八年級數學人教版第十五章分式專項測試題(二)
一、單項選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、分式方程 的解是(     )
    A. 無解
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】A
【解析】解：去分母得： ，
去括號得： ，
解得： .
經檢驗 是增根，
分式方程無解.
故正確答案為:無解.

2、南京至上海鐵路長 千米，為適應兩省、市經濟發展，客車的行車速度每小時比原來增加了 千米，因此，由南京至上海的時間縮短了 小時，若設客車原來的速度為每小時 千米，則下列方程中，符合題意的是（     ）.
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解：
若設客車原來的速度為每小時 千米，則原來由南京至上海所用的時間為 小時，
增速 千米/小時后，由南京至上海所用的時間為 小時，
 增速 千米/小時后，由南京至上海所用的時間縮短了 小時，
 .
故正確答案為： .
3、某班在“世界讀書日”開展了圖書交換活動，第一組同學共帶圖書 本，第二組同學共帶圖書 本．已知第一組同學比第二組同學平均每人多帶 本圖書，第二組人數是第一組人數的 倍．則第一組的人數(　　)
    A.  人
    B.  人
    C.  人
    D.  人
【答案】D
【解析】解：設第一組有 人．
根據題意，得
解得 ．
經檢驗， 是原方程的解，且符合題意．
答：第一組有 人．
4、甲、乙兩個清潔隊共同參與了城中垃圾場的清運工作．甲隊單獨工作 天完成總量的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了 天，總量全部完成.那么乙隊單獨完成總量需要（　　）
    A.  天
    B.  天
    C.  天
    D.  天
【答案】A
【解析】解：設乙隊單獨完成總量需要 天，
則 ，
整理得， ，
解得 ．
經檢驗 是分式方程的解.
所以乙隊單獨完成總量需要 天．
故正確答案是： 天
5、若分式 的值為零，則 的值為（）．
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】C
【解析】解： 分式 的值為零，
 ，
解得： ，
故正確答案為： ．
6、化簡 的結果是(       )
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】
解：原式
 
 
故正確答案為：
7、計算： 的結果是(     )

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解：
 
 
故正確答案是：
8、如果把 中的 和 都擴大 倍，那么這個代數式的值（　　）
    A. 不變
    B. 擴大 倍
    C. 縮小 倍
    D. 縮小到原來的
【答案】A
【解析】解：
 
 ,
故正確答案為：不變．
9、若分式 的值為 ，則 ________.
    A. 1
【答案】A
【解析】解：若分式 的值為 ，
則 且 ．
解得：
故 的值為 ．
故正確答案為 .
10、化簡 的結果是（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解：
 
11、不改變分式的值，使分式 的分子與分母的最高次項的系數是正數．
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解：
12、用換元法解方程 ，若設 ，則原方程可化為（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解：把 代入原方程得： ，
方程兩邊同乘以 整理得： ．
13、下列哪個是分式方程（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】C
【解析】 是整式方程，故本選項錯誤；
 是分式方程，故本選項正確；
 是整式方程，故本選項錯誤；
 是整式方程，故本選項錯誤．
14、分式 和 最簡公分母是（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】C
【解析】分式 和 最簡公分母是 ．
15、下列各分式中，最簡分式是（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】 ，該選項不是最簡分式；
 ，該選項不是最簡分式；
 ，不能約分，該選項是最簡分式；
 ，該選項不是最簡分式；
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、若 是方程 的增根，則            .
【答案】
【解析】解：
根據題意，
在方程 兩邊同乘以最簡公分母 得，
 ，
當 時，由 得，
 .
故答案為： .
17、一個長方形面積是 ，其中一邊的長為 ，則另一邊的長為           .
【答案】
【解析】解：
 
 
 
 長方形的另一邊為：
 
 
 
 .
故答案為： .
18、方程 的根是            .
【答案】
【解析】解：
 ，
去分母，得 .
化簡整理，得 .
 
經檢驗 是原方程的根，
 原方程的根為 .
故答案為： .
19、不改變分式的值，把分子分母的系數化為整數： ______．
【答案】
【解析】解：
不改變分式的值，把分子分母的系數化為整數： ．
20、代數式 在實數范圍內有意義，則 的取值范圍是______．
【答案】
【解析】解：
要使代數式 在實數范圍內有意義，
可得： ，
解得
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、 為何值，方程 有增根.
【解析】解：
由題意得，原方程的增根可能為 或 .
在方程兩邊同乘以最簡公分母 得：
 .
當 時， ，
 .
當 時，
 ，
 .
當 時， ，
 （不成立）.
 或 時，原方程有增根.
22、計算： .

【解析】解：
 
 .

23、已知： 是關于 的一元一次方程：
(1) 求 的值．
【解析】 是關于 的一元一次方程，
 ， ，
 ， ．

(2) 若 是 的解，求 的值．
【解析】把 代入 ，
 ，