《19.1函數》同步練習題

一、選擇題（每小題只有一個正確答案）
1．關于變量x，y有如下關系：①x?y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y=3x-1．其中y是x函數的是（  ）
A. ①②③    B. ①②③④    C. ①③    D. ①③④
2．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫是隨時間的變化而變化的，在這一問題中，因變量是（　　）
A. 沙漠    B. 駱駝    C. 時間    D. 體溫
3．函數y= 中，自變量x的取值范圍是（　　）
A. x＞0    B. x＞1    C. x＞0且x≠1    D. x≥0且x≠1
4．甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數圖象．則下列結論：
（1）a=40，m=1；
（2）乙的速度是80km/h；
（3）甲比乙遲 h到達B地；
（4）乙車行駛 小時或 小時，兩車恰好相距50km．
正確的個數是（　　）
 
A. 1    B. 2    C. 3    D. 4
5．已知兩個變量x和y，它們之間的三組對應值如下表所示：
x －1 2 －3
y －6 3 －2

則y與x之間的函數表達式可能是(     )
A. y＝3x    B. y＝x＋5
C. y＝x2＋5    D. y＝
6．圖中，表示y是x的函數圖象是（   ）
 
A. A    B. B    C. C    D. D
7．如圖，在矩形 ABCD 中，動點 P 從點 A 開始沿 A→B→C→D 的路徑勻速運動到點 D 為止，在這個過程中，下列圖象可以大致表示 △APD 的面積 S 隨點 P 的運動時間 t 的變化關系的是(       ) 
    
A.      B.      C.      D.  

二、填空題
8．3x?y=7中，變量是_______，常量是_____．把它寫成用x的式子表示y的形式是_________．
9．函數y=(x-3)/2x的定義域是________．
10．已知y =  ，當x=_____ 時，函數值為0．
11．已知一個長方形的長為 5cm，寬為 xcm，周長為 ycm，則 y 與 x 之間的函數表達式為_________．
12．汽車的速度隨時間變化的情況如圖：
（1）這輛汽車的最高時速是_____；
（2）汽車在行駛了_____min后停了下來，停了_____min；
（3）汽車在第一次勻速行駛時共行駛了_____min，速度是_____，在這一段時間內，它走了_____km．
 

三、解答題
13．求出下列函數中自變量x的取值范圍．
①y=1/(x-2)
②y=√(2+x) ．
 
14．寫出下列問題中的關系式，并指出其中的變量和常量．
（1）直角三角形中一個銳角a與另一個銳角β之間的關系；
（2）一盛滿30噸水的水箱，每小時流出0.5噸水，試用流水時間t（小時）表示水箱中的剩水量y（噸）．

15．李老師騎自行車到離家10千米的學校上班，6：00出發，最初以某一速度勻速行進，走了一半在6：20由于自行車發生故障，停下修車耽誤了8分鐘，為了能按時（6：45）到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結果準時到校．請你畫出他行進的路程y（千米）與行進時間t（分鐘）的函數圖象的示意圖．
 
參考答案
1．D
【解析】試題解析：y是x函數的是①x-y=5；③：y=|x|；④y=3x-1．
當x=1時，在y2=2x中y=±√2，則不是函數；
故選D．
2．D
【解析】∵駱駝的體溫隨時間的變化而變化，
∴自變量是時間，因變量是體溫，
故選D．
3．B
【解析】根據分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，可知x-1＞0，解得x＞1.
故選：B.
0，二次根式有意義的條件是被開方數為非負數，靈活確定函數解析式的特點是關鍵.
4．C
【解析】（1）由題意，得m=1.5?0.5=1．
120÷（3.5?0.5）=40（km/h），則a=40，故（1）正確；
（2）120÷（3.5?2）=80km/h（千米/小時），故（2）正確；
（3）設甲車休息之后行駛路程y（km）與時間x（h）的函數關系式為y=kx+b，由題意，得
 
解得：  
∴y=40x?20，
根據圖形得知：甲、乙兩車中先到達B地的是乙車，
把y=260代入y=40x?20得，x=7，
∵乙車的行駛速度：80km/h，
∴乙車的行駛260km需要260÷80=3.25h，
∴7?（2+3.25）= h，
∴甲比乙遲 h到達B地，故（3）正確；
（4）當1.5＜x≤7時，y=40x?20．
設乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式為y=k'x+b'，由題意得
 
