的澄明和喜悅。下面一題，可能就會給你如此感受。請你嘗試。
25．在正方形ABCD的邊AB上任取一點E，作EF⊥AB交BD于點F，取FD的中點G，連結EG、CG。
（1）如圖①，則線段EG和CG有怎樣的數量關系和位置關系？
（2）將△BEF繞點B逆時針旋轉90°，如圖②；將△BEF繞點B逆時針旋轉180°，如圖③，則（1）中的結論還成立嗎？如果成立請選擇三圖中任一圖加以證明；如果不成立，請說明理由。
八年級上數學期中考試答案
一、細心選一選（3×10=30分）
題號12345678910
選項CDBCADACBD
二、耐心填一填（2×7=14分）
11．< ；12． ；13．1 ； 14． ， ；
15． 或20067百平方米， 或201萬平方米；16．24； 17．34或
三、專心解一解（3×5=15分）
18.計算：（1） ； （2）
= ……2′ =
= = ……2′
=0 ……3′ = ……3′
19. 解答：（1）求下列各式中的x（ 每小題4分，共8分。 ）
① （漏解得1分） ②
解： ……1′ 解： ……1′
……2′ ……2′
……3′ ……3′
（2）若x＝5＋32， y＝5—32，求代數式x2－xy＋y2的值.
解： ，
……2′
原式= = = ……3′
四、細致畫一畫（4+2=6分）
20．（作圖做對一圖得2分，右圖畫對一點得一分，共6分）
五、靜心做一做（6+6+9+9=30分）
21．（1）
……2′
……3′
（2）
……2′
即 ……3′
22．解：小明正確 ……1′
設
在
即 ……3′
23．解：（1）∵AC2=36，BC2=64
AB2=100
∴ABC是RtABC，∠C=90……2′
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵EF⊥AB
∴∠EFB=∠EFA=90
在BFE與BCE中，
∴BFE≌BCE（AAS）
∴BF=BC=8，EF=CE……3′
設EF=x，則AE=6-x
在RtAFE中，∠AFE=90
∴AE2=AF2+FE2
即：(6-x)2=22+x2
解之得：x= ……5′
(2)∵CBE≌FBE
∴∠CEB=∠FEB
∵CD⊥AB，EF⊥AB
∴∠CDB=∠EFB=90
∴CD∥EF
∴∠FEB=∠CGE
∴∠CEB=∠CGE
∴CE=CG ……2′
（3）∵CBE≌FBE
∴EF=CE
又∵CE=CG
∴CG=EF
又∵CG∥EF
∴四邊形CEFG是平行四邊形。……1′
∵□CEFG，CE=CG
∴四邊形CEFG是菱形 ……2′
24．（1）解：延長CD至點E，使CD=DE，連接AE、BE
（或將 繞點D旋轉 得到 ） ……1′
，
……2′
……3′
（2）
連接AE、CE
……1′
……2′
……3′
（3）連接ED
六、勇敢試一試（1+4=5分）
25．（1）EG=CG, EG⊥CG，……1′
（2）成立。 ……1′
如圖①，延長EG與AD交于點H
∵正方形ABCD
∴∠ABC=∠ADC=900=∠A
備注：其他圖形證法類似。
以上答案及評分標準僅供參考，如學生有不同解法，請視學生具體解法給分。
j
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.www.sxccs.com/chuer/34672.html
相關閱讀：初二上冊數學第12章全等三角形單元試卷(2013年新版含答案)