總復習專項測試題(九)
一、單項選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、我國古代數學巨著《孫子算經》中的“雞兔同籠”題為：“今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雉兔各幾何”．正確答案是（　　）
    A. 雞 只，兔 只
    B. 雞 只，兔 只
    C. 雞 只，兔 只
    D. 雞 只，兔 只
2、已知關于 、 的方程組 的解是負數，求 的取值范圍．
    A. 無解
    B. 
    C. 
    D. 
3、若實數 、 、 滿足 ，則下列等式一定成立的是(   ).
    A. 
    B.     
    C. 
    D.      
4、利用因式分解計算： .
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
5、張老師和李老師住在同一個小區，離學校 米，某天早晨，張老師和李老師分別于 點 分、 點 分離家騎自行車上班，剛好在校門口遇上，已知李老師騎車的速度是張老師的 倍，為了求他們各自騎自行車的速度，設張老師騎自行車的速度是 米/分，則可列得方程為（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
6、已知 、 為實數，且 ，設 , ，則 、 的大小關系是（　　）

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 不確定
7、已知 ，則 的值是（    ）.
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
8、化簡 的結果是（    ）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
9、一輛卡車在公路上勻速行使，起初看到里程碑上的數字為 ，過了一小時里程碑上的數字為 ，又行駛了一小時里程碑上的數字為三位數 ，則第三次看到里程碑上的數字是（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
10、某商場要銷售 件積壓襯衫，銷售 件以后，降低售價，每天能多售出 件，結果 件襯衫一共用 天全部售完，原來每天銷售多少件襯衫？
下面列出的方程中錯誤的是（    ）.
    A. 設原來每天銷售 件襯衫，則
    B. 設原來每天銷售 件襯衫，則
    C. 設原來每天銷售 件襯衫， 天銷售 件，則
    D. 設 天銷售 件襯衫，則
11、已知 ，且 ，則 的取值范圍為（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
12、對于任意的正數 、 定義運算 為： 計算 的結果為（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
13、化簡 的結果為（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
14、分式 ， ， 的最簡公分母是（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
15、分解因式： __________．
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、已知 ， ，則 ________.
17、在日常生活中如取款、上網等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式 ，因式分解的結果是 ，若取 ， 時，則各個因式的值是： ， ， ，于是就可以把“ ”作為一個六位數的密碼．對于多項式 ，取 ， 時，用上述方法產生的密碼是：            .（寫出一個即可）．
18、已知方程 的一個解中的兩個數互為相反數，那么這個解是             ，             。
19、若 可以用完全平方式來分解因式，則 的值為______．
20、已知 ， ，則 的值是            ．
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、利用因式分解簡便計算： .

22、某工程，甲隊單獨做完所需天數是乙、丙兩隊合做所需天數的 倍，乙隊獨做所需天數是甲、丙兩隊合做所需天數的 倍，丙隊獨做所需天數是甲、乙兩隊合做所需天數的 倍，求 的值．

23、兩個兩位數的和是 ，在較大的兩位數的右邊接著寫較小的兩位數，得到一個四位數；在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位數，也得到一個四位數，已知前一個四位數比后一個四位數大 ，求這兩個兩位數．

這兩個數較大的兩位數是            和較小的兩位數是            ．

總復習專項測試題(九) 答案部分
一、單項選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、我國古代數學巨著《孫子算經》中的“雞兔同籠”題為：“今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雉兔各幾何”．正確答案是（　　）
    A. 雞 只，兔 只
    B. 雞 只，兔 只
    C. 雞 只，兔 只
    D. 雞 只，兔 只
【答案】B
【解析】設雞有 只，兔有 只，根據題意得
 ，
解之，得 ，
即有雞 只，兔 只．
2、已知關于 、 的方程組 的解是負數，求 的取值范圍．
    A. 無解
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】A
【解析】解：
 ，
 得 ，
解得 ，
把 代入 得 ，
解得 ，
所以 ，
由題意得 ，
解得 ，
因為 ，
所以不等式無解．
即不存在 使關于 、 的方程組 的解是負數，
故正確答案是：無解．

3、若實數 、 、 滿足 ，則下列等式一定成立的是(   ).
    A. 
    B.     
    C. 
    D.      
【答案】A
【解析】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案應選 .
4、利用因式分解計算： .
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】A
【解析】解：
    
    
    
    
5、張老師和李老師住在同一個小區，離學校 米，某天早晨，張老師和李老師分別于 點 分、 點 分離家騎自行車上班，剛好在校門口遇上，已知李老師騎車的速度是張老師的 倍，為了求他們各自騎自行車的速度，設張老師騎自行車的速度是 米/分，則可列得方程為（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】A
【解析】解：設張老師騎自行車的速度是 米/分，
則李老師騎自行車的速度是 米/分，
根據題意可得等量關系：
張老師行駛的路程 他的速度 李老師行駛的路程 他的速度 分鐘，
根據等量關系列出方程 .
故正確答案為： .
6、已知 、 為實數，且 ，設 , ，則 、 的大小關系是（　　）

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 不確定
【答案】B
【解析】解：
 
 
 
 .
 