解得：  
∴y=80x?160．
當40x?20?50=80x?160時，
解得：x= ．
當40x?20+50=80x?160時，
解得：x= ．
∴ ?2= ，  ?2= ．
所以乙車行駛小時 或 小時，兩車恰好相距50km，故（4）錯誤．
故選C.
5．D
【解析】試題解析：A. 將表格對應數據代入，不符合方程  故錯誤；
B. 將表格對應數據代入，不符合方程  故錯誤.
C. 將表格對應數據代入,不符合方程  故錯誤；
D. 將表格對應數據代入,符合方程 ，正確.
故選D.
6．C
【解析】試題解析：A.對于x的每一個取值，y不是都有唯一確定的值與之對應，y不是x的函數，故A選項不符合題意；
B.對于x的每一個取值，y不是都有唯一確定的值與之對應，y不是x的函數，故B選項不符合題意；
C.對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，y是x的函數，故C選項符合題意；
D.對于x的每一個取值，y不是都有唯一確定的值與之對應，y不是x的函數，故B選項不符合題意.
故選C.
7．D
【解析】設點P的運動速度為v,點P在AB上時,S=1/2AD•AP=AD/2 vt,
點P在BC上時,S=1/2AD•AB,S是定值,點P在CD上時,
S=1/2（AB+BC+CD-vt）=1/2（AB+BC+CD-1/2vt,所以,隨著時間的增大,S先勻速變大至矩形的面積的一半,然后一段時間保持不變,再勻速變小至0,縱觀各選項,只有D選項圖象符合,故選D.
8．  x和y；   3和7；  y=3x?7
【解析】試題解析：3x-y=7中，變量是x和y，常量是3和7．把它寫成用x的式子表示y的形式是y=3x-7．
故答案是：x和y；3和7；y=3x-7．
9．x≠0
【解析】分析：根據分式有意義的條件，分母2x≠0，就可以求得x的范圍．
詳解：根據分式有意義的條件，分母≠0
得：2x≠0，
解得：x≠0．
故答案為：x≠0．
10．
【解析】由題意知當2x-5=0，即x= 時，函數y =  的值為0，
故答案為：  .
11．y=2x+10
【解析】解：一個長方形的長為5cm，寬為 xcm，周長為ycm，則y與x之間的函數表達式為y=2x+10．
故答案為：y=2x+10．
12．  120  10  1  4  90  6
【解析】（1）這輛汽車的最高時速是120km/h；
（2）汽車在行駛了10min后停了下來，停了1min；
（3）汽車在第一次勻速行駛時共行駛了4min，速度是90km/h，在這一段時間內，它走了6km．
故答案為：（1）120；（2）10，1；（3）4，90，6
13．(1)x≠2  （2）x≥?2
【解析】分析：（1）根據分式的分母不為零分式有意義，可得答案；
（2）根據二次根式的被開方數是非負數，可得答案．
詳解：
（1）由y=1/(x-2)有意義，得x?2≠0，
解得x≠2；
（2）由y=√(2+x)有意義，得
x+2≥0，
解得x≥?2． 
14．（1）α=90°?β；常量是90，變量是α，β；（2）y=30?0.5t．常量是30，0.5，變量是y、t
【解析】試題分析：（1）根據直角三角形的性質：直角三角形中，兩銳角互余可得 根據變量和常量的定義：在一個變化的過程中，數值發生變化的量稱為變量；數值始終不變的量稱為常量可得答案．
（2）根據題意可得剩余水量=原有水量-流出水量可的函數關系式．
試題解析：（1）由題意得：  ，即 ；常量是90，變量是 ．
（2）依題意得：y=30?0.5t．常量是30，0.5，變量是y、t．
15．答案見解析
【解析】試題分析：要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件,結合實際意義得到正確的結論.
解：隨著時間的增多，行進的路程也將增多，由于停下修車誤了8分鐘，此時時間在增多，而路程沒有變化．后來加快了速度，仍保持勻速行進，所以后來的函數圖象的走勢應比前面勻速前進的走勢要陡，故圖象為：