3.3  一元一次不等式(三)
 
1．日常生活中，“老人”是一個模糊概念，有人想用“老人系數”來表示一個人的老年化程度，其中一個人的“老人系數”計算方法如下表：
人的年齡x(歲) x≤60 60<x<80 x≥80該人的“老人系數”
該人的“老人系數” 0 x－6020
1
2．在一次爆破作業中，爆破員用一條1 m長的導火線來引爆炸藥，已知導火線的燃燒速度為0.5 cm/s，引燃導火線后，爆破員至少要以__3__m/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全區域．
3．對一個實數x按如圖所示的程序進行操作，規定：程序運行從“輸入一個實數x”到“判斷結果是否大于88？”為一次操作．如果操作只進行一次就停止，那么x的取值范圍是x>49．
 
(第3題)

4．某市天然氣公司在一些居民小區安裝天然氣管道時，采用一種鼓勵居民使用天然氣的收費辦法．若整個小區每戶都安裝，收整體初裝費10000元，再對每戶收費500元．某小區住戶按這種收費方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足1000元，則這個小區的住戶數(C)
A. 至少20戶  B. 至多20戶
C. 至少21戶  D. 至多21戶
5．某電器商場銷售A，B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元，商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元．
(1)求A，B兩種型號計算器的銷售價格(利潤＝銷售價格－進貨價格)．
(2)商場準備用不多于2500元的資金購進A，B兩種型號計算器共70臺，問：最少需要購進A型號計算器多少臺？
【解】　(1)設A型號計算器的銷售價格是x元，B型號計算器的銷售價格是y元，由題意，得
5（x－30）＋（y－40）＝76，6（x－30）＋3（y－40）＝120，
解得x＝42，y＝56.
答：A型號計算器的銷售價格是42元，B型號計算器的銷售價格是56元．
(2)設購進A型號計算器a臺，則購進B型號計算器(70－a)臺．
由題意，得30a＋40(70－a)≤2500，
解得a≥30.
答：最少需要購進A型號計算器30臺．
6．為了舉行班級晚會，小明準備去商店購買20個乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎品，已知乒乓球每個1.5元，球拍每個22元，如果購買金額不超過200元，且買的球拍盡可能多，那么小明應該買多少個球拍？
【解】　設購買球拍x個．根據題意，得
1．5×20＋22x≤200，解得x≤7811.
∵x取整數，
∴x的最大值為7.
答：小明應該買7個球拍．
7．某校社會實踐小組調查快餐營養情況，他們從食品安全監督部門獲取了一份快餐的信息(如圖所示)．若這份快餐中所含蛋白質與碳水化合物的質量之和不高于這份快餐總質量的70%，求這份快餐最多含有多少克蛋白質．
信息
1．快餐成分：蛋白質、脂肪、碳水化合物和其他．
2．快餐總質量為400 g.
3．碳水化合物質量是蛋白質質量的4倍．
(第7題)
【解】　設這份快餐含有x(g)蛋白質，則碳水化合物有4x(g)．
根據題意，得x＋4x≤400×70%，
解得x≤56.
答：這份快餐最多含有56 g蛋白質．
 

