2018-2019學年青海省西寧市湟中縣八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷
　
一、選擇題（每小題2分，共20分 ）
1．（2分）下列長度的三條線段能構(gòu)成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．1， ，  D．2， ，4
2．（2分）已知x＜y，則下列式子不正確的是（　　）
A．4x＜4y B．?4x＜?4y C．x+4＜y+4 D．x?4＜y?4
3．（2分）到三角形各頂點的距離相等的點是三角形（　　）
A．三邊的垂直平分線的交點 B．三條高的交點
C．三條角平分線的交點 D．三條中線的交點
4．（2分）在數(shù)軸上表示不等式x≥?2的解集，正確的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2分）不等式2（x?2）≤x?2的非負整數(shù)解的個數(shù)為（　　）
A．1 B．2 C．3 D ．4
6．（2分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是（　　）
 
A．18° B．24° C．30° D．36°
7．（2分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于 MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下 列說法中正確的個數(shù)是（　　）
①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
 
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2分）如圖所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，P D⊥OA，若PC=4，則PD等于（　　）
 
A．4 B．3 C．2 D．1
9．（2分）如圖，三條公路圍成了一個三角形區(qū)域，今要在這個三角形區(qū)域內(nèi)建一果品批發(fā)市場到這三條公路的 距離相等，試找出批發(fā)市場的位置（　　）
 
A．1處 B．2處 C．3處 D．4處
10．（2分）一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A，點B，如圖所示，則不等式ax+b＞0的解集是（　　）
 
A．x＜?2 B．x＞?2 C．x＜1 D．x＞1
　
二、填空題（每空3分，共30分）
11．（3分）等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則其周長為　   　．
12．（3分）定理“直角三角形的兩直角邊平方和等于斜邊的平方”的逆定理是：　   　．
13．（3分）請寫出解集為x＜3的不等式：　   　．（寫出一個即可）
14．（3分）用反證法證明三角形中至少有一個角不小于60°，第一步應(yīng)假設(shè)　   　．
15．（3分）如圖，在△ABC中，∠B=30°，DE垂直平分BC，且DE=3cm，則AD的長為　   　．
 
16．（3分）某種商品進價為150元，出售時標價為225元，由于銷路不好，所以商店準備降價促銷，但是要保證利潤不低于10%，那么商店最多降價　   　元出售．
17．（3分）如圖，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分線交BC于D，則∠ADB=　   　度．
 
18．（3分）直線y=?3x?3與x軸的交點坐標是　   　，則不等式?3x+9＞12的解集是　   　．
19．（3分）如果不等式組 的解集是x＞3，那么m的取值范圍是　   　．
　
三、解答題（共70分）
20．（12分）解下列不等式，并將結(jié)果表示在數(shù)軸上．
（1） +1≥x
（2） ＜1? ．
21．（12分）解下列不等式組：
（1）
（2） ．
22．（8分）如圖，在兩條交叉的公路L1與L2之間有兩家工廠A、B，現(xiàn)在要修一個貨物中轉(zhuǎn)站，使它到兩條公路的距離相等，以及到兩個工廠距離相等，你能幫助確定中轉(zhuǎn)站的地址嗎？請試試．
 
23．（10分）如圖，P是∠AOB的平分線上的一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C、D．求證：CE=DE．
 
24．（10分）如圖，D是等邊△ABC的邊AC的中點，點E在BC的延長線上，且CE=CD=1cm，求△BDE的周長．
 
25． （10分）如圖，已知∠AOB=60°，點P在邊OA上，OP=12，點M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=5，求OM的長度．
 
26．（8分）已知：|2x?24|+（3x?y?k）2=0，若y＜0，求k的取值范圍．
　
 

2018-2019學年青海省西寧市湟中縣八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每小題2分，共20分）
1．（2分）下列長度的三條線段能構(gòu)成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．1， ，  D．2， ，4
【解答】解：A、由于22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；
B、由于42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；
C、由于12+（ ）2=（ ）2，能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確；
D、由于22+（ ）2≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤．
故選：C．
　
2．（2分）已知x＜y，則下列式子不正確的是（　　）
A．4x＜4y B．?4x＜?4y C．x+4＜y+4 D．x?4＜y?4
【解答】解：A、根據(jù)不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變可得此4x＜4y，正確，不合題意；
B、根據(jù)不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變可得?4x＞?4y，故此選項錯誤，符合題意；
C、根據(jù)不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變可得x+4＜y +4，正確，不合題意；
D、根據(jù)不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變可得x?4＜y?4，正確，不合題意；
故選：B．
　
3．（2分）到三角形各頂點的距離相等的點是三角形（　　）
A．三邊的垂直平分線的交點 B．三條高的交點
C．三條角平分線的交點 D．三條中線的交點
【解答】解：因為到三角形各頂點的距離相等的點，需要根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，只有分別作出三角形的兩邊的垂直平分線，交點才到三個頂點的距離相等．
故選：A．
　
4．（2分）在數(shù)軸上表示不等式x≥?2的解集，正確的是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：∵不等式x≥?2中包含等于號，
∴必須用實心圓點，
∴可排除A、B，
∵不等式x≥?2中是大于等于，
∴折線應(yīng)向右折，
∴可排除D．
故選：C．
　
5．（2分）不等式2（x?2）≤x?2的非負整數(shù)解的個數(shù)為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答 】解：解不等式2（x?2）≤x?2得x≤2，
因而非負整數(shù)解是0，1，2共3個．
故選：C．
　
6．（2分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是（　　）
 