 
 
 .
∴
故正確答案為：
7、已知 ，則 的值是（    ）.
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解：
 ，
 ，
 ，
 ，
故正確答案為： .
8、化簡 的結果是（    ）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解：
 
 
 
故正確答案是：
9、一輛卡車在公路上勻速行使，起初看到里程碑上的數字為 ，過了一小時里程碑上的數字為 ，又行駛了一小時里程碑上的數字為三位數 ，則第三次看到里程碑上的數字是（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】A
【解析】設里程碑上的數字為 的十位數字為 ，個位數字為 ．
則可得：
整理得：
 和 是 到 的數字，所以 ， ，
所以第三次看到里程碑上的數字是 ．
10、某商場要銷售 件積壓襯衫，銷售 件以后，降低售價，每天能多售出 件，結果 件襯衫一共用 天全部售完，原來每天銷售多少件襯衫？
下面列出的方程中錯誤的是（    ）.
    A. 設原來每天銷售 件襯衫，則
    B. 設原來每天銷售 件襯衫，則
    C. 設原來每天銷售 件襯衫， 天銷售 件，則
    D. 設 天銷售 件襯衫，則
【答案】B
【解析】解：
若設原來每天銷售 件襯衫，則銷售前 件襯衫用了 天，
降價后，銷售后 件襯衫用了 天，
 件襯衫一共用 天全部售完，
 正確，
 錯誤.
若設原來每天銷售 件襯衫， 天銷售 件，則 ，
降價后每天銷售 件襯衫，一共銷售了 天，
故 正確.
若設 天銷售 件襯衫，則每天銷售 件，
降價后每天銷售 件，用 天銷售了 件，
故 正確.
故正確答案為： .
11、已知 ，且 ，則 的取值范圍為（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】 ，
 得 ，
代入已知不等式得： ，
解得： ．
12、對于任意的正數 、 定義運算 為： 計算 的結果為（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】 ，
 ，
 ，
 ，
 
13、化簡 的結果為（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】
 
 
14、分式 ， ， 的最簡公分母是（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】分式 ， ， 的最簡公分母是 ．
15、分解因式： __________．
【答案】B
【解析】
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、已知 ， ，則 ________.
【答案】
【解析】解：∵ ， ，
故正確答案是 .
17、在日常生活中如取款、上網等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式 ，因式分解的結果是 ，若取 ， 時，則各個因式的值是： ， ， ，于是就可以把“ ”作為一個六位數的密碼．對于多項式 ，取 ， 時，用上述方法產生的密碼是：            .（寫出一個即可）．
【答案】303010、301030、103030
【解析】解：
 
 ，
當 ， 時， ； ； ，
用上述方法產生的密碼是： .
若因式交換順序可產生的密碼為： ，
故答案為： ．
18、已知方程 的一個解中的兩個數互為相反數，那么這個解是             ，             。
【答案】6、-6
【解析】解：由題意得， 、 互為相反數，
則有 ，即 ．
將 代入 得 ，即 ，
由于 、 互為相反數則 ，
該方程的解為
19、若 可以用完全平方式來分解因式，則 的值為______．
【答案】 或
【解析】解：
 可以用完全平方公式來分解因式，
 ，
解得 或 ．
20、已知 ， ，則 的值是            ．
【答案】-2
【解析】 
 ．
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、利用因式分解簡便計算： .
【解析】解： .
 .
22、某工程，甲隊單獨做完所需天數是乙、丙兩隊合做所需天數的 倍，乙隊獨做所需天數是甲、丙兩隊合做所需天數的 倍，丙隊獨做所需天數是甲、乙兩隊合做所需天數的 倍，求 的值．
【解析】解：設甲、乙、丙單獨完成這項工程各需 天、 天、 天，根據題意得，
 ，
由此得出 ， ，
 ，
同理得 ；
 ；
所以   ．
23、兩個兩位數的和是 ，在較大的兩位數的右邊接著寫較小的兩位數，得到一個四位數；在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位數，也得到一個四位數，已知前一個四位數比后一個四位數大 ，求這兩個兩位數．

這兩個數較大的兩位數是            和較小的兩位數是            ．

【解析】設較大的兩位數為 ，較小的兩位數為 ，
根據題意，得
 ，
解得 ．
答：這兩個數是 和 ．