8．某印染廠生產某種產品，每件產品出廠價為50元，成本價為25元．在生產過程中，平均每生產1件產品就有0.5 m3污水排出，為了凈化環境，工廠設計了兩種污水處理方案并準備實施．
方案一：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理1  m3污水所用原料費用為2元，并且每月排污設備損耗費為30000元．
方案二：將污水排放到污水處理廠統一處理，每處理1  m3污水需付14元排污費．
你認為該工廠應如何根據每月生產產品的數量選擇污水處理方案？
【解】　設該工廠每月生產x件產品，則
按方案一處理可獲利：(50－25)x－2×0.5x－30000＝24x－30000；按方案二處理可獲利：(50－25)x－14×0.5x＝18x.
令24x－30000>18x，得x>5000；
令24x－30000＝18x，得x＝5000；
令24x－30000<18x，得x<5000.
∴該工廠每月生產的產品超過5000件時，應選擇方案一；每月生產的產品等于5000件時，兩種方案均可；每月生產的產品少于5000件時，應選擇方案二．
9．某城市平均每天產生垃圾700 t，由甲、乙兩家垃圾處理廠處理．已知甲廠每小時可處理垃圾55 t，費用為550元；乙廠每小時可處理垃圾45 t，費用為495元．
(1)如果甲、乙兩廠同時處理該城市的垃圾，那么每天需幾小時？
(2)如果該城市規定每天用于處理垃圾的費用不得高于7370元，那么至少安排甲廠處理幾小時？
【解】　(1)設兩廠同時處理每天需x(h)完成，根據題意，得(55＋45)x＝700，解得x＝7.
答：甲、乙兩廠同時處理每天需7 h.
(2)設安排甲廠處理y(h)，根據題意，得
550y＋495×700－55y45≤7370，解得y≥6.
∴y的最小值為6.
答：至少安排甲廠處理6 h.
10．某中學為籌備校慶活動，準備印制一批校慶紀念冊，該紀念冊每冊需要10張8K大小的紙，其中4張為彩頁、6張為黑白頁．印刷該紀念冊的總費用由制版費和印刷費兩部分組成，制版費與印數無關，價格為彩頁300元/張，黑白頁50元/張，印刷費與印數的關系如下表：
印數a(冊) 1000≤a＜5000 a≥5000
彩色(元/張) 2.2 2.0
黑白(元/張) 0.7 0.6
(1)印刷這批紀念冊的制版費為多少元？
(2)若印制2000冊，則共需要多少費用？
(3)如果該校希望印數至少為4000冊，總費用至多為60000元，求印數的取值范圍．
【解】　(1)制版費為300×4＋50×6＝1500(元)．
(2)印2000冊的總費用為1500＋2000×2.2×4＋2000×0.7×6＝27500(元)．
(3)設印數為x冊，根據題意，得當4000≤x＜5000時，(2.2×4＋0.7×6)x＋1500≤60000，解得x≤4500.∴4000≤x≤4500；當x≥5000時，(2.0×4＋0.6×6)x＋1500≤60000，解得x≤5043329.∴5000≤x≤5043.
∴印數x的取值范圍是4000≤x≤4500或5000≤x≤5043，且x為整數．
11．某蔬菜經營戶從蔬菜批發市場批發蔬菜進行零售，部分蔬菜批發價與零售價如下表：
蔬菜品種 西紅柿 青椒 西蘭花 豆角
批發價(元/千克) 3.6 5.4 8 4.8
零售價(元/千克) 5.4 8.4 14 7.6
請解答下列問題：
(1)第一天，該經營戶批發西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300千克，用去了1520元，則這兩種蔬菜當天全部售完一共能賺多少錢？
(2)第二天，該經營戶用1520元仍然批發西紅柿和西蘭花，要想當天全部售完后所賺錢數不少于1050元，則該經營戶最多能批發西紅柿多少千克？
【解】　(1)設批發西紅柿x(kg)，西蘭花y(kg)，
由題意，得x＋y＝300，3.6x＋8y＝1520，解得x＝200，y＝100.
∴這兩種蔬菜當天全部售完一共能賺200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960(元)．
答：這兩種蔬菜當天全部售完一共能賺960元．
(2)設批發西紅柿a(kg)，由題意，得
(5.4－3.6)a＋(14－8)×1520－3.6a8≥1050，
解得a≤100.
答：該經營戶最多能批發西紅柿100 kg.
 

12．某玩具廠有四個車間，某周是質量檢查周，現每個車間都原有a(a＞0)個成品，且每個車間每天都生產b(b＞0)個成品，質檢科派出若干名質檢員星期一、星期二檢查其中兩個車間原有和這兩天生產的所有成品，然后星期三至星期五檢查另兩個車間原有的和本周生產的所有成品．假定每個檢驗員每天檢查的成品數相同．
(1)這若干名檢驗員1天檢驗多少個成品(用含a，b的代數式表示)?
(2)試求用b表示a的關系式．
(3)若1名質檢員1天能檢驗45b個成品，則質檢科至少要派出多少名檢驗員？
【解】　(1)這若干名檢驗員1天能檢驗的個數為2（a＋2b）2＝a＋2b或2（a＋5b）3或2（a＋2b）＋2（a＋5b）2＋3＝4a＋14b5.
(2)根據題意，得2（a＋2b）2＝2（a＋5b）3，化簡，得a＝4b.
(3)設質檢科要派出x名檢驗員，根據題意，得
45bx≥2（a＋2b）2，解得x≥7.5.
答：質檢科至少要派出8名檢驗員．