A．18° B．24° C．30° D．36°
【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵BD是AC邊上的高，
∴BD⊥AC，
∴∠DBC=90°?72°=18°．
故選：A．
　
7．（2分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別 交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于 MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（　　）
①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
 
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．
故①正確；

②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠1=∠2= ∠CAB=30°，
∴∠3=90°?∠2=60°，即∠ADC=60°．
故②正確；

③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴點D在AB 的中垂線上．
故③正確；

④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD= AD，
∴BC=CD+BD= AD+AD= AD，S△DAC= AC•CD= AC•AD．
∴S△ABC= AC•BC= AC• AD= AC•AD，
∴S△DAC：S△ABC= AC•AD：  AC•AD=1：3．
故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個．
故選：D．
 
　
8．（2分）如圖所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD等于（　　）
 
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：如圖：過點P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO
∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA
∴四邊形COMP為菱形，PM=4
PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，
又∵PD⊥OA
∴PD= PC=2．
令解：作CN⊥OA．
∴CN= OC=2，
又∵∠CNO=∠PDO，
∴CN∥PD，
∵PC∥OD，
∴四邊形CNDP是長方形，
∴PD=CN=2
故選：C．
 
　
9．（2分）如圖，三條公路圍成了一個三角形區(qū)域，今要在這個三角形區(qū)域內(nèi)建一果品批發(fā)市場到這三條公路的距離相等，試找出批發(fā)市場的位置（　　）
 
A．1處 B．2處 C．3處 D．4處
【解答】解：如圖所示：批發(fā)市場的位置為P點．
故選：A．
 
　
10．（2分）一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A，點B，如圖所示，則不等式ax+b＞0的解集是（　　）
 
A．x＜?2 B．x＞?2 C．x＜1 D．x＞1
【解答】解：一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A（?2，0），且函數(shù)值y隨x的增大而增大，
∴不等式ax+b＞0的解集是x＞?2．
故選：B．
　
二、填空題（每空3分，共30分）
11．（3分）等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則其周長為　17　．
【解答】解：分兩種情況：
當3為底時，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長為17；
當3為腰時，其它兩邊為3和7，3+3=6＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，
所以等腰三角形的周長為17．
故答案為：17．
　
12．（3分）定理“直角三角形的 兩直角邊平方和等于斜邊的平方”的逆定理是：　三角形中兩邊平方和等于第三邊平方的是直角三角形　．
【解答】解：原命題可變?yōu)椋喝绻�一個三角 形是直角三角形，那么它的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
我們把題設(shè)和結(jié)論變換位置即可：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形為直角三角形．
即答案：三角形中兩邊平方和等于第三邊的平方的是直角三角形．
　
13．（3分）請寫出解集為x＜3的不等式：　x?3＜0（答案不唯一）　．（寫出一個即可）
【解答】解：移項，得
x?3＜0（答案不唯一）．
故答案為x?3＜0（答案不唯一）．
　
14．（3分）用反證法證明三角形中至少有一個角不小于60°，第一步應(yīng)假設(shè)　三角形的三個內(nèi)角都小于60°　．
【解答】解：∵用反證法證明三角形中至少有一個角不小于60°，
∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，
即三角形的三個內(nèi)角都小于60°．
故答案為：三角形的三個內(nèi)角都小于60°．
 　
15．（3分）如圖，在△ABC中，∠B=30°，DE垂直平分BC，且DE=3cm，則AD的長為　6cm　．
 
【解答】解：∵DE垂直平分BC，
∴DA=DB，
∴∠DAE=∠B=30°，
∴AD=2DE=6cm，
故答案為：6cm．
　
16．（3分）某種商品進價為150元，出售時標價為225元，由于銷路不好，所以商店準備降價促銷，但是要保證利潤不低于10%，那么商店最多降價　60　元出售．
【解答】解：設(shè)商店降價x元出售．
則有 ，
 ≥0.1
75?x≥15
解得：x≤60，
答：商店最多降價60元出售．
　
17．（3分）如圖，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分線交BC于D，則∠ADB=　60　度．

【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠C= = =30°，
∵DE是線段AC的垂直平分線，
∴AD=CD，
∴∠C=∠CAD=30°，
∵∠ADB是△ACD的 外角，
∴∠ADB=∠C+∠CAD=30°+30°=60°．
故答案為：60．
　
18．（3分）直線y=?3x?3與x軸的交點坐標是　（?1，0）　，則不等式?3x+9＞12的解集是　x＜?1　．
【解答】解：求直線y=?3x?3與x軸的交點坐標時，令y=0，解得x=?1，
則直線y=?3x?3與x軸的交點坐標是（?1，0）；
由于一次函數(shù)y=?3x?3中，y隨x的增大而減小，因此當x＜?1時，?3x?3＞0，即?3x+9＞12；
因此不等式?3x+9＞12的解集是：x＜?1．
故填：（?1，0）、x＜?1．
　
19．（3分）如果不等式組 的解集是x＞3，那么m的取值范圍是　m≤3　．
【解答】解：在 中
由（1）得，x＞3
由（2）得，x＞m
根據(jù)已知條件，不等式組解集是x＞3
根據(jù)“同大取大”原則m≤3．
故答案為：m≤3．
　
三、解答題（共70分）
20．（12分）解下列不等式，并將結(jié)果表 示在數(shù)軸上．
（1） +1≥x
（2） ＜1? ．
【解答】解：（1）去分母，得：x?1+2≥2x，
移項，得：x?2x≥1?2，
合并同類項，得：?x≥?1，
系數(shù)化為1，得：x≤1，
將解集表示在數(shù)軸上如下：
 

（2）去分母，得：x+7＜6?2（x+1），
去括號，得：x+7＜6?2x?2，
移項，得：x+2x＜6?2?7，
合并同類項，得：3x＜?3，
系數(shù)化為1，得：x＜?1，
將解集表示在數(shù)軸上如下：
 
　
21．（12分）解下列不等式組：
（1）
（2） ．
【解答】解：（1）解不等式1?x＞0，得：x＜1，
解不等式2（x+5）＞4，得：x＞?3，
則不等式組的解集為?3＜x＜1；

（2）解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥3，
解不等式 ＜ ，得：x＜3，
∴不等式組無解．
　
22．（8分）如圖，在兩條交叉的公路L1與L2之間有兩家工廠A、B，現(xiàn)在要修一個貨物中轉(zhuǎn)站，使它到兩條公路的距離相等，以及到兩個工廠距離相等，你能幫助確定中轉(zhuǎn)站的地址嗎？請試試．
 
【解答】解：如圖，點P即為中轉(zhuǎn)站的地址．
 
　
23．（10分）如圖，P是∠AOB的平分線上的一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C、D．求證：CE=DE．
 
【解答】證明：∵P是∠AOB的平分線上的一點，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD，∠POC=∠POD．
∵∠POC+∠CPE=90°，∠POD+∠DPE=90°，
∴∠CPE=∠DPE．
在△CPE和△DPE中， ，
∴△CPE≌△DPE（SAS），
∴CE=DE．
　
24．（10分）如圖，D是等邊△ABC的邊AC的中點，點E在BC的延長線上，且CE=CD=1cm，求△BDE的周長．
 
【解答】解：∵D是等邊△ABC的邊AC的中點，
∴BD⊥AC，∠DBC=∠DBA= ∠ABC=30°，
∴CD= BC，
∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，
又∵等邊三角形ABC，
∴∠ACB=60°，且為△CDE的外角，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBC=∠E，
∴DB=DE，
CD=CE=1，BC=2，BD= ，
則S△ABC= AC•BD= ×2× = ，
△BDE的周長=BD+DE+BE=2BD+BC+CE=（3+2 ）cm．
　
25．（10分）如圖，已知∠AOB=60°，點P在邊OA上，OP=12，點M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=5，求OM的長度．
 
【解答】解：作PH⊥MN于H，
∵∠AOB=60°，
∴∠OPH=30°，
∴OH= OP=6，
∵PM=PN，PH⊥MN，
∴MH=NH=2.5，
∴OM=OH?MH=3.5．
 
　
26．（8分）已知：|2x?24|+（3x?y?k）2=0，若y＜0，求k的取值范圍．
【解答】解：依題意得：2x?24=0且3x?y?k=0
∴x=12，y=36?k，
∵y＜0即36?k＜0，
∴k＞36．